电路分析基础第五版邱关源ppt课件
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2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
返回 上页 下页
②等效电阻
R1
ab
Rab＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab 20 100 100
返回 上页 下页
结论 等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
返回 上页 下页
例 两电阻的分流：
Req
1
1 R1 1
R2
R1R2 R1 R2
③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 c d
6 5 a
求: Rab , Rcd
Rab (5 5) //15 6 12Ω
15 b
5
Rcd (15 5) // 5 4Ω
注意 等效电阻针对端口而言
返回 上页 下页
例4 求: Rab
i5 10 7.5 2.5A
返回 上页 下页
例 缩短无电阻导线
R1 R5
Req
Req
R2 R6
R4
R3
R4
R6 R4
R1
R5
Req
R1
R5
R2 R6
R2
R6
R3 R3 R4
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例2
+ 12V
_
I1 I2 R I3 R ++
2R U_1 2R U_2 2R
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
无
i i
无
源
源 一
端
口
2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
返回 上页 下页
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
返回 上页 下页
③串联电阻的分压
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比；
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连 接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ①用分流方法做
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
1பைடு நூலகம் R
3 2R
U4 I4 2R 3V
②用分压方法做
I1
12 R
U4
U2 2
1 4
U1
3V
I4
3 2R
返回 上页 下页
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导；
②应用欧姆定律求出总电压或总电流；
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
电路分析基础第五版邱关源第 二章课件
重点：
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
2.2 电路的等效变换
i1 5
+
i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
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i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i i1)
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④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
B
i
+ -u
C
i
+ -u
A 对A而言，B和C的
作用是完全相同的。
B和C对外等效，即 对A等效，对B和C
A 内部是不等效的。
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
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②等效电阻
R1
ab
Rab＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab 20 100 100
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
返回 上页 下页
例 两电阻的分流：
Req
1
1 R1 1
R2
R1R2 R1 R2
③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 c d
6 5 a
求: Rab , Rcd
Rab (5 5) //15 6 12Ω
15 b
5
Rcd (15 5) // 5 4Ω
注意 等效电阻针对端口而言
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例4 求: Rab
i5 10 7.5 2.5A
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例 缩短无电阻导线
R1 R5
Req
Req
R2 R6
R4
R3
R4
R6 R4
R1
R5
Req
R1
R5
R2 R6
R2
R6
R3 R3 R4
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例2
+ 12V
_
I1 I2 R I3 R ++
2R U_1 2R U_2 2R
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
无
i i
无
源
源 一
端
口
2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
返回 上页 下页
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
返回 上页 下页
③串联电阻的分压
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比；
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连 接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ①用分流方法做
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
1பைடு நூலகம் R
3 2R
U4 I4 2R 3V
②用分压方法做
I1
12 R
U4
U2 2
1 4
U1
3V
I4
3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导；
②应用欧姆定律求出总电压或总电流；
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
电路分析基础第五版邱关源第 二章课件
重点：
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
2.2 电路的等效变换
i1 5
+
i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
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i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i i1)
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④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
B
i
+ -u
C
i
+ -u
A 对A而言，B和C的
作用是完全相同的。
B和C对外等效，即 对A等效，对B和C
A 内部是不等效的。
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1