数字信号处理和图像处理课程设计

● 目的

数字信号处理和图象处理是电子信息工程专业必修的基础课,学好这些课程对于解决信息系统中信号的传输与处理问题是绝对必需的。

（1）培养掌握信号与系统物理模型的数学描述、分析、求解及相应的物理解释能力。 （2）培养实验技能。鉴于这门课程偏重理论分析和计算求解的特点,本课程的设计环节侧重软件, 兼顾硬件, 软硬结合, 这不仅会明显地巩固理论教学中所学的基本概念和分析方法, 而且将与其它课程实验一起共同为本科生毕业设计和研究生论文工作的开展打下良好基础。 ● 要求

(1) 掌握数字信号处理的基本算法的计算机实现，从而培养运用数字信号处理的原理解决生物医学、电子工程领域的实际问题的能力。

(2) 进一步提高程序设计及调试能力，初步掌握进行科学研究工作的主要步骤和方法，学习和掌握科学研究资料检索的方法，学习对已有资料进行消化总结的方法，学习撰写科学报告的基本方法。

一、 主要研究内容

● 自适应系统仿模

（1） 自适应滤波算法的原理； （2） 自适应滤波的算法——LMS 算法；

（3） MATLAB 编程实现自适应滤波方法，确定加权系数； （4） 绘制出2[]K E ε对k 变化的LMS 学习曲线。

● 对Lena 图像的若干增强处理

（1）直方图均衡化增强图像对比度的MATLAB 程序：

（2）采用邻域平滑算法增强图像的MATLAB 程序 （3）采用边界锐化算法增强图像的MATLAB 程序 ● 对tout 图像进行增强处理。

三、设计中的关键问题

1 、自适应系统仿模

对于一个离散时间系统，可定义期待响应d k 为一个希望自适应系统的输出如与之相接近的信号，其中k 为采样时刻。

如图1.1所示，系统由一个自适应线性组合器和一个相减器组成，在k 时刻的系统输出误差

k k k

d y ε=- (1.1)

而自适应线性组合器的输出

T k k k y W X = (1.2)

其中

[]

[]

0101T k k k Lk T

k k

k

Lk X x x x W w w w ==

分别为自适应系统在k 时刻的输入信号向量和权问量。

图1.1 利用MSE 性能测度的自适应系统

于是系统输出均方误差

()()()(){}

2

*

2**

2Re k

k

k

k

k

H

T T k

k

k

k

k

k

k

k E E d y d y E d W E X X W W

E d X ε⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦

(1.3)

这里，权向量k W 可以是随时间变化的，但为确知向量，故在式(1.1)中可将k W 置于统计平均符号之外。

考虑平稳随机信号，系统输入信号Xk 及期待响应dk 统计量的计算应和时刻k 无关，故有

**T T

k k R E X X E X X ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦ (1.4)

定义期待响应和输入信号之间的互相关向量为

**

def

k k P E d X E d X ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦ (1.5) 由此，在图1.1组成的系统中，其均方误差输出的性能测量为权向量的二次函数。且该系统的性能函数()W ξ为

()()2

2Re H T k W E d W RW W P ξ⎡⎤=+-⎣⎦

(1.6)

由上式可知，等号右边三项均为实数，且前面两项之和必大于或等于第三项，故性能函数()W ξ必为大于或等于零的实数。

可以看出，让性能函数()W ξ达到最小的最佳权向量opt W 可以用对它求梯度

的方法得到。事实上，由式(1.6)并利用梯度的运算式可知

()*22W RW P W

ε∂∇==-⎡⎤⎣⎦∂ (1.7) 在最佳权向量处的梯度值应为零，于是

*220RW P ∇=-=

自适应系统在最小均方误差输出情况下的最佳权向量opt W 满足维纳一霍夫(Wiener-Hopf)方程

1*opt W R P -= (1.8)

式中，相关矩阵R 必须是满秩的，即必须有逆。

将式(1. 8)代入式(1. 6)，且考虑到T

opt W P 为实数，于是最小均方误差为

21min 2

2T T

k opt opt T

k opt

E d P R RW W P

E d P W ξ-⎡⎤=+-⎣⎦

⎡⎤=-⎣⎦

(1.9)

对于LMS 算法，可以简单地直接利用单次采样数据| εk |2来代替均方误差k ξ。于是在自适应过程的每次迭代中，其梯度估值具有如下形式：

()2

2*****

2Re 222k k

k

H T T

k k k k k k k k k

T k k k k k k k

W d W X X W d X W W X X W d X X εε∂∇=∂∂⎡⎤=

+-⎣⎦∂=-=- (1.11) 采用这个简单的梯度估值，可以导出一种最速下降法类型的自适应算法。可得

1*

2k

k k k k k

W W W X

μμε+=-∇=+ (1.12)

称上式为LMS 算法。μ是一个用于控制自适应速度和稳定性的增益常数。由于在每次迭代权时是基于不准确的梯度估值，因而这个自适应过程是带噪的。

一个单输入单输出的未知系统(或称被控系统)的自适应模拟(Adaptive modeling)示于图 1.2，未知被控系统与自适应滤波器(即图中的自适应模拟)由相同的输入激励。自适应滤波器调整自身以得到一个与未知系统相匹配的输出，通常是得到一个未知系统输出最好的最小均方拟合。这种拟合的程度与自适应系统的可调权数(即“自由度”)有关。