数学的发展历史
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第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定 理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认 为是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量）， 其中第一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有 “整勾股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 (1650 B.C.)
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
（约公元ຫໍສະໝຸດ Baidu1000年）
（马其顿，1988年）
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土，其中300多块与数学有关
伯人传入欧洲．
用符号“0”表示零是印度人的一大发明．
中国的《周髀算经》（公元前200年成书）
宋刻本《周髀算经》，
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于
勾股定理 的记载
二、初等数学时期
（ 前6世纪——公元16世纪 ）
也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等 数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作
一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线
相 交，若在直线同侧的两个内角之和小于 180°，则这两条直线经无限延长后在这一 侧一定相交。
各卷简介
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角 的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件， 第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
巴比伦—代数的源头
会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表．
知面道积二和次截方顶程角的锥求体根的公体式积，,知并道推了算勾出股圆定周理率，的能近测似量值不为规3则1 形。 8
印度—阿拉伯数字的诞生地
印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国．印度人的 特殊贡献有： 阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始 使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉
（文达，1982年）
古埃及陶罐 3500 B.C.
西安半坡遗址
• 中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类 活动，
• 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、 三角形、圆、长方形、菱形等。
半坡遗址陶器残片
半坡遗址房屋基础
埃及—几何的故乡
公元前20~17世纪，埃及已经积累了丰富的数学知识，其 中包括算术（乘除法、分数）、几何、三角，以及有关一 元一次方程、一元二次方程的求解问题、关于谷仓容积的 测定、关于金字塔斜面倾角的计算等等。他们能求出长方 形、三角形、梯形和圆形的面积，其中圆周率求至3.16。
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。
数学起源于四个“河谷文明”地域
• 非洲的 尼罗河---埃及：几何的故乡 • 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦---代
数的源头； • 中南亚的 印度河与恒河---印度：阿拉伯数字的
诞生地 • 东亚的 黄河与长江----中国
• 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
记数
• 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
• 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； • 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； • 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 • 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要 内容。
这一时期按照地域又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
1．古希腊
• （前6世纪——公元6世纪）
在公元前7~5世纪的古希腊，数学知识是从埃及传到那里 的。古希腊最早的数学家可能是泰利斯。据说他提出并证 明了下列几何学基本命题：圆为它的任一直径所平分；半 圆的圆周角是直角；等腰三角形两底角相等；相似三角形 的各对应边成比例；若两三角形两角和一边对应相等则两 三角形全等。几何的系统论述出现在公元前5世纪，德谟 克利特提出了对于他那个时代相当深刻的、包含积分萌芽 思想的一些论断。不可公度线段的发现及随之建立起来的 不可公度比的理论，是希腊数学的巨大成就。这种逻辑构 造方法，显然超出了经验知识的范围，是纯数学最后定形 的标志。
中学的数学全部包括于此
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190） 《圆锥曲线论》
The School of Athens by Raphael
柏拉图 与 亚里士多德
倡导逻辑 演绎的结构
欧几里得
(Euclid, 公元前330年～前275年)
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。
古希腊人对数学似乎有特别大的 兴趣，尤其是在几何学方面。 这在一定程度上应当归功于毕达哥拉斯派和柏拉图，他们都是 数学的崇拜者和鼓吹者。据说柏拉图在他所创办的学园的门口 上写着：“不懂几何学者不得入内”。据说，欧几里得几何学中 关于平行线、三角形、多边形、圆、球和正多面体的许多定理， 实际上都是毕达哥拉斯派的成果。
公元前5世纪，在希腊曾存在过一个被称为智者派的哲学派别， 他们之中有一些数学家提出了三个著名的几何作图难题：即只 用圆规和直尺，（1）作一正方形使其面积等于一已知圆的面积； （2）作一立方体使其体积等于一已知立方体的两倍； （3）三等分一任意角。
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)
“ 万物皆数”
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定 理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认 为是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量）， 其中第一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有 “整勾股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 (1650 B.C.)
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
（约公元ຫໍສະໝຸດ Baidu1000年）
（马其顿，1988年）
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土，其中300多块与数学有关
伯人传入欧洲．
用符号“0”表示零是印度人的一大发明．
中国的《周髀算经》（公元前200年成书）
宋刻本《周髀算经》，
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于
勾股定理 的记载
二、初等数学时期
（ 前6世纪——公元16世纪 ）
也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等 数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作
一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线
相 交，若在直线同侧的两个内角之和小于 180°，则这两条直线经无限延长后在这一 侧一定相交。
各卷简介
第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角 的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件， 第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
巴比伦—代数的源头
会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表．
知面道积二和次截方顶程角的锥求体根的公体式积，,知并道推了算勾出股圆定周理率，的能近测似量值不为规3则1 形。 8
印度—阿拉伯数字的诞生地
印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国．印度人的 特殊贡献有： 阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始 使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉
（文达，1982年）
古埃及陶罐 3500 B.C.
西安半坡遗址
• 中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类 活动，
• 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、 三角形、圆、长方形、菱形等。
半坡遗址陶器残片
半坡遗址房屋基础
埃及—几何的故乡
公元前20~17世纪，埃及已经积累了丰富的数学知识，其 中包括算术（乘除法、分数）、几何、三角，以及有关一 元一次方程、一元二次方程的求解问题、关于谷仓容积的 测定、关于金字塔斜面倾角的计算等等。他们能求出长方 形、三角形、梯形和圆形的面积，其中圆周率求至3.16。
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。
数学起源于四个“河谷文明”地域
• 非洲的 尼罗河---埃及：几何的故乡 • 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦---代
数的源头； • 中南亚的 印度河与恒河---印度：阿拉伯数字的
诞生地 • 东亚的 黄河与长江----中国
• 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
记数
• 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
• 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； • 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； • 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 • 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要 内容。
这一时期按照地域又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
1．古希腊
• （前6世纪——公元6世纪）
在公元前7~5世纪的古希腊，数学知识是从埃及传到那里 的。古希腊最早的数学家可能是泰利斯。据说他提出并证 明了下列几何学基本命题：圆为它的任一直径所平分；半 圆的圆周角是直角；等腰三角形两底角相等；相似三角形 的各对应边成比例；若两三角形两角和一边对应相等则两 三角形全等。几何的系统论述出现在公元前5世纪，德谟 克利特提出了对于他那个时代相当深刻的、包含积分萌芽 思想的一些论断。不可公度线段的发现及随之建立起来的 不可公度比的理论，是希腊数学的巨大成就。这种逻辑构 造方法，显然超出了经验知识的范围，是纯数学最后定形 的标志。
中学的数学全部包括于此
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190） 《圆锥曲线论》
The School of Athens by Raphael
柏拉图 与 亚里士多德
倡导逻辑 演绎的结构
欧几里得
(Euclid, 公元前330年～前275年)
五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。
古希腊人对数学似乎有特别大的 兴趣，尤其是在几何学方面。 这在一定程度上应当归功于毕达哥拉斯派和柏拉图，他们都是 数学的崇拜者和鼓吹者。据说柏拉图在他所创办的学园的门口 上写着：“不懂几何学者不得入内”。据说，欧几里得几何学中 关于平行线、三角形、多边形、圆、球和正多面体的许多定理， 实际上都是毕达哥拉斯派的成果。
公元前5世纪，在希腊曾存在过一个被称为智者派的哲学派别， 他们之中有一些数学家提出了三个著名的几何作图难题：即只 用圆规和直尺，（1）作一正方形使其面积等于一已知圆的面积； （2）作一立方体使其体积等于一已知立方体的两倍； （3）三等分一任意角。
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)
“ 万物皆数”