内生经济增长模型

将上述结果代入（1.13），得到0时的消费函数：
~(0)] c(t ) (0)[a(0) w (1.14)
其中 (0) 是财富的消费倾向。
10
1.2 企业
• 代表性企业的生产函数为
Y F ( K , L, t )
• 假定技术进步为劳动增进型，生产函数可写作：
ˆ L A(t )为有效劳动量。生产函数的密集形式为： 其中L ˆ) y f (k (1.17)
max(u (C ) v( L)) s.t. C f ( L) T (2)
上述最优规划的一阶条件为
u[ f ( L) T ] f ( L) v( L) (3)
在T的变化中行为人逐渐认识到征收的是比例税而非总量税：
T f ( L) (4)
3
• (3)式所示的一阶条件将被改写为
u(c)c c r c u ( c ) (1.8)
储蓄收益率等于主观贴现率加消费收益率，右边第二项 也是牺牲今天消费所需的补偿额。 •令 u(c)c / u(c) 为边际效用的消费弹性，假定效用函数为 相对风险规避系数不变型：
•
c1 1 u (c ) 1
(1 )u[ f ( L) T ] f ( L) v( L) (5)
将（3）与（5）相比较可知，信息的改变会破坏劳 动与税收间稳定的函数关系，改变计量经济模型 结构。 2. 例： 1 1 y m (v P e ) y ( 6)
1 P

1
1
1
r (t ) (1 / t ) 0 r (v)dv
t
(1.12)
•（2.10）决定了消费的增长率，消费水平的决定需解微分 方程（2.2），对任何时间 T 0 都成立的预算约束为：
a (T )e [ r (T ) n ]T 0 c(t )e [ r (T ) n ]T dt a (0) 0 w(t )e [ r (T ) n ]T dt
ˆ) Y F (K , L (1.16)
• 资本和劳动的边际产品分别为：
ˆ) Y / K f (k ˆ) k ˆ f (k ˆ)]e xt Y / L [ f (k (1.18)
11
ˆ ) (r )K wL 利润 F (K , L (1.19) 代表性企业在任一时点上的利润为： ˆ L ˆ) (r )k we xt ˆ [ f (k 利润 L (1.20) 劳动投入规模为 的企业利润为： ˆ) (r ) f (k (1.21) 企业的利润最大化条件为：
H u(c)e( n)t v[w (r n)a c] (1.4)
•一阶条件为： H / c 0 v u(c)e( n)t (1.5) 极大值原理： H / a v (r n)v v (1.6) 欧拉方程： [v(t )a (t )] 0 (1.7) 横截性条件为： lim t •欧拉方程 利用（1.5）和（1.6）可得消费的欧拉方程：
5
第一章
含消费者最优的拉姆齐模型
6
1.1 家庭
1.1.1 模型构造 • 假定家庭长生不老，人数以不变常数n增长，将0时 人数规范化为1，则 L(t ) ent 。家庭希望最大化总效用
U 0 u[c(t )] e nt e t dt

(1.1)
• 家庭的流量预Байду номын сангаас约束为
w ra c na a
T T
取 T 时的极限，预算约束成为：
[ r (T ) n ]T dt a (0) 0 w(t )e [ r (T ) n ]T dt 0 c(t )e ~ (0) a(0) w (1.13) T T
9
解（1.10）的微分方程可得
c(t ) c(0)e(1/ )[ r (t ) ]t
经济学的研究范式
• 斯密：经济学之父 • 萨伊：将经济学作为一门科学来考察 • 西尼尔：2个公理：（1）用尽可能少的牺牲获得更多财富； （2）技术不变，某一土地上所使用的额外劳动一般将得 到比例较少的报酬。 • 杰文斯：随着消费的商品数量增加，从最后一部分所获得 的效用在程度上减少。 • 西尼尔和杰文斯为统一研究范式提供了可能：
t
(1.2)
• 为了排除连环信，对借款实施资产现值非负约束：
lim{a(t ) exp[0 [r (v) n]dv]} 0
t
(1.3)
• 家庭最优化问题为：在预算约束（1.2）、初始资本 存量a(0)和借款限制（1.3）下最大化（1.1）中的U
7
1.1.2 模型构造 •该问题的现值汉密尔顿函数为
(m v y )
1 Pe 1
(7 )
Pe P m v y y y
(8) (9)
• 动态规划（RBC）
s.t.
max t [u (Ct ) v( Lt )]
t 0
Ct I t f ( K , L)
(10)
4
（1）式引入资本后成为动态规划。对上述动态规划 引入随机冲击就可产生经济周期。这里，产量等 实际因素波动是行为人对冲击的最优反应。 • 新凯恩斯主义（物价、工资粘性的微观基础） • 综合（RBC+物价、工资粘性）
(1.9)
（1.8）式成为：
/c c
r

(1.10 )
•横截性条件 影子价格v随时间变化。解微分方程（1.6） 可得v，将其代入（1.7），横截性条件成为：
lim{a(t ) exp[0 [r (v) n]dv} 0
t t
(1.11)
人均资产（债务）数量不以(r-n)的速率增长。 •消费 一般地，0-t间的平均利率可写作：
max( u (C ) v( L)) s.t. C f ( L) (1)
1
宏观经济学的兴起
• 枇古的宏观经济时间序列被看作古典宏观经济学 （经济周期） • 《通论》使宏观经济学成为独立分支 主要缺陷：依赖于经验数据和归纳法，缺乏 微观基础；对预期作用讨论不足
2
宏观经济学的革命
• 理性预期：行为人利用所有有关信息、得到与实际最相一致 的结果，预期内政策变动不会对实际经济产生影响 • 卢卡斯批评：政策变动可能通过预期机制影响政策效果 1. 从研究范式看：