分式的基本性质PPT课件
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ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为 nt km/h。
• 这些分式的值相等吗？
s 2s 3s ns
t 2t 3t
nt
类比：由此你发现 了什么？
分式的基本性质
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项 式，所得分式与原分式相等； 红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分 式与原分式相等; 上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母 同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
复习巩固
1、平方差公式： 2、完全平方公式：
3、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
问题情景
下列两式成立吗？为什么？
3 3c 4 4c
(c 0)
分数的基本性质：
5c 5 6c 6
(c 0)
一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
先找出公因式
3b2c 7a
约去公因式
(1)
2bc ac
2b a
(3)
5(a b)2 25(a b)
(2) 8a3b2c 6a2b3d
2a2b2 2a2b2
4ac 3bd
4ac 3bd
5(a b) 5(a
(a b)
5
b)
a
5
b
约分：
a2 4a 4 a2 4
解：a2 4a 4 a2 4
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy2
y2
xy xy
(2)
(x x2
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
巩固练习
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含-号。
课本 133页 5题
利用分式性质填空：
（1）a
b
(
ab
) 2a b ( a2b , a2
) a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y) , x2
x 2x
( ) x2
解题技巧：观察分子分母如何变化
观察
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
a· b·
c c
a ac b bc
(c 0)
分式也有类似的性质吗？
类比归纳
一辆匀速行驶的汽车， • 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为
s
t km/h。 2s
• 如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为 2t km/h。
3s
• 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 3t km/h。
谢 谢！
Fra Baidu bibliotek
×a
（1）a b ab
(
a 2 ab)
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a
2 ab
a2b
) 2a , a2
b
(2ab b 2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2） b bc (c≠0) ( ×)
a ac
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) (×)
分式的约分：
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 约去分子分母的公因式.
5xy
在化简 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为 nt km/h。
• 这些分式的值相等吗？
s 2s 3s ns
t 2t 3t
nt
类比：由此你发现 了什么？
分式的基本性质
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项 式，所得分式与原分式相等； 红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分 式与原分式相等; 上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母 同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
复习巩固
1、平方差公式： 2、完全平方公式：
3、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
问题情景
下列两式成立吗？为什么？
3 3c 4 4c
(c 0)
分数的基本性质：
5c 5 6c 6
(c 0)
一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
先找出公因式
3b2c 7a
约去公因式
(1)
2bc ac
2b a
(3)
5(a b)2 25(a b)
(2) 8a3b2c 6a2b3d
2a2b2 2a2b2
4ac 3bd
4ac 3bd
5(a b) 5(a
(a b)
5
b)
a
5
b
约分：
a2 4a 4 a2 4
解：a2 4a 4 a2 4
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy2
y2
xy xy
(2)
(x x2
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
巩固练习
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含-号。
课本 133页 5题
利用分式性质填空：
（1）a
b
(
ab
) 2a b ( a2b , a2
) a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y) , x2
x 2x
( ) x2
解题技巧：观察分子分母如何变化
观察
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
a· b·
c c
a ac b bc
(c 0)
分式也有类似的性质吗？
类比归纳
一辆匀速行驶的汽车， • 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为
s
t km/h。 2s
• 如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为 2t km/h。
3s
• 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 3t km/h。
谢 谢！
Fra Baidu bibliotek
×a
（1）a b ab
(
a 2 ab)
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a
2 ab
a2b
) 2a , a2
b
(2ab b 2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2） b bc (c≠0) ( ×)
a ac
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) (×)
分式的约分：
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 约去分子分母的公因式.
5xy
在化简 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.