速度基点法
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B 1
C 2R
3R
解：设车轮C角速度ω
B 1R C 2R
C 3R 0
B ω
C
3R
1
B
2R C
X
由
C 18 20
3R 3 0.3
1 2 40rad / s
a e r
υa υe υr
υe υA υr 是B点随图形绕A点转
动的速度。 υr υBA
BA AB υBA AB 并与ω 转向一致
υB υA υBA
平面图形内任一点的速度等于基
点的速度与该点随图形绕基点转动速 度的矢量和。
速度投影定理 将基点法速度矢量方程
平面图形的任意运动可以由随基 点的一次平动加上绕基点的一次转 动来实现。
确定了基点相当于建立了一个以基 点为原点的平动动坐标系（在基点处 用光滑铰链与平面图形铰接）。
刚体平面运动 =
随基点 的平动
+
绕基点 的转动
平面图形的转角
B’
我们把平面图形
内任一条直线AB的A’
末位置与初位置的
A夹 形的角转 称角为。B平图面形图的角速ddt度
2、平面图形S是刚性的（具有刚体 的性质），且大小和形状是任意的。
刚体平面运动方程
要确定平面图形S的位置，只须要 确定其上任一线段AB在L平面上的位 置。
Ｌ平面
Ｓ
ＳＢ
Ａ
要确定线段AB的 位置，只须确定A
ＳＢ
点的坐标和AB与x
轴夹角 。
X A f1t
Ａ
YA f2t
f3t
刚体平面运动 =
随基点 的平动
+
绕基点 的转动
动点随平面图 形的绝对运动
牵连运动
相对运动
本章的基本理论实际是上一章点的 速度、加速度合成定理的具体应用。
已知：平面图形A点的
速度 υA，角速度ω，求
图形上B点的速度。
解：以A为基点（动系 的原点铰接于A点）， B为动点。
B点的牵连运动是随基点A的平动，相 对运动是随平面图形绕A的圆周运动。
顺序提示：
1、椭圆规尺（速度基点法，瞬心法） 2、剪床机构（速度基点法，瞬心法） 3、地铁动力车（速度基点法） 4、配汽机构（瞬时平动） 5、精压机构（瞬心法） 6、双轮滚动（瞬时平动，加速度基点法） 7、套管和导杆
地铁动力车,驱动齿轮B经轴承B与 车身连接，半径R，齿轮B与固定在车 轮C上的齿轮（半径2R）相啮合，车 轮C纯滚动；当车速18m/s时，求驱动 齿轮B的角速度ω 1 。
υB υA υBA
向AB连线方向投影，有
υB AB υA AB
平面图形上任意两点的速度在这 两点连线上的投影相等。它反映了刚 体上两点距离不变的定义。
投影是代数量。
解题步骤（基本与上一章相同）
1、选取研究对象（动点、基点） 通常取运动情况已知的点为基点；
2、基点法矢量方程； 3、速度矢量图； 4、按矢量方程对照矢量图投影； 5、求解。
在平面图形S上任取一点A，过A点 作A1A2⊥S，观察线段A1A2的运动。
线段A1A2作平动，即各点速度和加 速度都与A点相等。
则A点可代表线段A1A2上各点的运 动情况。
由以上推理，可知：
1、图形S上各点的运动可以代表整 个刚体的运动，即要研究刚体上各 点的运动，只须研究平面图形S在自 身平面Ｌ内的运动。
为平面图形的运动方程，就是刚体平
面运动的运动方程。
平面运动的分解
由平面运动方程知，当 C 时， 刚体作平动；当 xA C和 yA C 时，
刚体作定轴转动。
因此，平面图形的运动可以分解 为平动和定轴转动。
那么，刚体的平面运动到底时怎 样实现的呢？
称A为基点。
基点-在平面图形
上任取一点。
运动学
C A I课件
吉林大学工程力学系
第七章
刚体平面运动
§ 7-1 刚体平面运动的概述和 平面运动的描述分解
刚体运动 时，其上任一 点到某一固定 平面的距离保 持不变，称为 刚体平面运动。
平面图形S 任作一个平行于固定平面L0的平面
L，在刚体上截出平面图形S。刚体运 动时，平面图形S始终在平面L内运动。
图形的角加速度
d d2
dt
dt 2
基点：平面图形上任取的一个点。
平动量与基点的选择有关，选择 不同的基点，随基点平动的速度、 加速度不同；
转动量与基点的选择无关，选择 不同的基点，平面图形转动的角速 度、角加速度都相同；平面图形相 对固定坐标系与相对动坐标系的转 动量相同。
§ 7-2 平面图形内各点速度分 析—基点法
t时刻
A
A
B
B t+Δt时刻
末位置
初位置
平面图形的任意运 动可以由一次平动加 一次转动来实现！
A
B
A
B
A
B
B A
B A
B
A
经过Δt的时 间间隔到达 末位置
也可以先转动 后平动来实现
A
B
也可以先转动 后平动来实现
B
A
B A
B A
B A
B A
B
A
经过Δt的时间Leabharlann Baidu间隔也到达末 位置
C 2R
3R
解：设车轮C角速度ω
B 1R C 2R
C 3R 0
B ω
C
3R
1
B
2R C
X
由
C 18 20
3R 3 0.3
1 2 40rad / s
a e r
υa υe υr
υe υA υr 是B点随图形绕A点转
动的速度。 υr υBA
BA AB υBA AB 并与ω 转向一致
υB υA υBA
平面图形内任一点的速度等于基
点的速度与该点随图形绕基点转动速 度的矢量和。
速度投影定理 将基点法速度矢量方程
平面图形的任意运动可以由随基 点的一次平动加上绕基点的一次转 动来实现。
确定了基点相当于建立了一个以基 点为原点的平动动坐标系（在基点处 用光滑铰链与平面图形铰接）。
刚体平面运动 =
随基点 的平动
+
绕基点 的转动
平面图形的转角
B’
我们把平面图形
内任一条直线AB的A’
末位置与初位置的
A夹 形的角转 称角为。B平图面形图的角速ddt度
2、平面图形S是刚性的（具有刚体 的性质），且大小和形状是任意的。
刚体平面运动方程
要确定平面图形S的位置，只须要 确定其上任一线段AB在L平面上的位 置。
Ｌ平面
Ｓ
ＳＢ
Ａ
要确定线段AB的 位置，只须确定A
ＳＢ
点的坐标和AB与x
轴夹角 。
X A f1t
Ａ
YA f2t
f3t
刚体平面运动 =
随基点 的平动
+
绕基点 的转动
动点随平面图 形的绝对运动
牵连运动
相对运动
本章的基本理论实际是上一章点的 速度、加速度合成定理的具体应用。
已知：平面图形A点的
速度 υA，角速度ω，求
图形上B点的速度。
解：以A为基点（动系 的原点铰接于A点）， B为动点。
B点的牵连运动是随基点A的平动，相 对运动是随平面图形绕A的圆周运动。
顺序提示：
1、椭圆规尺（速度基点法，瞬心法） 2、剪床机构（速度基点法，瞬心法） 3、地铁动力车（速度基点法） 4、配汽机构（瞬时平动） 5、精压机构（瞬心法） 6、双轮滚动（瞬时平动，加速度基点法） 7、套管和导杆
地铁动力车,驱动齿轮B经轴承B与 车身连接，半径R，齿轮B与固定在车 轮C上的齿轮（半径2R）相啮合，车 轮C纯滚动；当车速18m/s时，求驱动 齿轮B的角速度ω 1 。
υB υA υBA
向AB连线方向投影，有
υB AB υA AB
平面图形上任意两点的速度在这 两点连线上的投影相等。它反映了刚 体上两点距离不变的定义。
投影是代数量。
解题步骤（基本与上一章相同）
1、选取研究对象（动点、基点） 通常取运动情况已知的点为基点；
2、基点法矢量方程； 3、速度矢量图； 4、按矢量方程对照矢量图投影； 5、求解。
在平面图形S上任取一点A，过A点 作A1A2⊥S，观察线段A1A2的运动。
线段A1A2作平动，即各点速度和加 速度都与A点相等。
则A点可代表线段A1A2上各点的运 动情况。
由以上推理，可知：
1、图形S上各点的运动可以代表整 个刚体的运动，即要研究刚体上各 点的运动，只须研究平面图形S在自 身平面Ｌ内的运动。
为平面图形的运动方程，就是刚体平
面运动的运动方程。
平面运动的分解
由平面运动方程知，当 C 时， 刚体作平动；当 xA C和 yA C 时，
刚体作定轴转动。
因此，平面图形的运动可以分解 为平动和定轴转动。
那么，刚体的平面运动到底时怎 样实现的呢？
称A为基点。
基点-在平面图形
上任取一点。
运动学
C A I课件
吉林大学工程力学系
第七章
刚体平面运动
§ 7-1 刚体平面运动的概述和 平面运动的描述分解
刚体运动 时，其上任一 点到某一固定 平面的距离保 持不变，称为 刚体平面运动。
平面图形S 任作一个平行于固定平面L0的平面
L，在刚体上截出平面图形S。刚体运 动时，平面图形S始终在平面L内运动。
图形的角加速度
d d2
dt
dt 2
基点：平面图形上任取的一个点。
平动量与基点的选择有关，选择 不同的基点，随基点平动的速度、 加速度不同；
转动量与基点的选择无关，选择 不同的基点，平面图形转动的角速 度、角加速度都相同；平面图形相 对固定坐标系与相对动坐标系的转 动量相同。
§ 7-2 平面图形内各点速度分 析—基点法
t时刻
A
A
B
B t+Δt时刻
末位置
初位置
平面图形的任意运 动可以由一次平动加 一次转动来实现！
A
B
A
B
A
B
B A
B A
B
A
经过Δt的时 间间隔到达 末位置
也可以先转动 后平动来实现
A
B
也可以先转动 后平动来实现
B
A
B A
B A
B A
B A
B
A
经过Δt的时间Leabharlann Baidu间隔也到达末 位置