第4章 变异函数结构分析

变异函数 结构分析 各向同性、 各向异性 分析，套 和结构分 析等。
变异函数的最 优拟合及检验
专业分析
结合专业 背景，对 变异函数 理论模型 及其所反 映的空间 结构信息 进行分析 和解释。
采用几个 理论模型 同时拟合， 比较模型 参数。
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三、变异函数的套合结构
3. 结构分析的步骤
区域化变 量选择 根据研究 目的而定
数据获取 与审议 空间取样 设计、样 点间距离 大小、取 样方法等
数据统计 分析 对取样数 据计算统 计指标 （均值、 方差等）， 进行特性 分析。
变异函数 计算 等间距的 规则格网 数据、非 等间距的 不规则格 网数据。
计算理论变异函数值，并绘制成散点图；
与实验变异函数散点图进行对比； 调整初步估计的参数值，直到理论变异函数散点图与实验变异函 数散点图较好吻合。
缺点：耗时、费力，主观性强
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 1）最小二乘法拟合 球状模型： 变换方法：
(h) y
预测误差是无偏且最优的。
二、变异函数理论模型的最优拟合
3.影响变异函数的主要因素 a) 样点距离和支撑大小 b) 样本数量
c) 特异值影响
d) 比例效应影响 e) 漂移的影响
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
三、变异函数的套合结构
单一方向上的套合
不同方向上的套合 结构分析的步骤
第4章 变异函数结构分析
几个重要参数
变异函数曲线
a：变程
——区域化变量自相关范围的大小
C0：块金值 ——区域化变量的随机性大小 C+C0：基台值——区域化变量变化幅度的大小
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
一、变异函数的理论模型
一、变异函数的理论模型
b0 y b1 x n N (hi )( xi x)( yi y ) Lxy i 1 b1 n Lxx 2 N (hi )( xi x) i 1
式中，样点对的个数 N (h ) 即为权重。权重越大，实验变异函数去
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向中头几个点就越重要。
• 1、有基台值模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线
纯块金效应模型
球状模型
指数模型
一、变异函数的理论模型
• 1、有基台值模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线
高斯模型
线有基台模型
注：C0为块金值；C为拱高；C+C0为基台值
一、变异函数的理论模型
• 2、无基台值模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线 备注
( h ) 0 ( h) 1 ( h) 2 ( h)
三、变异函数的套合结构
2. 不同方向上的套合
( h)
(a)各向同性
h1=A*h 通过变换矩阵A， 改变不同方向上 的向量h 不同方向上的aαi进行 线性变换，乘以各向 异向比
(b)几何各向异性
(c)带状各向异性
结构模型 (h) 可以看成是由N个各向同性结构套合而成，即 (h) i ( hi )
h x1 h 3 x2 C0 b0 3c b1 2a c b2 2a 3
变换后的线性模型：y b0 b1x1 b2 x2
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 优点：简单方便。 缺点：得到的变异函数模型的曲线有时并不十分满意，这是因 为对实验变异函数曲线中头几个点（在反映变量的空间自相关方 面极为重要）的重要性认识不足。 1）最小二乘法拟合
C0：块金值； A：常数， 表示直线斜 率
线性无基台模型
幂指数模型
θ ：幂指数
对数模型
不能描述点 支撑上的区 域化变量结 构
一、变异函数的理论模型
• 3、孔穴效应模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线 备注
孔穴效应模 型
h大于一定的距 离后， (h) 非单 调递增，以一定 的周期b进行波 动，表现出“孔 穴效应”
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
二、变异函数理论模型的最优拟合
模型参数的最优估计 模型拟合评价及类型确定 影响变异函数的主要因素
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—人工拟合 通过实验变异函数散点图确定曲线的大致类型； 通过对散点图走势的观察初步估计模型参数；
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 2）加权回归法拟合---- 多元线性回归 设多元线性回归方程为 y b b x b x 。其参数求解公式如下：
0 1 1 2 2
b0 y b1 x1 b2 x 2 L1 y L22 L2 y L12 b1 L11 L22 L12 L21 L2 y L11 L1 y L21 b2 L L L L 11 22 12 21
三、变异函数的套合结构
1. 单一方向上的套合
结构中每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异， 可以用不同的变异函数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构。 例如 在研究土壤性质时，在位置x和x+h处分别采样。假设由取样 和测定误差引起变异为 0 ( h ) ，由水分引起的变异为 1 (h) ，由地 形引起的变异为 2 (h)。实际上两点的土壤性质变异
二、变异函数理论模型的最优拟合
2. 模型拟合评价及类型确定 模型拟合评价包括最优曲线的检验和模型比较。 最优曲线检验即理论模型检验，需要对回归方程参数及方程本身
进行显著性检验。
模型比较即通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指 标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。人们总希望
三、变异函数的套合结构
• 概念
不同尺度、不同方向上区域化变量的变异特性不尽相同，套和结
构可以把分别出现在不同距离h上或不同方向α 上同时起作用的变异 性组合起来。
套和结构可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一
个方向一种特定尺度上的变异性。套和结构的表达式为：
(h) 0 (h) 1 (h) 2 (h) i (h)
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 指数、高斯模型（有基台） 幂函数、对数模型（无基台） 球状模型 一元线性加权回归法拟合 多元线性加权回归法拟合 2）加权回归法拟合


二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 2）加权回归法拟合---- 一元线性回归 设一元线性回归方程为 y b0 b1 x1 。其参数的求解公式如下：