选修4-4第一节_ppt课件

换．
菜 单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
二、极坐标系
1．极坐标与极坐标系的概念
在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox、
一个长度单位及一个角度单位及其正方向(通常取逆时 针方向)，合称为一个极坐标系．O点称为极点，Ox称 为极轴．平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度 ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组
ρ_________ ＝2rsin θ
(0≤θ＜π)
训 练 高 效 提 能
考 点 核 心 突 破
π 圆心为 r，2 ，
半径为 r 的圆
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
过极点， 倾斜角 为 α 的直线
(1)θ＝α(ρ∈R) 或 θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝α 和 θ＝π＋α
训 练 高 效 提 能
考 点 核 心 突 破
成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．ρ称为 极径，θ
称为 极角．
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
2．极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为
(x ， y) ，极坐标为 (ρ ， θ) ．由右图可知下面关 系式成立：
∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.答案来自x2＋y2－2y－4x＝0
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
2．在极坐标系 (ρ， θ)(0≤θ≤2π)中，曲线 ρ＝2sin θ
与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．
解析 ρ＝2sin θ的直角坐标方程为 x2＋y2－2y＝0， ρcos θ＝－1 的直角坐标方程为 x＝－1，联立方程，得
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
选修4-4第一 节
训 练 高 效 提 能
考 点 核 心 突 破
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
第一节 坐标系
1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸 缩变换作用下平面图形的变化情况． 考纲 点击 2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用
菜 单
高考总复习· 数学（A· 理科）
效 提 能
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
3．如图，在极坐标系中，过点 M(2，0)的直线 l π 与极轴的夹角 α＝ .若将 l 的极坐标方程写成 ρ＝f(θ) 6 的形式，则 f(θ)＝________．
训 练 高 效 提 能
考 点 核 心 突 破
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
考 点 核 心 突 破
解析 在直线 l 上任取一点，再利用正弦定理求直线 的极坐标方程．在直线 l 上取点 P(ρ，θ)，在△OPM 中， OM OP 2 由正弦定理得 ＝ ，即 ＝ sin∠OPM sin∠OMP π sin － θ 6 ρ 1 1 ，化简得 ρ＝ ，故 f(θ)＝ π . 5π π sin sin sin 6 － θ 6 － θ 6 1 答案 π sin －θ 6
训 练 高 效 提 能
极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标
的互化． 3．能在极坐标系中求简单曲线(如过极点的直线、 过极点的圆或圆心在极点的圆)的极坐标方程.
考 点 核 心 突 破
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
基础要点整合
[要点梳理]
一、平面直角坐标系
菜
单
高考总复习· 数学（A· 理科）
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
三、常见曲线的极坐标方程
曲线 圆心在极点， 半 径为 r 的圆 圆心为(r,0)，半 径为 r 的圆 图形 极坐标方程
ρ＝r (0≤θ＜2π) _____ ρ＝2rcos θ ___________ π π － ≤θ＜ 2 2
过点(a,0)， 与极 轴垂直的直线
考 点 核 心 突 破
ρcos θ＝a _____________ π π － ＜θ＜ 2 2
ρsin θ＝a __________ (0＜θ＜π)
π 过点a，2，与
训 练 高 效 提 能
极轴平行的直 线
菜 单
高考总复习· 数学（A· 理科）
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：训 练
高 x， λ＞0， x′＝λ· 效 提 φ：__________________ 的作用下，点 P ( x ， y ) 对应到点 P ′ ( x ′ ， y， μ＞0. 能 y′＝μ· 考 点 核 心 突 破
y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变
2 2 2 ρ ＝ x ＋ y ， x＝ρcos θ， y tan θ＝xx≠0. y＝ρsin θ. _____________ 或 ____________
训 练 高 效 提 能
考 点 核 心 突 破
顺便指出，上式对ρ＜0也成立．
这就是极坐标与直角坐标的互化公式．
选修4-4 坐标系与参数方程
基 础 要 点 整 合
[基础热身]
1．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极
点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲
线的直角坐标方程为________． 解析 ∵ρ＝2sin θ＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ.
考 点 核 心 突 破 训 练 高 效 提 能
2 2 训 x ＋y －2y＝0， x＝－1， 练 解得 即两曲线的交点为(－1， 1)， 高 x＝－1， y＝1，
考 点 核 心 突 破
又 0≤θ<2 π ， 因 此 这 两 条 曲 线 的 交 点 的 极 坐 标 为 3π 2 ， . 4 3π 答案 2， 4