量子通信 第四章 量子密钥分发

4.1 量子保密通信
4.1.1 量子保密通信系统
信息
加密
OTP 解密
密性放大
基矢对比 信息协调
随机数 发生器
量子信号源
调制
QKD单元
密性放大
随机数 发生器
测量基
基矢对比 信息协调
探测器
4.1.2 量子密钥分发的含义
（Quantum Key Distribution，QKD） 通信双方以量子态作为信息的载体，通过量子
1
1
0
1
密钥
1101
海森堡测不准原理和量子不可克隆定理保证了BB84 协议的无条件安全性。即使窃听者Eve从量子信道中截获 光子并进行测量，因为非正交态不可区分，Eve不能分辨 每个光子的原始状态，因此窃听会干扰到量子态，进而被 Alice和Bob发现。
量子密钥分发协议的安全检测基于概率统计理论。
4.2.2 B92协议
1、协议原理
Hilbert空间中任意两个非正交量子比特 和 构造两 个非对易投影算符；
P1 1 ， P0 1
（4.1）
P0 和P1将量子比特分别投影到与 和 正交的子空间上，
得到：
P0
（4.2）
P0 0 P1 0
P0 P0
第四章 量子密钥分发
提纲
1 BB84协议和B92协议 2 基于偏振编码的量子密钥分发系统的原理与实现 3 基于相位编码的量子密钥分发系统的原理与实现 4 基于纠缠的量子密钥分发系统的原理与实现 5 基于诱骗态的量子密钥分发系统的原理与实现 6 连续变量系统的量子密钥分发原理与实现 7 量子密钥分发中的窃听与攻击
信道传输，从而在通信双方之间协商出密钥的 一种密钥分发方法。利用此密钥对经典信息进 行一次一密，就可以进行理论上安全的通信。
QKD的安全性是由量子力学的海森堡测不准原 理，量子不可克隆定理和纠缠粒子的关联性和 非定域性等来保证的。
4.2 BB84协议和B92协议
在量子密钥分发中，总是用一个光子携带 一比特的信息。根据量子的不可分割性，这 一比特的信息也是不可分的。光子的多个物 理量可以用来携带这一比特的信息，例如： 偏振、相位和自旋方向等。
协议描述：
例：光子偏振的直线基和对角基就是互为共轭的量。 光子的直线基“ ”：水平偏振态记作→，垂直偏振态记作↑； 光子的对角基“ ”：45°偏振态记作↗，135°偏振态记作↘。 若选择直线基“ ”来测量↑，会以 100%的概率得到↑。 若选择直线基“ ”来测量↗，会以 50%的概率得到↑，原始状态的信息就 丢失了。 当测量后得到的状态↑，不能确定原本的状态是↑还是↗，这两个不正交的 状态无法被彻底分辨。
BB84量子密钥分发协议中，Alice和Bob需要随机的抽取 测量结果进行误码率分析，这种抽样虽然在总的测量结果 中占的比例不是很大，但需要大量数据。
BB84协议特点：
优点：被理论证明是一种无条件安全的分发密钥方式。 另外它的量子信号制备和测量相对比较容易实现。
缺点：通信双方随机的选择两组基来进行窃听检测，以 保证量子密钥分发的安全性。传输过程中只有不超过 50%的量子比特可用于量子密钥，量子比特的利用率 低；两个量子态只能传输1比特有用经典信息，且四种 量子态只能代表“0”和“1”两种码，编码容量也低。
（8）Alice和Bob对协商后的密钥作进一步纠错和密性 放大，最终得到无条件安全的密钥。
Alice准备的比特串
Alice发送的光子序列 Bob选择的测量基
Alice和Bob保存的结果
1
0
0
1
1
1
0
1
0来自百度文库
1
↑
→
→
↘
↘
↑
↗
↑
↗
↘
↑
→
↘
↗
↑
↘
Bob得到的原始密钥
1
0
1
0
1
1
Alice和Bob协商
协议的具体流程描述：
（5）Bob通过经典信道告诉Alice他所选用的每个比特 的测量基。
（6）Alice告诉Bob哪个测量基是正确的并保留下来， 其余的丢弃，得到原始密钥。
（7）Alice和Bob从原始密钥中随机选择部分比特公开 比较进行窃听检测，误码率小于门限值的情况下，进行 下一步；否则认为存在窃听，终止协议。
P0 将消除量子比特 ，但是作用在 上将得到一个确定 的测量结果。
同理，P0 将消除量子比特 ，但是作用在 上 将得到一个确定的测量结果。出现的概率为： p0 p1 1 2 （4.3）
由于 和 的非正交性，他们满足不可克隆 定理。
B92协议流程
B92协议中只使用两种量子状态→和↗。Alice随机发送状态→或↗， Bob接收后随机选择“”基或“”基进行测量。如果Bob测量得到 的结果是↑，可以肯定Alice发送的状态是↗。得到的结果是↘，可 以肯定接收的状态是→。如果Bob的测量结果是→或↗，则不能肯 定接收到的状态是什么。Bob告诉Alice他对哪些状态得到了确定 的结果，哪些状态他不能确定，而不告诉Alice他选择了什么测量 基。最后用得到确定结果的比特作为密钥。
4.2.1 BB84协议
1984年，美国IBM公司的研究员 Bennett和加拿大蒙特利尔（Montreal） 大学学者Brassard共同提出了利用光子偏 振态来传输信息的量子密钥分发协议，简称 BB84协议。
协议描述：
BB84协议采用四个非正交态为量子信 息的载体，这四个态分属于两组共轭基，每 组基内的两个态相互正交。两组基互为共轭 是指：一组基中的任一基矢在另一组基中的 任何基矢上的投影都相等，非正交态间无法 通过测量彻底分辨。
该协议有个弱点，只有无损信道才能保证协议的安全性。否则， Eve可以对量子态进行测量，如果根据测量结果能够确定接收到的 状态，则重新制备量子态并发送，如果不能确定，则不进行重发。 这样接收端的效率会降低，但不会带来错误。
协议的具体流程描述：
（1）Alice随机选择一串二进制比特。 （2）Alice随机选择每一个比特转化成光子偏振态时所
用的基，即垂直基或斜基。 （3）Alice按照自己随机选择的基和二进制比特串来调
制光子的偏振态（例：比特0对应水平偏振态和↗偏振 态，比特1对应垂直偏振态和↘偏振态。）并将调制后 的光子串按一定的时间间隔依次发送给Bob。 （4）Bob对接收到的每一个光子随机选择测量基来测 量其偏振态，将结果转换成二进制比特。