第6章 机械的平衡习题解答

第六章 机械的平衡 本章知识要点归纳与总结 1．机械平衡的目的
（1）设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减少其不良影响。

（2）机械平衡的内容
由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡方法也不同，机械的平衡问题分为下述两类：
1） 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡
可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。

2） 机构的平衡
使各构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。

2．刚性转子的平衡计算
（1）静平衡和动平衡
1）静平衡计算
①计算各偏心质量的质径积i i r m
②计算平衡质径积 i i i x b b r m r m αcos )(∑-= i i i y b b r m r m αsin )(∑-=
大小 ])()[(2
2
y b b x b b b b r m r m r m += 相位角 ])()(arctan[
x
b b y b b b r m r m =α
2） 动平衡计算
①选定两个回转平面I 及II 作为平衡基面。

②将各离心惯性力分解到平衡基面I 和II 内。

③在平衡基面I 及II 内按静平衡计算方法各加一平衡质量bI m 及bII m ，使两平衡基面内的惯性力
之和分别为零。

3．刚性转子的平衡实验
（1）静平衡实验
目的是使转子的质心落在其回转中心上。

静平衡实验可借助于导轨式静平衡实验装置，反复增减
平衡质量以达到静平衡；也可借助于类似单摆的平衡设备，以迅速测出转子不平衡质径积的大小和方位。

（2）动平衡实验
目的是使转子获得满意的动平衡。

动平衡实验借助于专用的动平衡机。

（3）现场平衡
对于尺寸很大的转子，除在制造间进行平衡，还需在现场通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。

4．转子的许用不平衡量
有两种表示方法，即质径积[mr ] 表示法和偏心距[e ]表示法，两者的关系为 m
mr e ]
[][=
5．平面机构的平衡
（1）机构平衡的条件：机构的总惯性力I F 和总惯性力偶矩I M
分别为零，即
0,0==I I M F
不过，在计算中，总惯性力偶矩对基座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一并研究，但
是
由于驱动力矩和阻抗力矩与机械的工况有关，单独平衡惯性力矩往往没有意义，故这里只讨论总惯性力的平衡问题。

（2）机构惯性力的两种平衡方法
1）完全平衡：是机构的总惯性力恒为零。

可采取下述两种措施 ① 利用平衡机构平衡 ② 利用平衡质量平衡
2）部分平衡：只平衡掉机构总惯性力的一部分。

可采取下述三种措施
① 利用平衡机构平衡 ② 利用平衡质量平衡 ③ 利用弹簧平衡
习题解答
6-1 什么是静平衡？什么是动平衡？各至少需要几个平衡平面？静平衡、动平衡的力学条件是什么？
[解答] （1）轴向尺寸较小的盘状转子（薄盘转子）（宽径比2.0/<D b ），若这种转子的质心不在回转轴线上，其不平衡现象在转子静态时即可表现出来。

通过在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，进而得以平衡的方法称为静平衡。

静平衡至少需要一个平衡基面。

平衡条件：各偏心质量（包括）产生的惯性力的矢量和为零，或质径积的矢量和为零，即
∑=0I F 或0=∑i i r m
（2）对于轴向尺寸较大的盘状转子（宽径比2.0/≥D b ），它们的偏心质量分布在若干个不同的回转平面内。

即使这种转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，其不平衡现象只有转子运转时才能显示出来，对这种转子进行平衡的方法故称为动平衡。

动平衡至少需要两个平衡基面。

平衡条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零。

∑=0I F
，0=∑I M
6-5 图示为一钢制圆盘，盘厚mm b 50=，位置I 处有一直径mm 50=φ的通孔，位置II 处有一质量kg m 5.02=的重块。

为了使圆盘平衡，拟在圆盘上mm r 200=处制一通孔，使求此孔直径和方位。

[解答]（1）计算各偏心质量的质径积 ①位置I 处的质径积
1211)4
(r b r m ρϕπ
-=-
1.0108.7554
32⨯⨯⨯⨯⨯=
-π
m kg .1066.72
-⨯-=
②位置II 处的质径积 m kg r m .1.02.05.022=⨯=
（2）计算平衡质径积
210cos 135cos )(2211r m r m r m x b b --=- m kg .1014.3210cos 1.0135cos 10
66.7202
--⨯=⨯-⨯⨯-=
210sin 135sin )(2211r m r m r m y b b --=- m kg .1042.0210sin 1.0135sin 10
66.702
=⨯-⨯⨯-=-
则 m kg r m r m r m y
b b x b b b b .1091.0)1042.0()1014.3()()(2
222=+⨯=+=- kg r r m m b b b b 5455.02
.01091.0===
mm m b m d b b 2.420422.010
8.705.05455
.0443
==⨯⨯⨯⨯==
-πρπ
23.72)10
14.31042.0arctan(])()(arctan[2
=⨯==-x b b y b b b r m r m α 6-7[解答] (1)计算各偏心质量的质径积
cm kg r m .400401011=⨯=- cm kg r m .450301522=⨯=- cm kg r m .400202033=⨯=- cm kg r m .300301044=⨯=-
(2)将这些质径积分解到平面I 和II 上 ①平衡基面I 中
cm kg r m I I .400401011=⨯=- cm kg cm kg r m l l l l l r m I I .300.45032
12342312342322=⨯=+++=
-
cm kg cm kg r m l l l l r m I I .33.133.4003
1
333423123433=⨯=++=
-
044=-I I r m
②平衡基面II 中 022=II II r m cm kg cm kg r m l l l l r m II II .150.45031
223423121222=⨯=++=
-
cm kg cm kg r m l l l l l r m II II .67.266.4003
2
33342312231233=⨯=+++=
-
cm kg r m r m II II .3004444==-
(3)计算平衡质径积（解析法或图解法都可,任选一。

） ①平衡基面I
采用图解法,取质径积比例尺 mm
cm
kg w r m I I W .1040400)(111===
μ作图,如图示。

kg r w m b w bI bI 7.550
10
5.28=⨯==
μ 82.5=bI ϕ ②平衡基面II
取质径积比例尺mm
cm
kg W .10=μ作图 kg r w m b w bII bII 4.750
10
15.38=⨯==
μ 46.146=bII ϕ。