自动控制系统第四章

(2)数字PID增量型控制算法
u ( k ) u ( k ) u ( k 1 )
K e ( k ) e ( k 1 ) K e ( k ) K e ( k ) 2 e ( k 1 ) e ( k 2 ) P I D
k 1 T e ( k 1 ) e ( k 2 ) u ( k 1 ) K e ( k 1 ) e ( i ) T P D T T 0 Ii
• •
•
•
(1)积分分离 (2)抗积分饱和 (3)梯形积分 (4)消除积分不灵敏区
(1)积分分离
•当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，由于此时有较大的偏差，
以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会产生较大 的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程， 这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施： 偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。 对于积分分离，应该根据具体对象及 控制要求合理的选择阈值β 。 若β值过大，达不到积分分离的目的； 若β值过小，一旦被控量y(t)无法跳 出各积分分离区，只进行PD控制，将 会出现残差。

t
t 1 e(t dt ] 0 T i
为积分时间。 • 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越 大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所 占的比重越大。
④比例积分微分调节器
1t de ( t ) u ( t ) K e ( t ) e ( t ) dt T P D 0 T dt I
2．数字PID控制器
•由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时
刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控 制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相 当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使 模拟PID离散化变为差分方程。 (1)数字PID位置型控制算法 (2)数字PID增量型控制算法
例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能 消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就 不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时 间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调 加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提 高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善 系统的动态性能。
•
(1)数字PID位置型控制算法
k T e ( k ) e ( k 1 ) u ( k ) K e ( k ) e ( i ) T P D T T 0 Ii
怎么得来的呢？
Te (i) e(t)dt
t 0 i
k
de(t) e(k) e(k 1) dt T
第四章
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常规及复杂控制技术
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计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标 的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字 控制算法。 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技 术。 ①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计 技术和离散化设计技术； ②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、 前馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。
①比例调节器：最简单的一种调节器
控制规律： u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时 的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等） 特点：有差调节 偏差e的大小，受比例系数的影响。
②积分调节wenku.baidu.com
控制规律： u (t) S (t) dt 0 e
0

t
3．将D(S)离散化为D(Z)
(1)双线性变换法 (2) (3)后向差分法
(1)双线性变换法
S与Z之间互为 线性变换
sT sT 1 1 e sT 2 2 z e sT sT sT 2 1 1 e 2 2
sT 2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
对应的模拟PID调节器的传递函数为
U ( s ) 1 D ( s ) K ( 1 T s ) P D E ( s ) T s I
其中KP为比例增益，KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δ， TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，
u(t)为控制量，e(t)为偏差。
•PID控制是一种负反馈控制
前向差分法也可由数值微分中得到。
de(t ) u(t ) dt
D (s)
采用前向差分近似可得
U(s) s E(s)
e ( k 1 ) e ( k ) u ( k ) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
U ( z ) z 1 D ( z ) D ( s ) z 1 s E ( z ) T T
•①首先，什么是数字控制器？ •②控制系统的四大要素是什么？ 被控对象、检测变送器、执行机构、控制器
计算机控制系统的结构框图：
r(t) + _ e(t) T e(k) D(z) u(k) T H(s) u(t) G(s) y(t)
这是一个采样系统的框图：控制器D(Z)的输入量是偏差， U(k)是控制量 (sT )2 11sT sT
上式两边求Z
U ( z ) 1 D ( z ) D ( s ) 2z 1 2 z 1 s E ( z ) T z 1 T z 1
(2)前向差分法
•
• •
利用级数展开可将Z=esT Z=esT=1+sT+…≈1+sT
z 1 s T
D( z) D(s)
s z 1 T
4.1
数字控制器的连续化设计技术
•设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的
零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出 连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字 控制器，并由计算机来实现。 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID控制器的设计 数字PID控制器的改进 数字PID控制器的参数整定
校准前后控制输出曲线
4．1．2
数字PID控制器的设计
• 根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称
PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。 • 优点：①原理简单 ② 通用性强
1．模拟PID调节器
PID控制规律为
1t de ( t ) u ( t ) K e ( t ) e ( t ) dt T P D 0 T dt I
U(z)=(-a1z-1-a2z- ２ -…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z ） u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))
举例
•已知某伺服系统被控对象的传递函数为
，要求
满足性能指标为： • ①过渡品质系数Kv≥1 ② 过渡过程时间Ts≤10s ③阶跃响应超调量δ≤25% 设计满足上述要求的数字控制器D(Z)。
4．数字PID控制算法流程
•位置型控制算式的递推算法：
利用增量型控制算法，也可得出位置型控
u(k)=u(k-1)+Δu(k) =u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)
4．1．3
• •
数字PID控制器的改进
1．积分项的改进 2．微分项的改进
1．积分项的改进 • 积分的作用？ 是消除残差
PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r和实
际输出值y进行比较，构成控制偏差：e=r-y,并将其比例、积 分和微分通过线性组合构成控制量。如图：
Kp r e Ki/S u G(S) y
Kd S
在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改
变其结构，取其中一部分环节构成控制规律，例如P,PI,PD等。
3、数字PID控制算法实现方式比较
•在控制系统中：
①如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执 行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法； ②如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制 量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量 式控制算法； 增量式控制算法的优缺点： (1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差 采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较 小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加 误差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出 阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制 或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出 是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。
•我们能从上式得出什么结论呢？
•上式表明，当T很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期的
时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中， 大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量 就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假 定相位裕量可减少5°～15°，
其中ωC是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。
2 z 1 s T z 1
D(z) D(s)
2 z1 s T z1
双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规
u(t) e(t)dt
0
t
U(s) 1 D(s) E(s) s
T u ( k ) u ( k 1 ) e ( k ) e ( k 1 ) 2
H(S)是零阶保持器
H (s) 1e s 2 s
T
G(S)是被控对象的传递函数
s T T(1s ) Te 2 2
4.1.1
数字控制器的连续化设计步骤
•1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S)
以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，超 调量等性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步 就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这 时候我们的结构图可以简化为：
(3)后向差分法
利用级数展开还可将 Z=esT 写成以下形式
1 1 Z e sT 1 sT e
sT
z 1 s Tz
D( z) D(s)
s
z 1 Tz
•双线性变换的优点在于，它把左半S平面转
换到单位圆内。如果使用双线性变换，一个 稳定的连续控制系统在变换之后仍将是稳定 的，可是使用前向差分法，就可能把它变换 为一个不稳定的离散控制系统。 请给出证明过程！
(2)抗积分饱和
•因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，
或小于零。 •所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所 能表示的数值范围。 •一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k) 为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 •如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分 作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小， 但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当出现积分 饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱 和的办法之一，可对计算出的控制量 u(k)限幅，同时，把积分 作用切除掉。若以8位D/A为例， 当u(k)＜00H时，取u(k)=0 当u(k)＞FFH时，取u(k)=FFH
其中，S0为积分速度。 特点：①无差调节 ②稳定性变差：积分引入了-90度相角
③比例积分调节
• 综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，
同时利用I调节消除残差。
•
p 0 0
• 控制规律： u(t) k e(t) S e(t) dt k [ e ( t )
p
• •Ti
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m, 各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m
1 m b b z b z U ( z ) 0 1 m D ( z ) 1 n E ( z ) 1 a z a z 1 n
r(t) + _ e(t) D(s) u(t) G(s) y(t)
已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法 等。
2 ( sT ) 1 sT T sT 1 s 1 e T 2 2 H ( s ) T ( 1 s ) Te s s 2