2020年高二数学上册开学考试试卷

高二数学第一学期开学考试试卷

2008年9月

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1

2

2

1

n

i i

i n

i

i x y nx y

b x

nx ==-?=

-∑∑，a y bx =-．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．不等式

21

01

x x -≤+的解集是 ． 2．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ．

3．在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452

=+-x x 的两个根，那么

642a a a 的值为 ．

4．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ． 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

，且tan B ，则角B 的

大小是 ．

6．若直线08)5(20354)3(=-++=+-++y m x m y x m 与直线平行，则=m ． 7．设γβα,,为两两不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ??，则βα//； ③若βα//，α?l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l ===I I I ，则n m //． 其中正确命题是 （填写序号） 8．在正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为?ABC 的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角是 ．

9．右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm ），可知这个几何体的表面积是 ．

10．直线2y kx =+与圆2

2

20x y x ++=只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为 ．

11．已知,x y 的取值如下表：

从散点图分析y 与x 线性相关，且回归方程为$0.95y x a =+，则a = ．

12.如图（1）是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列24

{}n n

+（*n ∈N ）的项，则所得y 值中的最小值为 ．

13．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，20072005

12008,220072005

S S a =--= ，则2008S 的值为 ．

14．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数k 的范围为 ．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

x 0 1 3 4 y

2.2

4.3

4.8

6.7

15．（本小题满分14分）

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图； （3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？ 16．（本小题满分14分）

如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 为1CC 的中点，1AB 与1A B 相交于点O ，连接OD ．

（1）求证：OD ∥ABC 平面； （2）求证：1AB ⊥平面1A BD ．

17．（本小题满分15分）

已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1，且有sin sin A C -+

22cos()22

A C -=． （1）求A 的大小； （2）求△ABC 的面积． 18．（本小题满分15分）

分组 频数 频率

60.5~70.5

0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 18 0.36 90.5~100.5

合计 50

有一五边形ABCDE 的地块（如图所示），其中CD ，DE 为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.

（Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？ （Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方

米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方

米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方

米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最

低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?

19．（本小题满分16分）

已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为

4

p

，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．

20．（本小题满分16分）

已知负数a 和正数b ，令11,a a b b ==，且对任意的正整数k ，当

02

k k

a b +≥时,有1k k a a +=，12k k k a b b ++=

；当02k k a b +<，有12

k k k a b

a ++=，1k k

b b +=． （1）求n n b a -关于n 的表达式；

（2）是否存在,a b ，使得对任意的正整数n 都有1n n b b +>？请说明理由． （3）若对任意的正整数n ，都有212n n b b ->，且221n n b b +=，求n b 的表达式．

江苏省扬州中学2008---2009年度开学考试数学答案