最新椭圆的第二定义课件
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______________________________________ ____________
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
|x|≤ a,|y|≤ b
x2 b2
y2 a2
1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
______________________________________ ____________
一.复习回顾，引入课题
椭圆的几何性质答案 ‘(请同学们自己核对答案，找出错因！！！）
一、选择题：BBCDC
BCDAA
二、填空题：11) a=10; b=8; c=6; (0,6) (0-6) 12; 40.
先独立思考，然后在练习本上写下解题过程， 之后在黑板上展示。
例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，
离心率为 5 的椭圆标准方程.
3
解:依题意设椭圆标准方程为
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
由已知有
c a
a 2
c
5 3
3
解得a= 5
c=
ห้องสมุดไป่ตู้
5 3
b2a2c2290
所求椭圆的标准方程为
x2 5
y2
20
9
______________________________________
____________
1
三.知识迁移，深化认识
例3 椭圆方程为 x2 y2 1,其上有一点P,它
100 64
到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.
(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）
右焦点(c,0),
2
右准线 x ac 上焦点(0,c), ______________________________________ ____________
上准线
y a2 c
三.知识迁移，深化认识
快速完成以下例题，然后自由发言展示。
例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线
(1)
_x_2
100
+
_y_2
c
____________
二.问题探究，构建新知
左 准
x a2
线
c
y
右 准
x a2
线
c
P
F1
O F2
x
上
y y a2
c
准
线
P
F2
x
O
下 准 线
F1 y a 2 c
x2 a2
y2 b2
1ab0
左焦点(-c,0),
左准线
x
a2 c
y2 a2
x2 b2
1ab0
下焦点(0,-c),
下准线 y
a2 c
焦点,定直线叫做椭圆的准心线率,e,常呢数? e是椭圆的离心率.
y
M
对于椭圆
x2 a2
by22
1(ab0)
相应于焦点 F(c,0)的准线
F(c,0) 0 x a2
c
F(c,0)
x 方程是 x a 2 c
x a 2 由椭圆的对称性，相应于焦点
c F(c,0)的准线方程是 x a 2
______________________________________
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,
短轴长为 2b 的椭圆.
______________________________________ ____________
二.问题探究，构建新知
概念分析
由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直
轨线迹的是距椭离圆的,比这是就一是个椭常圆数的能的的第不距距e二能离离ac定说与比(0义到也Me到，直是1F定线离) (点时x-c,是,0这)a椭c个2 圆点的的
二.问题探究，构建新知
猜想证明
证明:设p(x,y)由已知，得
y
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
P 0 F(c,0) x
将上式两边平方并化简得:
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
设a2c2b2
则原方程可化为:
x2 y2 a2 b2
1(ab0)
x a2 c
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
a2=b2+c2
______________________________________ ____________
12) 10; 8; (3,0); (-3，0）(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4)
3/5 -25/3
13) ② ②
14) 3/5
．
三、解答题：15；1 ） x2y2 1 ;2 )x2y2 1 ;3 )x2y2 1 16 25 9 4 9 3
．
16： x2 y 2 或1
148 37
y2 x2 1 52 13
x
25
4
4 的距离之比等于 5
,求动点P的轨迹.
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？
问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到
定直线l: x 的 距a 2 离的比是常数 c
(0e <c<ca), a
则动点P的轨迹是椭圆.
______________________________________ ____________
x2 y2 1
18
9
17、所以所求直线方程为 2x4y30
18、直线AB的方程为 y 4x或y4x
3
3
______________________________________ ____________
二.问题探究，构建新知
（一）.快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：
已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线
同前
一.复习回顾，引入课题
问题:椭圆有哪些几何性质?独立思考后举手回答
图 形 相同点
方程 焦点 顶点
长 a2轴 b22长 ca2,短轴 离 2长 b心e率 ac(0e1)
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
F 1(c,0)F2(c,0) F 1(0,c)F2(0,c)
A1(a,0)A2(a,0) A1(0,a)A2(0,a) B1(0,b)B(0,b) B1(b,0)B(b,0)
36
=1
(2)
2x2+y2=8
解: (1)焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: x= ±_22_5 (2)焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4
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三.知识迁移，深化认识
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
|x|≤ a,|y|≤ b
x2 b2
y2 a2
1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
______________________________________ ____________
一.复习回顾，引入课题
椭圆的几何性质答案 ‘(请同学们自己核对答案，找出错因！！！）
一、选择题：BBCDC
BCDAA
二、填空题：11) a=10; b=8; c=6; (0,6) (0-6) 12; 40.
先独立思考，然后在练习本上写下解题过程， 之后在黑板上展示。
例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，
离心率为 5 的椭圆标准方程.
3
解:依题意设椭圆标准方程为
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
由已知有
c a
a 2
c
5 3
3
解得a= 5
c=
ห้องสมุดไป่ตู้
5 3
b2a2c2290
所求椭圆的标准方程为
x2 5
y2
20
9
______________________________________
____________
1
三.知识迁移，深化认识
例3 椭圆方程为 x2 y2 1,其上有一点P,它
100 64
到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.
(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）
右焦点(c,0),
2
右准线 x ac 上焦点(0,c), ______________________________________ ____________
上准线
y a2 c
三.知识迁移，深化认识
快速完成以下例题，然后自由发言展示。
例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线
(1)
_x_2
100
+
_y_2
c
____________
二.问题探究，构建新知
左 准
x a2
线
c
y
右 准
x a2
线
c
P
F1
O F2
x
上
y y a2
c
准
线
P
F2
x
O
下 准 线
F1 y a 2 c
x2 a2
y2 b2
1ab0
左焦点(-c,0),
左准线
x
a2 c
y2 a2
x2 b2
1ab0
下焦点(0,-c),
下准线 y
a2 c
焦点,定直线叫做椭圆的准心线率,e,常呢数? e是椭圆的离心率.
y
M
对于椭圆
x2 a2
by22
1(ab0)
相应于焦点 F(c,0)的准线
F(c,0) 0 x a2
c
F(c,0)
x 方程是 x a 2 c
x a 2 由椭圆的对称性，相应于焦点
c F(c,0)的准线方程是 x a 2
______________________________________
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,
短轴长为 2b 的椭圆.
______________________________________ ____________
二.问题探究，构建新知
概念分析
由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直
轨线迹的是距椭离圆的,比这是就一是个椭常圆数的能的的第不距距e二能离离ac定说与比(0义到也Me到，直是1F定线离) (点时x-c,是,0这)a椭c个2 圆点的的
二.问题探究，构建新知
猜想证明
证明:设p(x,y)由已知，得
y
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
P 0 F(c,0) x
将上式两边平方并化简得:
(a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
设a2c2b2
则原方程可化为:
x2 y2 a2 b2
1(ab0)
x a2 c
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
a2=b2+c2
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12) 10; 8; (3,0); (-3，0）(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4)
3/5 -25/3
13) ② ②
14) 3/5
．
三、解答题：15；1 ） x2y2 1 ;2 )x2y2 1 ;3 )x2y2 1 16 25 9 4 9 3
．
16： x2 y 2 或1
148 37
y2 x2 1 52 13
x
25
4
4 的距离之比等于 5
,求动点P的轨迹.
问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？
问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到
定直线l: x 的 距a 2 离的比是常数 c
(0e <c<ca), a
则动点P的轨迹是椭圆.
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x2 y2 1
18
9
17、所以所求直线方程为 2x4y30
18、直线AB的方程为 y 4x或y4x
3
3
______________________________________ ____________
二.问题探究，构建新知
（一）.快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：
已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线
同前
一.复习回顾，引入课题
问题:椭圆有哪些几何性质?独立思考后举手回答
图 形 相同点
方程 焦点 顶点
长 a2轴 b22长 ca2,短轴 离 2长 b心e率 ac(0e1)
x2 a2
by22
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
F 1(c,0)F2(c,0) F 1(0,c)F2(0,c)
A1(a,0)A2(a,0) A1(0,a)A2(0,a) B1(0,b)B(0,b) B1(b,0)B(b,0)
36
=1
(2)
2x2+y2=8
解: (1)焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程: x= ±_22_5 (2)焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4
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三.知识迁移，深化认识