万有引力理论的成就(公开课)
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1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路： (1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
mM mg G 2 R (2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
F引 Fn
Mm 2 2 2 G 2 m r m( ) r r T
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
求解思路： 环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
mM 2 2 具体方法： G m( ) r 2 r T
特点：
4 r M 2 GT
2 3
须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律， 且与环行天体的质量（m）无关.
二、计算天体的质量
学以致用
计算地球的质量，除了一开始 的方法外，还可以怎么求？ 借助于月球，那么需要知道 哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天，
分析问题：
1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运 动？
近似
地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆 周运动
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
m
F引 θ G M R
w
讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引 力指向地心，分解为两个分力：m随 地球自转围绕地轴运动的向心力和重 力。
因此,重力是万有引力的 一个分力。
(重力由万有引力独家冠 名提供)
实际上随地球自转的物体向心力远小于重 力，在忽略自转的影响下万ห้องสมุดไป่ตู้引力大小近似 等于重力大小。
Mm F G 2 r
mM mg G 2 R
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆(天平)是 否就可以称量地球的质量了 呢？ 答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
及时练习1
若已知宇宙飞船绕海王星运动的轨道半径 为r,周期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ ） A、行星的质量 B、太阳的质量 2 3 4 r C、行星的密度 M 2 GT D、太阳的密度
B
利用
求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。 F引 F 向
海王星表面
任务三：神舟20号飞船成功降落在海王 星上，出舱进行考察
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
Mm 2 2 G 2 m( ) r r T
4 r M 2 GT
2 3
M=5.98×1024kg
思考讨论
1.木星是绕太阳公转的行星之一,而木星周围 又有卫星绕它转动如果要测木星的质量需要测 量哪些量?
2.2026年我们12班全体同学驾驶着神州２０号 宇宙飞船飞近海王星,并进入靠近海王星表面的 圆形轨道运行, 对海王星进行观测．测定海王 星的平均密度．
4
万有引力理论的成就
——陈华亮
课前检测
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
(3)重力和万有引力的关系？
讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有 引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和 重力。 r Fn
任务四：你知道当初人们是如何发现 海王星的吗？
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
发现天王 星轨道偏 离
理论计算预测 新行星轨道
实际观测 验证结果
柏林天文台
1846年9月23日晚, 由德国的伽勒在柏 林天文台用望远镜 在勒维耶预言的位 置附近发现了这颗 行星——海王星
四、小结 这节课我们主要掌握的知识点是：
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等 于地球对它的引力。
Mm mg G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后， 就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成 是“称量地球的重量”是不无道理的。
一、称量地球的质量
通过万有引力定律称量地球的质量，这不 能不说是一个奇迹。 就连一个外行人、著名文学家马克·吐温 满怀激情地说：
课前检测
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
(3)重力和万有引力的关系？ 重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转 时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r F M
v
Mm F引 G 2 r
4 π2 Fn m 2 r T
m
该表达式与地球 （环绕天体）质量 m有没有关系？
Mm 4 π G 2 m 2 r r T
2
4 π r M 2 GT
2 3
总结推广
中心天体M
环绕天体m
“科学真是迷人。根据零星的事实， 增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了 科学发现的精髓。
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便， 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r F
M
F G
Mm r2
m 地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 地球做圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
海王星
时间：2026年3月25日16时20分 地点：酒泉卫星发射中心 事件：神舟20号载人航天飞船执行 探索海王星的任务 宇航员：高一12班全体同学
任务一：神舟20号飞船在海王星的高空 轨道完成匀速圆周运动
此时，我们现在没有理由不相信是牛顿先生在驾驶飞船！
物理模型：环绕天体m绕中心天体M做匀 速圆周运动
2 v F引 F向 m r 2 mM m r G 2 2 r 2 m r T 2 3 4 r ma向 M 2
GT
设海王星星球为密度均匀的球体，则由体积 公式
4 r M 2 GT
4 3 V R 3
2 3
M V
任务二：神舟20号飞船在海王星的近地 轨道完成匀速圆周运动
mM mg G 2 R (2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
F引 Fn
Mm 2 2 2 G 2 m r m( ) r r T
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
求解思路： 环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供
mM 2 2 具体方法： G m( ) r 2 r T
特点：
4 r M 2 GT
2 3
须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律， 且与环行天体的质量（m）无关.
二、计算天体的质量
学以致用
计算地球的质量，除了一开始 的方法外，还可以怎么求？ 借助于月球，那么需要知道 哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天，
分析问题：
1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运 动？
近似
地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆 周运动
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
m
F引 θ G M R
w
讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引 力指向地心，分解为两个分力：m随 地球自转围绕地轴运动的向心力和重 力。
因此,重力是万有引力的 一个分力。
(重力由万有引力独家冠 名提供)
实际上随地球自转的物体向心力远小于重 力，在忽略自转的影响下万ห้องสมุดไป่ตู้引力大小近似 等于重力大小。
Mm F G 2 r
mM mg G 2 R
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆(天平)是 否就可以称量地球的质量了 呢？ 答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
及时练习1
若已知宇宙飞船绕海王星运动的轨道半径 为r,周期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ ） A、行星的质量 B、太阳的质量 2 3 4 r C、行星的密度 M 2 GT D、太阳的密度
B
利用
求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。 F引 F 向
海王星表面
任务三：神舟20号飞船成功降落在海王 星上，出舱进行考察
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
Mm 2 2 G 2 m( ) r r T
4 r M 2 GT
2 3
M=5.98×1024kg
思考讨论
1.木星是绕太阳公转的行星之一,而木星周围 又有卫星绕它转动如果要测木星的质量需要测 量哪些量?
2.2026年我们12班全体同学驾驶着神州２０号 宇宙飞船飞近海王星,并进入靠近海王星表面的 圆形轨道运行, 对海王星进行观测．测定海王 星的平均密度．
4
万有引力理论的成就
——陈华亮
课前检测
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
(3)重力和万有引力的关系？
讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有 引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和 重力。 r Fn
任务四：你知道当初人们是如何发现 海王星的吗？
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
发现天王 星轨道偏 离
理论计算预测 新行星轨道
实际观测 验证结果
柏林天文台
1846年9月23日晚, 由德国的伽勒在柏 林天文台用望远镜 在勒维耶预言的位 置附近发现了这颗 行星——海王星
四、小结 这节课我们主要掌握的知识点是：
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等 于地球对它的引力。
Mm mg G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后， 就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成 是“称量地球的重量”是不无道理的。
一、称量地球的质量
通过万有引力定律称量地球的质量，这不 能不说是一个奇迹。 就连一个外行人、著名文学家马克·吐温 满怀激情地说：
课前检测
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
(3)重力和万有引力的关系？ 重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转 时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r F M
v
Mm F引 G 2 r
4 π2 Fn m 2 r T
m
该表达式与地球 （环绕天体）质量 m有没有关系？
Mm 4 π G 2 m 2 r r T
2
4 π r M 2 GT
2 3
总结推广
中心天体M
环绕天体m
“科学真是迷人。根据零星的事实， 增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了 科学发现的精髓。
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便， 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r F
M
F G
Mm r2
m 地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的 质量呢?
思考：
1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 地球做圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
海王星
时间：2026年3月25日16时20分 地点：酒泉卫星发射中心 事件：神舟20号载人航天飞船执行 探索海王星的任务 宇航员：高一12班全体同学
任务一：神舟20号飞船在海王星的高空 轨道完成匀速圆周运动
此时，我们现在没有理由不相信是牛顿先生在驾驶飞船！
物理模型：环绕天体m绕中心天体M做匀 速圆周运动
2 v F引 F向 m r 2 mM m r G 2 2 r 2 m r T 2 3 4 r ma向 M 2
GT
设海王星星球为密度均匀的球体，则由体积 公式
4 r M 2 GT
4 3 V R 3
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M V
任务二：神舟20号飞船在海王星的近地 轨道完成匀速圆周运动