量子信息技术-第一章
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d ( ) A a, B b , A a, B c ,
P a, b P a, c
d ( ) A a, A b , 1 A b , B c ,
二 Bell不等式
1.最初的Bell不等式
AB
1 2
A
B
A
B
单次测量有 A b , B b , 1 。
b 两个方向测量结果的关联函数为 多次测量，在 a 、 P a , b d A a , B b ,
B 测量 x ： 如果 xA 1 ，那么 x 1 。
B 如果 x 1 ，那么 x 1 。
B A 类似测量 y ：如果 y 1，那么 y 1。
如果 y
A
1，那么 y
B
1。
即 x 、 y 、 z 都是物理实在要素，它们在(B粒子)测量 之前客观上都同时具有确定值。 而按照量子力学的观点，由于B粒子的三个自旋算符彼此不 对易，它们本来客观上就是不能同时具有确定值的。 这场争论的本质——真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在 论，还是玻尔的非局域理论？ 判定这场战争的依据——基于爱因斯坦的隐参数 理论推到得到的贝尔不等式！
这就是根据隐变量理论得出的Bell不等式！
量子力学的结果
根据量子力学，A、B两个粒子组成一个统一的纠 缠态，对A 粒子沿 a 方向和B 粒子沿 b 方向的测量所得 的平均值为
P a , b AB A a B b
cos a , b
AB
1935年由爱因斯坦与波多尔斯基(B. Podolsky)、罗森(N. Rosen)联名发表一篇论文，以思想实验结论的方式对量子力 学的完备性提出了质疑。
爱因斯坦 波多尔斯基 罗森 量子力学 (A.Einstein ) (B. Podolsky) (N. Rosen) 是否自洽 是否完备
玻尔
“EPR佯谬” 思想实验
一 薛定谔猫与EPR佯谬
波函数 的概率 p：
2
(r )
的绝对值的平方等于粒子在点 r 附近出现
2
p(r ) (r ) (r ) (r )
(r ) xyz 代表在点 r 附近的小体积元 xyz 中找到粒
子的概率，因此也称 (r ) 为概率波幅。
著名物理学家费曼曾指出：量子力学的精妙之处在于引 入概率波幅(即量子态)的概念。
cos a, b cos a, c 1 cos b , c
这很容易破坏。比如，取三矢量共面，夹角为:
b, c / 3 a , b / 3， a, c 2 / 3，
定域实在论：
1)引入了物理实在的假定：如果一个系统，在不对其 干扰的情况下能够确定性地预言某一物理量的值，就说这 个物理量是客观实在，它对应一个物理实在的元素。 2)关于完备的物理理论的假定：一个完备的物理理论必 定包含对所有的物理实在的描述。 3)关于定域性的假定：对于两个离得非常远的系统，对 其中一个系统的测量不能及时影响到另外的系统，即不存在 超距的相互作用。
P a, b P a, c d ( ) 1 A b , B c ,
d ( ) 1 A b , B c ,
P a, b P a, c 1 P b , c
关于量子力学理论是否完备的EPR佯谬长期激烈争论 的焦点也在这个量子态上。
薛定谔于1932年提出的所谓“薛定谔猫”佯谬和爱因斯 坦等人在1935年提出的EPR佯谬。
1.薛定谔猫
薛定谔猫的实 验装置巧妙地 将微观放射源 和宏观的猫联 系起来！
容器里的猫是死还是活？既然放射 性粒子是处于0和1的叠加态，那么 这只猫理应处于死和活的叠加态。 这只在特定状态下的半死半活的猫 就是著名的“薛定谔猫”。
EPR佯谬的Bohm表述：
AB
1 2
A
B
Awk.baidu.com
B
B 测量 z ： 如果 zA 1，那么 z 1。
如果 zA 1 ，那么 zB 1 。
x 1
AB
1 2
A
A
AB
1 2
A
B
x 1 B
薛定谔的问题还可以进一步扩展为：宏观世界中是否存 在量子效应？事实上，大量实验事实都肯定地回答了这个问 题。最近几年引起广泛兴趣的玻色爱因斯坦凝聚的实验研究 进展更有力地证实了宏观量子效应。
2.EPR佯谬
“EPR佯谬”在近60多年的量子力学发展中起着重要的 推动作用。这个实验是爱因斯坦等人与量子力学创始人之一 的玻尔就有关量子力学是否自洽、是否完备的学术争论而引 发的一系列假想实验中的一个著名的思想实验。
薛定谔想要阐述的物理问题是：微观世界遵从量子 叠加原理；那么，如果自然界确实按照量子力学运行的 话，宏观世界也应遵从量子叠加原理。薛定谔的实验装置 巧妙地把微观放射源与宏观的猫联系起来，最终诞生出这只 死活不定的薛定谔猫，结论似乎否定了宏观世界存在可以区 分的量子态的叠加态。然而，随着量子光学的发展，人们研 究各种制备宏观量子叠加态的方案，1997年科学家终于在离 子阱中观察到这种“薛定谔”猫态，即一个被观察的粒子在 同一时间里处于两个不同的状态。
类似的可以测量 P a, c 、P b , c
P a, b P a, c
d ( ) A a, B b , A a, B c , d ( ) A a, A b , 1 A b , B c ,
P a, b P a, c
d ( ) A a, A b , 1 A b , B c ,
二 Bell不等式
1.最初的Bell不等式
AB
1 2
A
B
A
B
单次测量有 A b , B b , 1 。
b 两个方向测量结果的关联函数为 多次测量，在 a 、 P a , b d A a , B b ,
B 测量 x ： 如果 xA 1 ，那么 x 1 。
B 如果 x 1 ，那么 x 1 。
B A 类似测量 y ：如果 y 1，那么 y 1。
如果 y
A
1，那么 y
B
1。
即 x 、 y 、 z 都是物理实在要素，它们在(B粒子)测量 之前客观上都同时具有确定值。 而按照量子力学的观点，由于B粒子的三个自旋算符彼此不 对易，它们本来客观上就是不能同时具有确定值的。 这场争论的本质——真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在 论，还是玻尔的非局域理论？ 判定这场战争的依据——基于爱因斯坦的隐参数 理论推到得到的贝尔不等式！
这就是根据隐变量理论得出的Bell不等式！
量子力学的结果
根据量子力学，A、B两个粒子组成一个统一的纠 缠态，对A 粒子沿 a 方向和B 粒子沿 b 方向的测量所得 的平均值为
P a , b AB A a B b
cos a , b
AB
1935年由爱因斯坦与波多尔斯基(B. Podolsky)、罗森(N. Rosen)联名发表一篇论文，以思想实验结论的方式对量子力 学的完备性提出了质疑。
爱因斯坦 波多尔斯基 罗森 量子力学 (A.Einstein ) (B. Podolsky) (N. Rosen) 是否自洽 是否完备
玻尔
“EPR佯谬” 思想实验
一 薛定谔猫与EPR佯谬
波函数 的概率 p：
2
(r )
的绝对值的平方等于粒子在点 r 附近出现
2
p(r ) (r ) (r ) (r )
(r ) xyz 代表在点 r 附近的小体积元 xyz 中找到粒
子的概率，因此也称 (r ) 为概率波幅。
著名物理学家费曼曾指出：量子力学的精妙之处在于引 入概率波幅(即量子态)的概念。
cos a, b cos a, c 1 cos b , c
这很容易破坏。比如，取三矢量共面，夹角为:
b, c / 3 a , b / 3， a, c 2 / 3，
定域实在论：
1)引入了物理实在的假定：如果一个系统，在不对其 干扰的情况下能够确定性地预言某一物理量的值，就说这 个物理量是客观实在，它对应一个物理实在的元素。 2)关于完备的物理理论的假定：一个完备的物理理论必 定包含对所有的物理实在的描述。 3)关于定域性的假定：对于两个离得非常远的系统，对 其中一个系统的测量不能及时影响到另外的系统，即不存在 超距的相互作用。
P a, b P a, c d ( ) 1 A b , B c ,
d ( ) 1 A b , B c ,
P a, b P a, c 1 P b , c
关于量子力学理论是否完备的EPR佯谬长期激烈争论 的焦点也在这个量子态上。
薛定谔于1932年提出的所谓“薛定谔猫”佯谬和爱因斯 坦等人在1935年提出的EPR佯谬。
1.薛定谔猫
薛定谔猫的实 验装置巧妙地 将微观放射源 和宏观的猫联 系起来！
容器里的猫是死还是活？既然放射 性粒子是处于0和1的叠加态，那么 这只猫理应处于死和活的叠加态。 这只在特定状态下的半死半活的猫 就是著名的“薛定谔猫”。
EPR佯谬的Bohm表述：
AB
1 2
A
B
Awk.baidu.com
B
B 测量 z ： 如果 zA 1，那么 z 1。
如果 zA 1 ，那么 zB 1 。
x 1
AB
1 2
A
A
AB
1 2
A
B
x 1 B
薛定谔的问题还可以进一步扩展为：宏观世界中是否存 在量子效应？事实上，大量实验事实都肯定地回答了这个问 题。最近几年引起广泛兴趣的玻色爱因斯坦凝聚的实验研究 进展更有力地证实了宏观量子效应。
2.EPR佯谬
“EPR佯谬”在近60多年的量子力学发展中起着重要的 推动作用。这个实验是爱因斯坦等人与量子力学创始人之一 的玻尔就有关量子力学是否自洽、是否完备的学术争论而引 发的一系列假想实验中的一个著名的思想实验。
薛定谔想要阐述的物理问题是：微观世界遵从量子 叠加原理；那么，如果自然界确实按照量子力学运行的 话，宏观世界也应遵从量子叠加原理。薛定谔的实验装置 巧妙地把微观放射源与宏观的猫联系起来，最终诞生出这只 死活不定的薛定谔猫，结论似乎否定了宏观世界存在可以区 分的量子态的叠加态。然而，随着量子光学的发展，人们研 究各种制备宏观量子叠加态的方案，1997年科学家终于在离 子阱中观察到这种“薛定谔”猫态，即一个被观察的粒子在 同一时间里处于两个不同的状态。
类似的可以测量 P a, c 、P b , c
P a, b P a, c
d ( ) A a, B b , A a, B c , d ( ) A a, A b , 1 A b , B c ,