选修4-4第一节_ppt课件

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菜 单
高考总复习· 数学(A· 理科)
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
二、极坐标系
1.极坐标与极坐标系的概念
在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox、
一个长度单位及一个角度单位及其正方向(通常取逆时 针方向),合称为一个极坐标系.O点称为极点,Ox称 为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度 ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组
ρ_________ =2rsin θ
(0≤θ<π)
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π 圆心为 r,2 ,
半径为 r 的圆


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过极点, 倾斜角 为 α 的直线
(1)θ=α(ρ∈R) 或 θ=π+α(ρ∈R) (2)θ=α 和 θ=π+α
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成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标.ρ称为 极径,θ
称为 极角.


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2.极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面上的一点,它的直角坐标为
(x , y) ,极坐标为 (ρ , θ) .由右图可知下面关 系式成立:
∴x2+y2=2y+4x,即x2+y2-2y-4x=0.答案来自x2+y2-2y-4x=0


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2.在极坐标系 (ρ, θ)(0≤θ≤2π)中,曲线 ρ=2sin θ
与ρcos θ=-1的交点的极坐标为________.
解析 ρ=2sin θ的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0, ρcos θ=-1 的直角坐标方程为 x=-1,联立方程,得
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基 础 要 点 整 合
选修4-4第一 节
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第一节 坐标系
1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸 缩变换作用下平面图形的变化情况. 考纲 点击 2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用
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3.如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的直线 l π 与极轴的夹角 α= .若将 l 的极坐标方程写成 ρ=f(θ) 6 的形式,则 f(θ)=________.
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解析 在直线 l 上任取一点,再利用正弦定理求直线 的极坐标方程.在直线 l 上取点 P(ρ,θ),在△OPM 中, OM OP 2 由正弦定理得 = ,即 = sin∠OPM sin∠OMP π sin - θ 6 ρ 1 1 ,化简得 ρ= ,故 f(θ)= π . 5π π sin sin sin 6 - θ 6 - θ 6 1 答案 π sin -θ 6
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极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标
的互化. 3.能在极坐标系中求简单曲线(如过极点的直线、 过极点的圆或圆心在极点的圆)的极坐标方程.
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基础要点整合
[要点梳理]
一、平面直角坐标系


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三、常见曲线的极坐标方程
曲线 圆心在极点, 半 径为 r 的圆 圆心为(r,0),半 径为 r 的圆 图形 极坐标方程
ρ=r (0≤θ<2π) _____ ρ=2rcos θ ___________ π π - ≤θ< 2 2
过点(a,0), 与极 轴垂直的直线
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ρcos θ=a _____________ π π - <θ< 2 2
ρsin θ=a __________ (0<θ<π)
π 过点a,2,与
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极轴平行的直 线
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设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:训 练
高 x, λ>0, x′=λ· 效 提 φ:__________________ 的作用下,点 P ( x , y ) 对应到点 P ′ ( x ′ , y, μ>0. 能 y′=μ· 考 点 核 心 突 破
y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变
2 2 2 ρ = x + y , x=ρcos θ, y tan θ=xx≠0. y=ρsin θ. _____________ 或 ____________
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顺便指出,上式对ρ<0也成立.
这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
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基 础 要 点 整 合
[基础热身]
1.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极
点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲
线的直角坐标方程为________. 解析 ∵ρ=2sin θ+4cos θ, ∴ρ2=2ρsin θ+4ρcos θ.
考 点 核 心 突 破 训 练 高 效 提 能
2 2 训 x +y -2y=0, x=-1, 练 解得 即两曲线的交点为(-1, 1), 高 x=-1, y=1,
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又 0≤θ<2 π , 因 此 这 两 条 曲 线 的 交 点 的 极 坐 标 为 3π 2 , . 4 3π 答案 2, 4
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