【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元

数 学

E 单元 不等式

E1 不等式的概念与性质

12．A2、E1 “对任意x ∈0，π

2，k sin x cos x

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．E1，M2 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2

)分别为x ，y ，z ，且x

)分别为a ，b ，c ，且a

A ．ax ＋by ＋cz

B ．az ＋by ＋cx

C ．ay ＋bz ＋cx

D ．ay ＋bx ＋cz

6．B (ax ＋by ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (x －z )＋c (z －x )＝(a －c )(x －z )>0.故选项A 中的不是最低费用；(ay ＋bz ＋cx )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (z －y )＝(a －b )(y －z )>0，故选项C 中的不是最低费用；(ay ＋bx ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －x )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －y ＋y －x )＝(a －c )(y －z )＋(b －c )(x －y )>0，选项D 中的不是最低费用．

综上所述，选项B 中的为最低费用．

E2 绝对值不等式的解法

21．E2，B3，B12 设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2

＋|x －a |－a (a －1)． (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性；

(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4

x

在区间(0，＋∞)内的零点个数．

4．A2、E2 设x ∈R ，则“1

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．A 由|x －2|<1，解得1

E3 一元二次不等式的解法

7．E3 不等式2x 2－x <4的解集为________．

7．{x |－1

，所以x 2

－x <2，解得－1

15．K3、E3 在区间上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．

15.23 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2

－4（3p －2）≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，

解得2

3

3＋（5－2）5＝23

.

19．E3、B11、B12 已知函数f (x )＝ax 3＋x 2

(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．

(1)确定a 的值；

(2)若g (x )＝f (x )e x

，讨论g (x )的单调性． 19．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2

＋2x . 因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′－4

3＝0，

即3a ·169＋2×－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝1

2.

(2)由(1)得g (x )＝12x 3＋x 2e x

，

故g ′(x )＝32x 2＋2x e x

＋12x 3＋x 2e x ＝

12x 3＋52x 2＋2x e x ＝1

2

x (x ＋1)(x ＋4)e x . 令g ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝－4. 当x <－4时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数； 当－40，故g (x )为增函数；

当－10时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数．

综上知g (x )在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数．

11．E3 不等式－x 2

－3x ＋4>0的解集为________．(用区间表示)

11．(－4，1) 由－x 2

－3x ＋4>0得－4

－3x ＋4>0的解集为(－4，1)．

E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题

15．E5 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，

则z ＝3x ＋y 的最大值为________．

15．4 作出约束条件表示的可行域如图所示，当目标函数线平移至经过可行域的顶点

A (1，1)时，目标函数z 取得最大值，故z max ＝3×1＋1＝4.

5．E5 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，

则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )

A ．－1

B ．－2

C ．－5

D ．1

5．A 二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1，1)，因此z 的最大值为－1，选A.