机械测试信号分析

以ω为横坐标， A n 2 为纵坐标画图，则称为功率谱。
第1类展开式频谱 第2类展开式频谱
功率谱
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2.3.1 周期信号的频谱分析
示例1：周期矩形波——均值为零的奇函数
x(t)=a 2 0+k = 1(akco k0 st+bksikn0t)
a0
=2 T
T/2
x(t)dt
-T/2
ak =T 2- TT//22x(t)coks0 (t)dt
了解信号时域分析、时频分析常用方法。
目的：*掌握测试信号的常用分析方法
*了解测试信号特征，选配适当的测量装置
*了解测试信号特征，分析机械系统运行状态 2
2.1 信号的表示与分类 2.1.1 信号的表示
➢ 机械测试量
✓ 振动/冲击、噪声 ✓ 转速、温度、流量、压力、力、位移 ✓ ...
机械量→机械信号
相关函数分：
自相关函数 互相关函数
lim Rxy()= T
1Tx(t)y(t-)dt
T0
分析： Rxy( )
✓ 峰值表示在此时间位移处 二者有较强的相关性
✓ 两个相互独立的随机信号 的相关函数为零
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2.2.2 时域相关分析
➢ 自相关函数 描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。
特性：
Rx()=T l i m T 10Tx(t)x(t-)dt
信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同 的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。
4
2.1.2 信号的分类
（1）按所传递信息的物理属性分类
机械量（位移、速度、力、温度、流量） 电学量（电压、电流等） 声学量（声压、声强） 光学量（光通量、光强）
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2.1.2 信号的分类
（2）按时间函数取值分类
连续信号:在所有时间点上有定义
离散信号:在若干时间点上有定义
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2.1.2 信号的分类
（3）按信号随时间的变化特点分类 ✓ 确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号 ✓ 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号
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2.1.2 信号的分类
确定性信号——周期信号：
经过一定时间可以重复出现：x(t)=x (t+nT ）
x (t )
=
4
p
(sin
ot
+
1 3
sin
3ot
+
1 5
sin
5ot
+
...)
0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω
有没有相谱图？
结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。
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x(t)=a 2 0+k = 1(akco k0 st+bksikn0t)
2.3.1 周期信号的频谱分析
bk ak
特例
正弦信号： x(t)=A.sin(0t-p/2+)
余弦信号： x(t)=A.cos(0t+)
第1类展开式 第2类展开式
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2.3.1 周期信号的频谱分析
工程上习惯将计算结果用图形方式表示: 以ω 为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图； 以ω为横坐标， An、 n 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；
自变量是时间: x(t)
信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数： 峰值、均值、方差、均方值、相关函数
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2.2.1 时域信号特征参数
1）峰值和峰峰值
峰值 Ap =ma x( tx )
A xt xt 峰峰值 p- p= m( a ) - x m( i ) n
x
App
Ap
t
测试中要求：
（1）峰峰值不能超过测 试系统允许输入的上、 下限——安全
x(t ) = e -bt A sin( 2pf .t )
✓准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数 变工况/频率时的 旋转式机械、往复式机械的状态信号
✓瞬态信号:持续时间有限 冲击响应、激振
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2.1.2 信号的分类
f(t)
瞬态信号实例：各种波形(矩形、三角形、梯形）的单
A
个脉冲信号、指数衰减信号等
4）均方值和均方根值
✓ 均方值表达信号的强度、平均功率
x2
=
1 T
T x2(t)dt
0
✓ 均方根值是均方值的平方根，也称有效值。
✓ 均方根值和信号形状有关。
0.707
数字表给出 的是有效值
峰值相等而有效值不同的两种波形
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2.2.1 时域信号特征参数
➢ 均方值、方差、均值关系
2 x
=
2 x
（2）信号大小在测试系 统线性范围内——精度
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2.2.1 时域信号特征参数
例如： 复杂信号 x = A*Sin(2πfot+φ1) + 0.5*A*Sin(4πfot+ φ2)
基频 fo , A 倍频 2fo , 0.5A
Xpp
To
基本特征：
通频振幅 xpp
波峰至波谷之间的距离
xpp = m xa ( t) - x m xi ( t) n
➢ 特征：动态信号
被测信号幅度随时间变化——x(t)
你能从上述曲线图中 得到什么信息？
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2.1.1 信号的表示
➢ 信号描述（表示）：在不同变量域对信号进行描述。
时域描述：描述信号幅值随时间的变化 频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化 时频域描述：描述信号随时间和频率的变化
时域描述 频域描述
第二章
机械测试信号分析
问题1：对于同一个信号放大器，放大具有不同频率的 信号是否具有同样的误差? 问题2：某车床车削工件发现表面精度不合格，如何根 据表面纹理信号分析其原因？
1
本章内容
2.1 信号的表示与分类 2.2 时域分析 2.3 频谱分析 2.4 时频分析 2.5 机械信号的检验与预处理 重点： 掌握信号的频谱特性；
周期性方波Βιβλιοθήκη Baidu
周期性三角波
周期信号的频谱谱线是离散的 8
2.1.2 信号的分类
某钢厂减速机振动测量
复 杂 周 期 信 号 实 测点３振动信号波形 例
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2.1.2 信号的分类
准周期信 号的频谱？
确定性信号——非周期信号：
再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱 ——无限多个、频率无限接近的信号合成
x(t ) = sin( t ) + sin( 2.t )
互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间 确定信号的传递通道
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2.2.2 时域相关分析
机械加工表面粗糙度的自相关分析——判断原因
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2.2.2 时域相关分析 ➢ 互相关分析在汽车上的应用---- 判断原因
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2.3 信号的频谱分析
时域分析的局限性： 1）只能反映信号的幅值随时 间的变化情况； 2）除单频率的简谐波外，很 难揭示信号的频率组成和各 频率分量大小。
bk =T 2- TT//22x(t)sink(0t)dt
x(t)
1 x(t) = 0
-1
0t T / 2 t = 0, T / 2 -T / 2 t 0
1
-T -T/2 0 T/2 T
t
-1
a0 = 0
ak = 0
A
0 k = 2, 4, 6, 8,...
π/4
bk
=
4
kp
k = 1, 3, 5, 7,...
△ 自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )
△ 当 =0 时，自相关函数具有最大值
RX
τ
0
△ 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原 信号的相位信息
△ 随机信号自相关函数当趋于无穷时，收敛到均值的平方。当 均值为零时，自相关收敛到零。
应用：检测混于噪 声中的周期信号
齿轮箱振动
➢ 频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征
内容：
信号频谱分析简介
周期信号频谱分析
非周期信号频谱分析
平稳随机信号的频谱分析
非平稳随机信号的频谱分析
频谱分析的应用
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2.3 信号的频谱分析
1)为什么进行频谱分析？ ➢ 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确, 因此, 可获得更丰富的信息。 ➢ 了解信号频率构成，选择相适应的仪器； 2)如何进行频谱分析（工具） ？
+
2 x
均方值 强度
方差 波动量
均值 静态量
信号的强度由2部分组成：静态量和波动量
均值为零，均方值等于方差
2 x
=
2 x
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2.2.2 时域相关分析
5）相关函数：
✓ 信号（一个或两个)在时间 上的相关(依赖)程度
✓ 相关函数是时间位移τ的函 数
确定性信号：
用确定性函数表示他们之间关系；
随机信号：
无法确定两者之间是否有联系 从统计学角度引入相关函数 目的观察两者之间存在着某种虽不 精确但却具有相应的、能表征其特性 的近似关系。
2 x
=1 T
0T(x(t)-x)2dt
离散 信号
2
1 n n-1i=1
(xi
-x)2
大方差
小方差
✓ 物理意义——衡量被测量的波动、分散程度。
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2.2.1 时域信号特征参数
方差的应用——测量误差分析
系统误差
随机误差
理想情况 方差小
一般情况 方差中
不理想情况 方差大
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2.2.1 时域信号特征参数
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2.2 信号的时域分析
对测试信号进行分析有不同的分析方法
时域分析 频域分析 时频域分析
*根据不同需要 *根据信号特征
究竟选用什么方法来分析信号？
*从不同角度去认识同一事物 *不同域分析不改变信号本质 *不同域描述可以互相转换
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2.2 信号的时域分析 时域分析：反映信号的幅值随时间的变化特征:
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2.2.1 时域信号特征参数
2）平均值 ✓ 表示信号在时间间隔T内的平均值
连续 信号
x
=
1
T
T
0
x(t)dt
离散 信号
x
=
1 n
n i =1
xi
✓ 物理意义——直流/固定分量
x
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2.2.1 时域信号特征参数
3）方差、均方差（标准差）
✓ 方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根
连续 信号
一般利用富氏变换将时域信号变换成频域信号——FT——FFT 3)什么是频谱图？
以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。
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2.3.1 周期信号的频谱分析
➢ 傅立叶展开：三角展开式
任何周期性信号x(t)，周期为T，只要满足狄里赫利条件，均可展开 为若干简谐信号的叠加
x(t) T
x(t)=a 2 0+k =1(akco k0 st+bksik n0t)
示例2：周期三角波——均值不为0的偶函数
a0
=2 T
T/2
x(t)dt
-T/2
ak =T 2- TT//22x(t)coks0 (t)dt
bk =T 2- TT//22x(t)sink(0t)dt
A
x(t)
x(t)=t -T/2tT/2
a0
=
T 4
0
ak
=
-
2T k 2p 2
bn = 0
k = 2, 4, 6,8,... k = 1, 3, 5, 7,...
0
=
2p
T
是基波角频率
静态 /均 分 值 a0= 量 T 2- T T //2 2x(t)dt
k次谐波 a 余 k=T 2弦 - T T //2 2x(t系 )cok数 s0t)(dt k次谐波 b 正 k=T 2弦 - T T //2 2x(t系 )sik n 数 0t()dt
各次谐波的 系数反映什 么物理量？
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2.3.1 周期信号的频谱分析
➢ 傅立叶展开：三角展开式
x(t)=a 2 0+k = 1(akco k0 st+bksik n0t)
x(t)=A0+ Akcok s0(t+k) k=1
其中：
静态/均 分 值 量 A0=a20
k次谐波 幅 Ak值 = ak2+bk2
k次谐波初 相 k =角 -tg-1
单频简谐信号 正弦、余弦
旋转式机械、 往复式机械的 状态信号大多 属于周期信号
多频简谐信号叠加 周期方波、三角波等
x(t)
f(t) 1
-T -T/2 0 T/2 T
-T -T/2 0 45°T/2 T t
A
t
A
π/
-1
T/4
4
ω 0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0
0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω
-τ/2 0 τ/2 t
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2.1.2 信号的分类
非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所 描述物理现象是一种随机过程。
环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等
非确定性信号具有统计特性
✓ 平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化 ✓ 非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化 测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可视 为非确定信号，实际中可视具体情况而定。
信号自相关 23
2.2.2 时域相关分析 ➢ 互相关函数
Rx( y)=l T iT1m0 Tx(t)y(t-) dt描述两个信号之间依赖关系。
特点：
➢ 实函数、不是偶函数也不是奇函数； ➢ 最大值处表示两个信号在该时间位移处相关性最大； ➢ 两周期信号有相同频率分量时则相关，无相同频率分量时则不相关。 ➢ 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了信号的相位差信息； ➢ 两个独立的随机信号互相关函数为零。
π/4
45°
-T -T/2 0 T/2 T t
0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0
矩形波 频谱
ω
三角波 频谱
x(t)
=
T 4
-
2T p2
(cos ot
+
1 9
cos 3 ot
+
1 25
cos
5 ot
+
...)