青海省果洛藏族自治州数学高三理数模拟第一次测试试卷

青海省果洛藏族自治州数学高三理数模拟第一次测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二下·梧州期末) 已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，则M∩P=（）

A . x=3，y=－1

B . （3，－1）

C . {3，－1}

D . {(3，－1)}

3. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）

A . 6万元

B . 8

C . 10万元

D . 12万元

4. （2分）(2020·德州模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2019·萍乡模拟) 箱子里有16张扑克牌：红桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花

、、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）

A . 草花5

B . 红桃

C . 红桃4

D . 方块5

6. （2分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）

A . ,

B . ,

C . ,

D . ,

7. （2分）在中，“”是“”的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）

A . y=cos（2x﹣）

B . y=sin（2x+）

C . y=sin（x+）

D . y=cos（x﹣）

9. （2分）函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知正数，满足，则的最小值是（）

A . 9

B . 6

C .

D .

11. （2分）已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在曲线C上,∠,则P到x轴的距离为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2020·浙江) 已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

A . a＜0

B . a＞0

C . b＜0

D . b＞0

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二下·临海期中) 曲线在点处的切线的斜率是________ ；切线方程为________．

14. （1分）(2019·泉州模拟) 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为________.

15. （1分）(2020·芜湖模拟) 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，，则实数的值为________．

16. （1分）(2019高一下·包头期中) 在中，，，面积为，则

________．

三、解答题 (共7题；共57分)

17. （10分） (2018高一下·北京期中) 如图，在三棱锥中，垂直于平面， .求证：平面 .

18. （2分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（1）若PB=1，求PA；

（2）若∠APB=120°，设∠PBA=α，求tanα的值．

19. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知数列满足， .

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

20. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知函数在上是增函数.

（1）求实数的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.

21. （5分） (2019高二上·万载月考) 已知椭圆的一个焦点与抛物线

的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为 .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|．

23. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知函数，

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）已知，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.