用321直线的点斜式方程完稿PPT课件

关系?
答：相同．都是y＝kx的形式.
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题型一 直线的点斜式方程
例1 求满足下列条件的直线方程． (3()过3((3)3(过)3点)过过)过点点P点点(P－PP(－P(2(－－，(－22，23，2，)，，33)3，)3Q)，，)(，Q5QQ，(Q5((5，5－(，5，－，4－－)－ 的44)4的)直4)的的)直的线直直线直的线线的线斜的的斜的率斜斜斜率率率
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
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复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为
k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
前提条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、
k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
前提条件：都有斜率
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特殊角的正切值
ta n 0 0 ,
y－y0＝k(x－x0)
斜率存在 的直线
温馨提示：(1)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝xy－ －yx00并不一致，
前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于 x≠x0，因 此表示的直线不包括 P0(x0，y0)，并不是一条完整的直线．
(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率
解析 ∵直线与x轴垂直且过(1，3)， ∴直线的方程为x＝1. 答案 x＝1
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2．直线l在坐标轴上的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的___纵__坐__标．b (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的__横___坐__标．a
温馨提示： 截距是直线与坐标轴交点的纵（或横）坐标， 截距是一个数值，可正、可负、可为零． 当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离； 当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数； 当截距为0时，直线过原点。
D．通过点（-1，0）且除去x轴的直线
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互动探究 探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？
答：一定有点斜式方程．
探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同,这条直线的倾斜角是多少?
答：当截距不为0时，倾斜角为135°； 当截距为0时，倾斜角可以为任意角.
探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么
ta n 3 0 3 , 3
ta n 4 5 1,
ta n 6 0 3 , ta n 9 0 不 存 在 ；
ta n 1 2 0 3 ,
ta n 1 3 5 1,
ta n 1 5 0 3 . 3
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1．直线的点斜式方程
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点斜 过点P(x0，y0) ， 式 且斜率为k
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练 习
1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于( D
)．
A．2，3 B．－3，－3 C．－3，2 D．2，－3
2．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程． 当t为何值时，直线通过点(4，－3)? 解 由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t. 将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5. 故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．
分解率(((123)))析：k过过过＝：(点点P1－()求－∵PP3((直出，3－2， ，线斜4－， 3过率)，34点，))， ， QP代((k又 ∴斜且5(3P－入，)Q∵ 由过率与＝4点－直 直，点kx5＝轴斜4－线 线3)－P两－平式)（方 过(，－4点3行方－ －程 点斜；2．；程，32的P）．3(点－k又 ∴ y)＝，－P斜k又∴y2Q∵ 由－k又∴y－P，＝Qk又 ∴ y37－式QP∵由k又 ∴ y－P＝直 直7(Q＝∵由－3QP53∵ 由5＝＝3可Q＝＝直直∵ 由－)3，－线 线＝5，＝直直3＝－直 直－5－得＝－5直 直线线（－1方 过－－－5线线－－4线 线×1－（直－－－1方过线 线－4程 点.（－41方过×（1)方 过(4－－×线（的x41程点方 过×32的－－4程点P(－ －×＋）程 点x(方－ －32直的程 点((点xP＋32－）x的(322＝的P＋）x程P(＋32线)）点的斜－P，(＋2＝）2点(－－点2)＝－为，(的 2＝斜点7，式)－2即2－)＝斜，7斜2，，－)273斜－式斜＝，，即可27，－ )式77即x式，，3即7＝7率7式可＋ －3即得)＝3x7可＝，)可3x)＋－＝，x得可1y，直)＋－x得＋ －－，.得＋ －1y直得线－1y.直1y1直－.－1y＝.线直方－1.线线1＝1方0线程＝1＝方.方＝0程方为0.程0程.0.为程.为为为
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直线过定点问题 由直线l的点斜式方程y－y0＝k(x－x0) 可知，此直线l过定点(x0,y0); 由直线l的斜截式方程y＝kx+b 可知，此直线l过定点(0,b).
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练 1.方程y=k（x+1）表示（ C ）
习
A．通过点（1，0）的所有直线
B．通过点（-1，0）的所有直线
C．通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线
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3．直线的斜截式方程
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
斜截 式
斜率k和在y轴上 的截距b
y＝kx＋b 斜率存在 的直线
温馨提示：
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在． (2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别： 当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数； 当斜率为0时，y＝b不是一次函数； 一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点
斜式不能表示与x轴垂直的直线；过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线可
以表示为x＝x0的形式．
(3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线．过点P0(x0，y0)且平行于x轴
的直线方程为y＝y0.特别地，x轴的方程为y＝0.
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 ( C )．
习 A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解:方程变形为y＋2＝－(x＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案 C.
2．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是__y_＝__4_x_－_1．1 3．过点(1，3)与x轴垂直的直线方程是____x_＝_1__．