初中数学课件
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平行四边形的对角线互相平分
定
5 . 5 平 行 四 边 形
木工师傅做了一个平行四边形， 通过测量角或边，你能判断这 个四边形就是平行四边形吗？ Ａ Ｄ
聪明的同学 们，你能想 出检验的方 法来吗？
的
判
Ｂ
Ｃ
定
１
２
３
４
5 . 5 平 行 四 边 形
A 已知：在四边形ABCD中， ∠Ａ+ ∠B=180 ° ，∠Ｂ+ ∠C=180 ° 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B 分析:
平行四边形
的
判
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
定
平行四边形的性质
5 . 5 平 行 四 边 形
A
D
的
判
1、∵AB ∥ CD B C ＿＿ ＿＿ AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （ 平行四边形的定义 ） 2、 ∵AB＝CD AB∥CD ＿＿∥＿＿ ∴四边形ABCD是平行四边形。 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ） 3、∵AB＝CD ＿＿＝＿＿ AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）
定
定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等， 是否一定做出平行四边形？ Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
E
的
判
ABCD
等腰梯形ABED
定
5 . 5 平 行 四 边 形
平行四边形的判定方法
两组对边 分别平行 一组对边 两组对边 平行且相等 分别相等
A E B A E D B D1 D2 C
D F
D F
的
判
A1 A2 An B
A Dn C
C
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F 分别是 边AD，BC的中点 求证：EB DF
A
E
D
的
判
B
F
C
定
5 . 5 平 行 四 边 形
谈 谈 收 获！
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
学习了本节课后， 你会用什么方法 来画一个平行四 边形呢？
的
判
定
1
2
3
4
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
A
D
B
C
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
√ ⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 √ ⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 A、6个 B、5个 C、4个 D 、3 个
定
5 . 5 平 行 四 边 形
3 2 1
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 ︶
D
的
判
1 2 证明：连结AC。 4 B C ∵ AB ∥ CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴ AD＝BC( 全等三角形的对应边相等) ∴∠3＝∠ 4（全等三角形的对应角相等） ∴四边形 是平行四边形 ∴ AD ∥ABCD BC（内错角相等，两直线平行） （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
Y轴
（-2，1）D
A （ 2， 1） E（6，1）
的
判
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X轴 -1 （-1，-2）B -2 C（3 , -2 ） -3 -4 -5 -6 F（0，-5）
定
定
5 . 5 平 行 四 边 形
A 1 B D 2 C
4 、用各边不相等两个全等的三角形纸片，在平面上把它们 拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？
︵
3 4 ︶
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
例1
已知：如图，在
ABCD中，E，F分别是边AB，
CD的中点。
求证：EF//AD//BC AE：BE＝1：2 DF：CF＝1：2
的
判
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D 证明：连结AC。 3 ∵ AB＝CD（已知） 1 2 4 AD＝BC（已知） B C AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB ∥ CD AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
C
∠Ａ+ ∠B=180 ° AD∥BC
∠B+∠C=180 ° AB ∥ CD
的
判
四边形ABCD是平行四边形
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
分析: 四边形的内角和等于360°
B C
∠Ａ+ ∠Ｂ+ ∠Ｃ+ ∠Ｄ= 360° ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ ∠Ａ+ ∠B=180 ° ， ∠B+∠C=180 ° AD∥BC， AB ∥ CD
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
△ABC ≌△CDA
连结AC 角相等 AD ∥ BC，AB ∥ CD 两组对边分别平行
B
A
︵ 3
D
2 4
︶
1
C
的
判
定
四边形ABCD是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
下列命题是真命题的有（ C √
①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,
）
A D
那么四边形ABCD是平行四边形 √ ②如果AB＝CD,AD＝BC , C 那么四边形ABCD是平行四边形 B × ③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 × ④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形
︵ ︶
定
定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 2 4 ︶
D
△ABC ≌△CDA
B
1
C
连结AC 角相等 AD ∥ BC且AB ∥ CD 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
瓯北三中 林雪嫦
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：平行四边形ABCD。 则可得： AB∥CD AD∥BC 边： （平行四边形的定义） AB＝CD AD＝BC
（平行四边形的两组对边分别相等）
A
O
D
C
B
角：
∠A＝ ∠C
∠B＝ ∠D
（平行四边形的对角相等）
的
判
对角线： AO＝CO BO＝DO
定
5 . 5 平 行 四 边 形
木工师傅做了一个平行四边形， 通过测量角或边，你能判断这 个四边形就是平行四边形吗？ Ａ Ｄ
聪明的同学 们，你能想 出检验的方 法来吗？
的
判
Ｂ
Ｃ
定
１
２
３
４
5 . 5 平 行 四 边 形
A 已知：在四边形ABCD中， ∠Ａ+ ∠B=180 ° ，∠Ｂ+ ∠C=180 ° 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B 分析:
平行四边形
的
判
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
定
平行四边形的性质
5 . 5 平 行 四 边 形
A
D
的
判
1、∵AB ∥ CD B C ＿＿ ＿＿ AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （ 平行四边形的定义 ） 2、 ∵AB＝CD AB∥CD ＿＿∥＿＿ ∴四边形ABCD是平行四边形。 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ） 3、∵AB＝CD ＿＿＝＿＿ AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）
定
定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等， 是否一定做出平行四边形？ Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
E
的
判
ABCD
等腰梯形ABED
定
5 . 5 平 行 四 边 形
平行四边形的判定方法
两组对边 分别平行 一组对边 两组对边 平行且相等 分别相等
A E B A E D B D1 D2 C
D F
D F
的
判
A1 A2 An B
A Dn C
C
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F 分别是 边AD，BC的中点 求证：EB DF
A
E
D
的
判
B
F
C
定
5 . 5 平 行 四 边 形
谈 谈 收 获！
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
学习了本节课后， 你会用什么方法 来画一个平行四 边形呢？
的
判
定
1
2
3
4
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
A
D
B
C
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
√ ⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 √ ⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 A、6个 B、5个 C、4个 D 、3 个
定
5 . 5 平 行 四 边 形
3 2 1
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 ︶
D
的
判
1 2 证明：连结AC。 4 B C ∵ AB ∥ CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴ AD＝BC( 全等三角形的对应边相等) ∴∠3＝∠ 4（全等三角形的对应角相等） ∴四边形 是平行四边形 ∴ AD ∥ABCD BC（内错角相等，两直线平行） （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
Y轴
（-2，1）D
A （ 2， 1） E（6，1）
的
判
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X轴 -1 （-1，-2）B -2 C（3 , -2 ） -3 -4 -5 -6 F（0，-5）
定
定
5 . 5 平 行 四 边 形
A 1 B D 2 C
4 、用各边不相等两个全等的三角形纸片，在平面上把它们 拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？
︵
3 4 ︶
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
例1
已知：如图，在
ABCD中，E，F分别是边AB，
CD的中点。
求证：EF//AD//BC AE：BE＝1：2 DF：CF＝1：2
的
判
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D 证明：连结AC。 3 ∵ AB＝CD（已知） 1 2 4 AD＝BC（已知） B C AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB ∥ CD AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
C
∠Ａ+ ∠B=180 ° AD∥BC
∠B+∠C=180 ° AB ∥ CD
的
判
四边形ABCD是平行四边形
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
分析: 四边形的内角和等于360°
B C
∠Ａ+ ∠Ｂ+ ∠Ｃ+ ∠Ｄ= 360° ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ ∠Ａ+ ∠B=180 ° ， ∠B+∠C=180 ° AD∥BC， AB ∥ CD
的
判
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
△ABC ≌△CDA
连结AC 角相等 AD ∥ BC，AB ∥ CD 两组对边分别平行
B
A
︵ 3
D
2 4
︶
1
C
的
判
定
四边形ABCD是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
下列命题是真命题的有（ C √
①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,
）
A D
那么四边形ABCD是平行四边形 √ ②如果AB＝CD,AD＝BC , C 那么四边形ABCD是平行四边形 B × ③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 × ④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形
︵ ︶
定
定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 2 4 ︶
D
△ABC ≌△CDA
B
1
C
连结AC 角相等 AD ∥ BC且AB ∥ CD 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5 . 5 平 行 四 边 形
的
判
瓯北三中 林雪嫦
定
5 . 5 平 行 四 边 形
已知：平行四边形ABCD。 则可得： AB∥CD AD∥BC 边： （平行四边形的定义） AB＝CD AD＝BC
（平行四边形的两组对边分别相等）
A
O
D
C
B
角：
∠A＝ ∠C
∠B＝ ∠D
（平行四边形的对角相等）
的
判
对角线： AO＝CO BO＝DO