期权附加题参考

1、解释以下交易的不同之处：（a）当远期价格为50美元时，进入远期的长头寸。

（b）进入一个执行价格为50美元的看涨期权的长头寸。

解答：在第一个交易中，交易者有义务以50 美元的价格买入资产。

（该交易者没有其他选择。

）在第二个交易中，交易者拥有以50 美元的价格买入资产的选择权。

（该交易者并非必须行使该选择权。

）
2、仔细解释卖出一个看涨期权与买入一个看跌期权的差别。

解答：卖出一个看涨期权是指给予某人从你这买入某项资产的权利。

你的收益是-max（S T - K, 0）=min（K - S T, 0）
买入一个看跌期权是指从其他人那里买入一个期权，收益是
Max（K - S T, 0）
上述两种交易的潜在收益均为K -S T 。

当你卖出一个看涨期权，收益为负数或零，这是因为交易对方可以选择是否执行交易。

当你买入一个看跌期权，收益为零或正数，这是因为你可以选择是否执行交易。

3、假定你卖出一个看跌期权，执行价格为40 美元，期限为 3 个月，
股票的当前价格为41 美元，一份看跌期权合约的规模是100股股票。

进入这一合约，你做出了什么承诺。

你的损益将为多少？解答：你已经卖出了一个看跌期权。

当合约的另一方选择执行出售权利时，你必须同意以每股40美元的价格买入100股股票。

当股票价格低于40 美元时，该出售权利才会被执行。

例如，当股票价格为30 美元时，合约另一方执行出售权利。

你必须以每股40 美元的价格买入市价为每股30美元
的股票，则每股损失10 美元。

总损失1000美元。

当股票价格为20 美元时，你每股损失20 美元，总损失2000 美元。

最坏的情况是在合约的 3 个月期限内，股票价格下跌至几乎为零。

这种极端的情况将使你损失4000 美元。

作为对未来可能损失的补偿，你将从期权买方那里收到一笔期权价格。

4、你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元， 3 个月期限，执行价格为30 美元的看涨期权价格为美元，你总共有5800美元。

分别说明购买股票和购买期权两种投资模式，它们的损益各是多少？
解答：在目前的资金规模条件下，可购买200 股股票或2000个期权。

如果股票价格表现良好，购买期权的投资策略可获得更多的收益。

例如，若股价上升到40美元，购买期权可收益[2000*（40 美元-30 美元）] -5800 美元=14200 美元，购买股票则仅获得收益200*（40 美元-29 美元）=2200美元。

另一方面，如股票价格表现不好，购买期权则会产生更大的损失。

例如股票价格下跌至25 美元，购买股票的损失为
200*（29美元-25 美元）=800美元，购买期权则会导致损失5800美元的总投资。

这个例子说明了期权交易杠杆作用。

5、假如你拥有5000股股票，每股价格为25 美元。

你如何利用一个看跌期权使得在将来 4 个月内，你的投资价值得到保护？
解答：你可以购买5000个看跌期权（或50份期权合约），该期权的执行价格为25美元，4个月后到期。

该看跌期权保护了你的投资价值。

若4个月后股票的价格低于25美元，你可以执行期权，即以25 美元的价格卖出股票。

这种策略的成本等于你所支付的看跌期权价格。

6、假如一个在3个月份到期的看涨期权价格为美元，期权执行价格为50美元。

假设期权一直被持有至到期日，在什么情形下期权持有人会盈利？在什么情形下期权持有人会行使期权？画出期权长头寸的盈利与期权到期时的股票价格关系图。

解答：不考虑资金的时间价值，当3月份股票价格大于美元时，期权持有人会盈利。

因为此时期权持有人的收益大于他为该选择权所支付的美元。

若期权到期时的股票价格大于50美元，期权持有人将执行该期权。

当股票价格介于50美元和美元之间时，尽管期权持有人会
7、假如一个在6月份到期、执行价格为60美元的看跌期权价格为4
美元。

假设期权被一直持有至到期日。

在什么情形下期权的卖出方会盈
利，在什么情形下期权会被执行？画出一个期权短头寸在到期时的收益与股票价格之间的关系图。

解答：不考虑资金的时间价值，当6月份股票价格大于56美元时, 期权的卖出方会盈利。

因为此时期权的卖出方收到的期权费大于成本。

若期权到期时的股票价格小于60美元，期权将被执行。

当股票
价格介于56美元好60美元之间时，尽管期权将被执行，但期权的卖
8某投资者以每股3美元的价格买入欧式看跌期权。

股票价格为42 美元，执行价格为40美元。

在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系图。

解答：在到期日，若股票价格低于37美元，投资者会盈利。

此时投资者从期权行使中的收益大于3美元。

若到期时的股票价格小于40 美元，期权会被行使。

期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系如
下图所示
9、某投资者以每股4美元的价格卖出一欧式看涨期权。

股票价格为47美元，执行价格为50美元。

在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在期权到期时投资者盈利与股票价格的关系图。

解答：在到期日，若股票价格低于54美元，投资者会盈利。

若股票价格低于50美元，期权将不会被行使，投资者的收益为4美元。

如果股票的价格介于50~54美元，期权将被行使，投资者的收益介于0~4美元。

期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系图如下图所示。

10、某投资者卖出一份欧式看涨期权同时买入一份欧式看跌期权，看
涨期权及看跌期权的执行价格均为K,到期日均为T。

描述投资者的头
寸。

解答：投资者的盈利为
-max(S T - K, 0)+max( K - S T, 0)
上式恒为K-S T.投资者的头寸等同于交割价格为K的远期合约短头寸。

11、解释经纪人为什么向期权的承约方而不是向买方收取保证金。

解答：当投资者买入期权时需要先全部付清现金，将来不负有任何的义务，因此他不需要保证金账户。

当投资者出售期权时，将来他负有潜在的义务。

为了防止出现违约风险，需要投资者缴纳保证金。

12、假定某欧式看涨期权的价格为每股5美元，该期权拥有人有权以每股100美元的价格买入股票，该期权一直被持有至到期日。

在什么情况下期权持有人会盈利？在什么情况下期权会被执行？画出在期
权到期时期权长头寸的盈利与股票价格的关系图
解答：不考虑资金的时间价值，如果在期权到期时股票价格大于105美元，期权持有人会盈利。

这是因为此时期权持有人的收益大于5美元的期权费。

若期权到期时股票价格大于100美元，期权将被执行。

若股票价格介于100~105美元，期权将被执行，但此时期权持有人总体还是亏损。

期权到期时期权长头寸的盈利与股票价格的关系如下图所示。

13、假定某欧式期权的价格为每股8美元，该期权拥有人有权以60 美元的价格卖出股票。

该期权一直被持有至到期日。

在什么情况下期权的出售方（短头存方）会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图。

解答：不考虑资金的时间价值，如果在期权到期时股票价格大于52
美元，期权的出售方会盈利。

这是因为此时期权出售方的成本小于收到的期权费。

如果到期时股票价格小于60美元，期权会被行使。

若
股票价格介于52~60美元，尽管期权会被执行，但期权的出售方仍然
盈利。

期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图如下图所
示。

14、解释为什么一个美式期权的价格不会低于对于同一资产且具有同样期限及执行价格的欧式期权的价格。

解答：美式期权持有者拥有和欧式期权持有者相同或更多的权利，因此前者的价格会大于等于后者。

如果不是这样，套利者会在进入欧式期权短头寸的同时进入美式期权的长头寸。

15、解释为什么一个美式期权的价格至少等于其内在价值。

解答：美式期权的持有者有权立刻执行期权，因此美式期权的价格至少等于其内在价值。

如果不是这样，套利者将买入并立刻执行该期权而锁定利润。