(整理)海水运动基本方程.ppt

0.0000003086z
（ms-2）
优选
12
• 位势力：若某力对物体做的功与物体运动的路径
无关，只决定于物体的初始位置和终止位置。
• 位势力和位势的关系：
Fp
哈密顿算符 i j k
x y z
• 地球引力和惯性离心力都是位势力
–
地球引力位势 g
k
ME r2
(
r) r
g
k
ME r
第四章 海水运动基本方程
优选
1
引言
• 一、研究对象：海水运动 • 二、研究目的
– 如何描述海水的运动 – 海水的运动是如何产生的 – 对不同形式的海水运动，哪些影响因子至关重要
• 三、描述海水运动状态和变化的基本变量 – 矢量场：速度（ u,v, w）
– 标量场：温度 、盐度 S 、密度 、压强 p
轴指向海水微团
F2 2R （4-7）
优选
11
• 重力加速度
单位质量物体所受重力
g
F1
F2
G
2
R
R
K
ME r2
rcos
(
r)
2
R
（4-8）
r
r r海表面 z(
r) r
z0
g(, z) gc g(, z) 9.80616 0.025928cos2 0.00069cos2 2
yz
p xyz
x
优选
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– 在x方向上压力的合力： – 在y方向上压力的合力： – 在z方向上压力的合力：
作用在整个海水微团上的压力合力：
p xyz
x
p xyz
y
p xyz
z
p x
i
p y
j
p z
kxyz
作用在单位质量上的压强梯度力：
性质：
p xyz
F4
1
p
（4-11）
1）压强梯度力与等压面垂直，指向压力减小的方向； 2）压强梯度力是产生运动的力。
• 性质：
– 大小： F3 2 V sin
– 科氏力的方向始终垂直于角速度和质点的运动方向。 – 在北半球，科氏力的水平分量总是指向运动右方。
优选
14
优选
15
3.压强梯度力
• 定义：单位质量水体所受的静压力的合力
– 在x方向上压力的合力
p
p x
(
1 2
x)
yz
p
p x
(
1 2
x)
优选
4
一、海水运动方程的出发点
• 海水微团
• 质点运动学和动力学
• 牛顿定律
– 物质具有保持其速度不变的性质—惯性
– 力是产生加速度的原因
a
F/
m
牛顿定律—经典力学—惯性坐标系
优选
5
二、描述海水运动的坐标系
• 1. 惯性坐标系
什么是惯性坐标系？
固定在地球上的坐标系是惯性坐标 系吗？
• 符合惯性定律的参照系称为惯性参考 系。固定在惯性参考系上的坐标，即 惯性坐标系
• 设海水只沿x方向运动， 且只在z方向上存在速度 梯度
• 立方体侧向四个面的切应 力为0，上下两面受到的 总应力为：
( 2 1 )xy
• 单位体积海水微团在x方 向上所受应力合力为：
( 2 1 )xy 2 1
xyz
z
优选
dV du
dn dz
Fx
z
(
u ) z
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• 若分子粘性系数为常量，单位质量海水微团在x方向上受到
c
–
惯性离心力位势
e
2R e
1 2R2 c 2
• 重力和g重力位势的关系g e （4-9）
优选
13
2.科氏力（地转偏向力）
• 定义：与地球自转有关的惯性力。当质点以一定 速度相对于旋转坐标系（非惯性坐标系）运动时， 才产生。
– 单位质量物体所受到科氏力：
F3 2 V （4-10）
• 分类1：
– 引起海水运动的力 – 海水运动后派生的力
• 分类2：
– 质量力（体积力）：作用在组成海水微团的所有质量上，与海水微团 质量或者体积成比例，与海水微团质量或体积成正比，而与海水微团 以外的海水介质的存在无关。
– 表面力：周围海水介质作用于海水微团表面上的力，与作用面积大小 成比例。
优选
• 四、研究方法：数学物理方法
优选
2
• 第一节 海水运动方程 • 第二节 海水层流运动基本方程组 • 第三节 边界条件 • 第四节 时间平均的基本方程和边界条件 • 第五节 铅直向平均的基本方程 • 第六节 基本方程的尺度分析和简化
优选
3
第一节 海水的运动方程
• 一、海水运动的出发点 • 二、描述海水运动的坐标系 • 三、作用在海水微团上的外力 • 四、运动方程的向量形式 • 五、秋坐标系下运动方程的标量形式 • 六、直角坐标系下的运动方程
• 固定在地球上的坐标系称为旋转坐标 系，是非惯性坐标系，牛顿定律不成 立。
优选
6
2. 旋转坐标系下的速度
• •
在惯性坐标系 在旋转坐标系
O
o
XYZ
xyz
中，观测的绝对位移为：PP'' 中，观测的相对位移为：P ' P ''
vvtat
PP'' P'P'' PP' vat vt vet va v ve
的应力合力为：
绝对 相对 科里奥利 向心
优选
8
三、作用在海水微团上的外力
• 根据牛顿第二定律： a
Fi
dava
dv
2
v
2
i R
dt dt
i
Fi
（4-5a）
在旋转坐标系下：
dv
dt
i
Fi
2
v
2
R
（4-5b）
惯性力 单位质量 科氏力 惯性
水体所受合力
离心力
优选
9
运动的海水微团所受的力
• 重力（地球引力，惯性离心力），科氏力（地转偏向力）， 压强梯度力，摩擦力，引潮力
10
1.重力
• 重力：地心引力与地球自转产生的惯性离心力的合力
• 地球引力：地心对地球表面单位质量的海水微团的引力，
由海水微团指向地心。
F1 G K
ME r2
( r)（4-6） r
K 为引力常数：6.6720×10-11Nm2kg-2
• 惯性离心力：与地球自转有关的惯性力，是为在旋转坐标 系中应用牛顿第二定律而附加的力。方向垂直地轴，由地
vdearvadvRr
rr（4-1）
r
dt dt
da
d
dt dt
（4-2）
优选
7
3.旋转坐标下的加速度
•
可以证明：
da dt
d
dt
对任意向量都成立
da
A
dA
A
（4-3）
dt dt
dava
da
(v
r)
d
(v
r)Βιβλιοθήκη Baidu
(v
r)
dt dt
dt
dava
dv
2
v
2
R
（4-4）
dt dt
优选
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4.摩擦力（分子粘性力，切应力）
• 定义：当两层流体做相对运动时，由于分 子粘性在其界面上产生的一种切向作用力。
• 性质：
– 属于表面力，是运动派生的力 – 单位面积的切应力与界面（两层流体之间）法
向上的速度梯度成正比
dV
dn
– 其中 为动力的分子粘性系数，单位N·s·m-2
优选
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