24.1.3弧弦圆心角好用PPT课件

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等对等定理整体理解
① 圆心角 知
②弧
一 得
③弦
二
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11
E
B
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
A
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
O
D
（2）如果AB=CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
F
（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD， C OE与OF相等吗？为什么？
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24.1.3弧、弦、圆心角
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形
·
它的对称中心是圆心
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2
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
A
B
·
O
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB
所所对对的的弦弧为为AA⌒BB， 。
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3
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
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4
任意给圆心角，对应出现三个量：
C
A O
B
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14
如图，已知AB=DC， 求证:AC=BD
A
.O
D
E
B
C
.
15
如图，AB,CD是⊙O 的直径，DF,BE是弦，且 F DF=BE,判断A⌒F与C⌒E的 大小关系并说明理由。
A
C
.E O
D
B
.
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C'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角，所对的 弦的弦心距相等吗?
① 圆心角 知 ②弧 一 ③弦 得 ④弦心距 三
A
B
弧
· 圆心角
O
弦
这三个量之间会有什么关系呢？
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5
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕 圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能 发现哪些等量关系？为什么？
A' B'
B 显然∠AOB＝∠A'OB'
A
AB＝A'B'
⌒ AB
＝
⌒ A'B'
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6
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO‘B’， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
B'
A'
B
A
·
.
9
等对等定理
同样同，圆还或可等以得圆到中：，两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，它们所对应的其 余在们各所同组圆对量或的也等圆圆心相中角等，_．_如__果_，两所条对弧的相弦等_，__那__么__它_；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他 们所对的圆心角______，所对的弧 _________．
B
A
B'
A'
由∠AOB＝∠AO'B'得到
AB＝A'B'
⌒AB
＝
⌒
A'B'
.
7
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB＝∠AO'B'
Hale Waihona Puke Baidu
∴AB＝A'B'
⌒AB
＝
⌒
A'B'
.
8
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
.
C
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课堂小结
1、四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距
2、四个相等关系：
① 圆心角 ②弧 ③弦 ④弦心距
在同圆或等圆 中,相等的圆心角所 对的弧相等,所对的 弦相等,所对的弦的 弦心距相等．
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已知：在⊙O中，A⌒B =A⌒C∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．A
证明：∵A⌒B
=
⌒
AC
∴AB=AC 又∠ACB=60° ∴AB=BC=CA
O·
B
C
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
.
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如图，AB是⊙O的直径，BC⌒=CD⌒=DE⌒， ∠COD=35°，求∠AOE的度数。
ED