大学物理第一章1-4PPT讲解

中，受力如图所示。
O
棒运动在竖直向下的方向，取竖 直向下建立坐标系。
当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为
Fb xg
此时棒受到的合外力为
Fb
x l
mg x
F mg xg g(l x)
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利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
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二、牛顿第二定律
运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在 这合力所沿的直线的方向上。 1.第二定律中“运动”一词指什么?
答：质量与速度的乘积即动量。
2.怎样理解第二定律中“变化”一词? 答：对时间的变化率。
第二定律的数学表达式:
F d(mv) dt
d( p) dt
F ma
dt
利用速度定义式消去时间
m d v v g(l x) d x
dt
dt
lv d v g(l x)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
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例题1-16 图为船上使用的绞盘，将绳索绕在绞盘的固
定圆柱上。如绳子与圆柱的静摩擦因数为s，绳子绕 圆柱的张角为0。当绳在柱面上将要滑动时，求绳子
g
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
ar

m1 m1

m2 m2
(g

a)
FT

2m1m2 m1 m2
(g

a)
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例题1-12 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子 上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下
悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和
FT m1g m1ar
FT m2g m2ar
上两式消去FT，得到
ar

m1 m1

m2 m2
g
将ar代入上面任一式FT，得到
FT =
2m1m2 m1 + m2
g
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(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A 和B分别有
FT1
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： FT1 sin ma1
y方向： FT1 cos mg 0
mg
解方程组，得到：
y
FT1 m g 2 a12
tan a1 , arctan a1
g
g
Ox
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(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
FT dFT
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代入上式，整理得
dFFTdT
sdFN
dFN
上式消去dFN , 并积分得
即得
dF FTB
T

F FTA
T
0
0
sd
FTA : FTB 1: es0
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选择进入下一节 §1-0 教学基本要求 §1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
悬线保持在竖直方向。
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例题1-13 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板 上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀 速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。 求这时绳和竖直方向所成的角度。
解：以小球为研究对象，对
其进行受力分析：
小球的运动情况，竖直方

建立方程——分量式
Fx
max

m d vx dt

d2 x m dt2
Fy

may
m dvy dt

m d2 y dt2
Fz
maz
m d vz dt

m
d2 dt
z
2
Ft

mat

m
dv dt
Fn

Baidu Nhomakorabea
man

m
v2

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1. 常力作用下的连结体问题 例题1-11 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑 轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B， 已知m1>m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时， 求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。
向平衡，水平方向作匀速圆 FT
周运动，建立坐标系如图。 m
将拉力沿两轴进行分解 竖直方向的分量与重力平衡
，，mg
水平方向的分量提供向心力。
利用牛顿定律，列方程：
y
FT
FT cos
O
mg
FT
sin
x
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x方向 FT sin m2r m 2l sin y方向 FT cos mg
线中的张力：
(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。
(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向
上作匀加速直线运动。
l
a2
l m
l
m
a1

m

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解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作 匀加速运动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平方 向的加速度为a。建立坐标系如右图：
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分
别进行受力分析。 物体在竖直方向运动，建立坐标系Oy
r ar
r ar
y
r a1
m2
FT
FT
r m1 a2 m2
r
m1
r
m2 g
O
m1g
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(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别有
FT m1g m1(a ar )
FT m2g m2 (a ar )
解此方程组得到
ar

m1 m1

m2 m2
(a

g)
FT

2m1m2 m1 m2
(a

g)
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由(2)的结果，令a=0，即得到的结果
ar

m1 m1

m2 m2
g
FT

2m1m2 m1 m2
动时，分析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直
FT2
于斜面处于平衡状态，建立图示坐标
系，重力与轴的夹角为。
利用牛顿第二定律，列方程： x方向
a2 m
mg
FT2 sin( ) mg sin ma2 y
y方向
x
O
FT2 cos( ) mg cos 0
F12 F21 注意:1.作用力与反作用力同生同灭。
2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体, 各产生其效果。
3.作用力与反作用力性质相同。
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牛顿运动定律的几点说明：
1.牛顿定律只适用于惯性系；
2.牛顿第二定律只适用于质点或可看做质点的物体；
3. ma只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力
F
d(mv) m d v v d m
dt
dt dt
m dv dt
ma
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直角坐标系中：
Fx

max

m
dvx dt
Fy

may

m
dvy dt
Fz

maz

m
dvz dt
F maxi may j mazk

自然坐标系中：



求解上面方程组，得到
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FT2 m (g sin a2 )2 g2 cos2
m 2ga22 sin a22 g 2
tan( ) g sin a2 g cos
arctan g sin a2 g cos
讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，
两端张力FTA与FTB大小之比。
解：取一段绳元为研究对 象，受力如图所示：
列出绳元的运动方程：

FT
cos
d
2
FT
cos d
2
sdFN
0

FT
sin
d
2
FT
sin d
2
dFN
0
因d很小,所以sin
2
1,cos
2
1,
FT

FT
2FT , FT
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§1-4 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动
状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 1.第一定律涉及了哪两个基本概念?
答:惯性和力。 2.第一定律定义了一个什么样的参考系?
答:惯性参考系。 3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人 站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?
改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变, 同时消失。
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四、牛顿定律应用举例
两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
桥梁是加速度
a
解题步骤：十六字诀
隔离物体——明确研究对象
具体分析——研究对象的运动情况和受力情
况，作出受力图
选定坐标——参考系、坐标系、正方向
解：以小球为研究对象，分析受力：
小球的运动在竖直方向，以向
下为正方向，根据牛顿第二定律，
Fb
列出小球运动方程：
Fv
m
mg Fb Fv ma
mg
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小球的加速度
a d v mg Fb Kv
dt
m
最大加速度 极限速度
a mg Fb m
vT

mg K
Ft

mat

m
dv dt
v2
Fn man m
F ma matet manen
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三、牛顿第三定律
对于每一个作用,总有一 个 者相说等,两的个反物作体用对与各之自相的反对；方或F21 2 的作用总是相等的,而且指向 相反的方向。
牛顿第三定律的数学表达式:
F12 1
Fb
小球加速度变为 d v K (vT v)
dt
m
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分离变量，积分得到
v dv
0 vT
v

t
0
K m
d
t
Kt
v vT (1 e m )
ln vT v K t vT m v vT
作出速度-时间函数曲线： 0.632vT
t , v vT
物体在气体或液体中的沉降 O m
由转速可求出角速度： 2πn
求出拉力： FT m2l 4π2n2ml
cos

g 4π2n2l

9.8 4π2 0.5
0.497
6013
可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，
而与重物的质量m无关。
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2. 变力作用下的单体问题
例题1-14 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已 知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小 球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球 的半径有关的一个常量。
都存在极限速度。
K
t
t m / K, v vT (1 e1) 0.632vT
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例题1-15 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细
线悬着，下端紧贴着密度为 的液体表面。现悬线剪
断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液
体没有粘性。
解：以棒为研究对象，在下落的过程