高考数学一轮总复习解答大题专项训练六大专题

高考大题专项(一) 导数的综合应用

突破1导数与函数的单调性

1.已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).

(1)若a=3,求f(x)的单调区间;

(2)略.

2.已知函数f(x)=e x-ax2.

(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;

(2)略.

3.已知函数f(x)=(x-k)e x.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)略.

4.(2019山东潍坊三模,21)已知函数f(x)=x2+a ln x-2x(a∈R).

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)略.

5.设函数f(x)=(x-1)e x-x2(其中k∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)略.

6.(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f(x)=x2e ax-1.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)略.

突破2利用导数研究函数的极值、最值

1.已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).

(1)当a=时,求f(x)的极值;

(2)略.

2.(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f(x)=ln x-ax(a∈R)在定义域内的极值点的个数.

3.设函数f(x)=2ln x-x2+ax+2.

(1)当a=3时,求f(x)的单调区间和极值;

(2)略.

4.已知函数f(x)=.

(1)当a=1时,判断f(x)有没有极值点?若有,求出它的极值点;若没有,请说明理由;

(2)略.

5.(2019湖北八校联考二,21)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx.

(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;

(2)略.

6.(2019广东广雅中学模拟)已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数.

(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;

(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值.

突破3导数在不等式中的应用1.(2019湖南三湘名校大联考一,21)已知函数f(x)=x ln x.

(1)略;

(2)当x≥时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.

2.已知函数f(x)=a e x-ln x-1.

(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;

(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.

3.已知函数f(x)=e x+ax+ln(x+1)-1.

(1)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

(2)略.

4.函数f(x)=(x-2)e x+ax2-ax.

(1)略;

(2)设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值范围.

5.已知函数f(x)=.

(1)略;

(2)若f(x)

6.已知x1,x2(x1

(1)求a的取值范围;

(2)求证:f(x2)-f(x1)<2ln a.

突破4导数与函数的零点

1.已知函数f(x)=x2-m ln x.若m≥1,令F(x)=f(x)-x2+(m+1)x,试讨论函数F(x)的零点个数.

2.(2019河北唐山三模,21)已知函数f(x)=x ln x-a(x2-x)+1,函数g(x)=f'(x).

(1)若a=1,求f(x)的极大值;

(2)当0

3.(2019河南开封一模,21)已知函数f(x)=.

(1)略;

(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在区间(0,1)内有解,求实数a的取值范围.

4.已知函数f(x)=ln x,g(x)=x3+2(1-a)x2-8x+8a+7.

(1)若曲线y=g(x)在点(2,g(2))处的切线方程是y=ax-1,求函数g(x)在[0,3]上的值域;

(2)当x>0时,记函数h(x)=若函数y=h(x)有三个零点,求实数a的取值范围.

5.已知f(x)=x ln x.

(1)求f(x)的极值;

(2)若f(x)-ax x=0有两个不同解,求实数a的取值范围.

6.(2019河北唐山三模,21)已知函数f(x)=x ln x-x2-ax+1,a>0,函数g(x)=f'(x).

(1)若a=ln 2,求g(x)的最大值;

(2)证明:f(x)有且仅有一个零点.

参考答案

高考大题专项(一) 导数的

综合应用

突破1导数与函数的

单调性

1.解(1)当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f'(x)=x2-6x-3.

令f'(x)=0,解得x=3-2或x=3+2

当x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)时,f'(x)>0;

当x∈(3-2,3+2)时,f'(x)<0.

故f(x)在(-∞,3-2),(3+2,+∞)上单调递增,在(3-2,3+2)上单调递减.

2.证明(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.

设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.

当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.

3.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)e x.

令f'(x)=0,得x=k-1.

当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.

所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞).

4.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x+-2=,

令2x2-2x+a=0,Δ=4-8a=4(1-2a),

若a,则Δ≤0,f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;

若a<,则Δ>0,方程2x2-2x+a=0,两根为x1=,x2=,

当a≤0时,x2>0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增;

当00,x2>0,x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,

x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.

综上,当a时,函数f(x)单调递增区间为(0,+∞),当a≤0时,函数f(x)单调递增区间