灰色关联度方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
18987529
27875738
39796647
46888436
58669838
68957648
• 3．确定参考数据列：
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
• 4．计算 x0(k) xi(k) ， 见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
灰色关联分析法综合评价
• 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是：
• 1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X 1,
Fra Baidu bibliotek
X
2
,
X
n
x11 x12
x2 1
x2 2
xn xn
1 2
X 0 x0 (1) , x0 2 , , x0 m
• 3．对指标数据进行无量纲化 • 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
X 0
,
X1
,,
Xn
x0 1 x0 2
x0 m
x1 1 x1 2
x1 m
xn xn
• 同理得出其它各值，见下表
编号 i (1) i (2) i (3) i (4) i (5) i (6) i (7)
1
0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000
2
0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778
x1m x2 m xn m
其中m为指标的个数，X．i xi1 , xi2 , , xim T , i 1, 2 , , n
• 2．确定参考数据列
• 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
• 或采用内插法使各指标数据取值范围 （或数量级）相同．
• 例如，某地县级医院病床使用率最高为 90%，最低为60%，我们可以将90%转化10， 60%转化为1，其它可以通过内插法确定 其转化值．如80%转化为多少？可进行如 下计算：
10 1 90 60 x 1 80 60
• 解之得，即80%转化为7．
• 4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值
• 即 x0(k) xi (k) （ k 1,,m i 1,,n,n 为被
评价对象的个数）．
nm
• 5．确定
min i 1
min k 1
x0 (k)
xi
(k)
nm
与
max i 1
max k 1
max i
x0
(k
)
max i
x0
(k
)
xi(k) xi (k )
k 1,,m
• 改进后的方法不仅可以省略第三步，使 计算简便，而且避免了无量纲化对指标 作用的某些负面影响．
如果{x0 (k)}为最优值数据列，i(k)越大，越好； 如果{x0 (k)}为最劣值数据列，i(k)越大，越不好。 • 7．计算关联序
• 7．分别计算每个人各指标关联系数的均 值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
0.467
0.333 1.000
0.713
r02 0.614，r03 0.680，r04 0.599，r05 0.683，r06 0.658
• 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标 同等重要），六个被评价对象由好到劣 依次为1号，5号，3号，6号，2号，4 号．
(k)
（12 5)
k 1,,m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，
关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
• 当用各指标的最优值 （或最劣值），构 成参考数据列计算关联系数时，也可用 改进的更为简便的计算方法：
i
(k)
min i
x0
(k)
x0 (k)
xi(k) xi(k)
7
• 6．依据（12－5）式，＝0.5取计算，得
1(1)
0 0.5 7 1 0.5 7
0.778，
1(2)
0 0
0.5 7 0.5 7
1.000
1(3)＝0.778，1(4)＝0.636，1(5)＝0.467，1(6)＝0.333
1(7)＝1.000，
1 2
xn m
• 常用的无量纲化方法有均值化法（见
（12－3）式）、初值化法（见（12－4）
式）和
x变 x换等． s
xi k
1 m
xik
m
xik
k 1
xi k
xik xi1
(12 3) (12 4)
i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
x0
(k
)
xi
(k
)
• 6．计算关联系数
• 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k)
min i
min k
x 0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
x0 (k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
• 对各评价对象（比较序列）分别计算其 个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列 的关联关系，并称其为关联序，记为：
r0i
1 m
m
i (k)
k 1
• 8．如果各指标在综合评价中所起的作用 不同，可对关联系数求加权平均值即
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
• 即 r01 r05 r03 r06 r02 r04
3
1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636
4
0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538
5
0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778
6
0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
• 9．依据各观察对象的关联序，得出综 合评价结果．
2.灰色关联分析的应用举例
• 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状 况进行综合评价
• 1．评价指标包括：专业素质、外语水平、 教学工作量、科研成果、论文、著作与出 勤．
• 2．对原始数据经处理后得到以下数值， 见下表
1
1
0
1
2
3
7
0
2
2
1
2
4
1
6
1
3
0
2
0
3
2
5
2
4
3
1
1
1
4
6
3
5
1
3
3
0
0
6
1
6
1
0
4
2
2
5
1
• 5．求最值
nm
min min i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
min(0,1, 0,1, 0, 0)
0
n
m
max max i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
max(7, 6, 5, 6, 6, 5)
18987529
27875738
39796647
46888436
58669838
68957648
• 3．确定参考数据列：
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
• 4．计算 x0(k) xi(k) ， 见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
灰色关联分析法综合评价
• 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是：
• 1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X 1,
Fra Baidu bibliotek
X
2
,
X
n
x11 x12
x2 1
x2 2
xn xn
1 2
X 0 x0 (1) , x0 2 , , x0 m
• 3．对指标数据进行无量纲化 • 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
X 0
,
X1
,,
Xn
x0 1 x0 2
x0 m
x1 1 x1 2
x1 m
xn xn
• 同理得出其它各值，见下表
编号 i (1) i (2) i (3) i (4) i (5) i (6) i (7)
1
0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000
2
0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778
x1m x2 m xn m
其中m为指标的个数，X．i xi1 , xi2 , , xim T , i 1, 2 , , n
• 2．确定参考数据列
• 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
• 或采用内插法使各指标数据取值范围 （或数量级）相同．
• 例如，某地县级医院病床使用率最高为 90%，最低为60%，我们可以将90%转化10， 60%转化为1，其它可以通过内插法确定 其转化值．如80%转化为多少？可进行如 下计算：
10 1 90 60 x 1 80 60
• 解之得，即80%转化为7．
• 4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值
• 即 x0(k) xi (k) （ k 1,,m i 1,,n,n 为被
评价对象的个数）．
nm
• 5．确定
min i 1
min k 1
x0 (k)
xi
(k)
nm
与
max i 1
max k 1
max i
x0
(k
)
max i
x0
(k
)
xi(k) xi (k )
k 1,,m
• 改进后的方法不仅可以省略第三步，使 计算简便，而且避免了无量纲化对指标 作用的某些负面影响．
如果{x0 (k)}为最优值数据列，i(k)越大，越好； 如果{x0 (k)}为最劣值数据列，i(k)越大，越不好。 • 7．计算关联序
• 7．分别计算每个人各指标关联系数的均 值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
0.467
0.333 1.000
0.713
r02 0.614，r03 0.680，r04 0.599，r05 0.683，r06 0.658
• 8．如果不考虑各指标权重（认为各指标 同等重要），六个被评价对象由好到劣 依次为1号，5号，3号，6号，2号，4 号．
(k)
（12 5)
k 1,,m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，
关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
• 当用各指标的最优值 （或最劣值），构 成参考数据列计算关联系数时，也可用 改进的更为简便的计算方法：
i
(k)
min i
x0
(k)
x0 (k)
xi(k) xi(k)
7
• 6．依据（12－5）式，＝0.5取计算，得
1(1)
0 0.5 7 1 0.5 7
0.778，
1(2)
0 0
0.5 7 0.5 7
1.000
1(3)＝0.778，1(4)＝0.636，1(5)＝0.467，1(6)＝0.333
1(7)＝1.000，
1 2
xn m
• 常用的无量纲化方法有均值化法（见
（12－3）式）、初值化法（见（12－4）
式）和
x变 x换等． s
xi k
1 m
xik
m
xik
k 1
xi k
xik xi1
(12 3) (12 4)
i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
x0
(k
)
xi
(k
)
• 6．计算关联系数
• 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k)
min i
min k
x 0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
x0 (k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
• 对各评价对象（比较序列）分别计算其 个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列 的关联关系，并称其为关联序，记为：
r0i
1 m
m
i (k)
k 1
• 8．如果各指标在综合评价中所起的作用 不同，可对关联系数求加权平均值即
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
• 即 r01 r05 r03 r06 r02 r04
3
1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636
4
0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538
5
0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778
6
0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
• 9．依据各观察对象的关联序，得出综 合评价结果．
2.灰色关联分析的应用举例
• 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状 况进行综合评价
• 1．评价指标包括：专业素质、外语水平、 教学工作量、科研成果、论文、著作与出 勤．
• 2．对原始数据经处理后得到以下数值， 见下表
1
1
0
1
2
3
7
0
2
2
1
2
4
1
6
1
3
0
2
0
3
2
5
2
4
3
1
1
1
4
6
3
5
1
3
3
0
0
6
1
6
1
0
4
2
2
5
1
• 5．求最值
nm
min min i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
min(0,1, 0,1, 0, 0)
0
n
m
max max i1 k 1
x0 (k)
xi (k)
max(7, 6, 5, 6, 6, 5)