内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)

内蒙古自治区赤峰市赤峰二中、呼市二中2020届高三数学上学期10

月月考试题 理（含解析）

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}|02A x x =<<，{}

2

|340B x x x =+->，则()R A C B I 等于（ ）

A. {}|01x x <≤

B. {}|12x x ≤<

C. {}|02x x <<

D.

{}|12x x -≤<

【答案】A 【解析】 【分析】

先解不等式求得集合B ,再进行补集交集运算

【详解】由题{}

()()2

|3401,,4B x x x =+->=+∞⋃-∞-

故{}|41R C B x x =-≤≤，(){}|01R A C B x x =<≤I . 故选A

【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B 是关键，是基础题

2.复数2

(1)12i i i

-+（i 为虚数单位）等于（）

A.

1355

i - B.

1355

i + C.

3155

i - D.

3155

i + 【答案】B

【解析】 【分析】

根据复数的四则运算，化简2(1)13

1255

i i i i -=++ ，即可求解．

【详解】由题意，根据复数的运算可得复数2(1)(1)(12)1313

125555

i i i i i i i --+-+===++，

故选B ．

【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

3.已知向量a r ，b r 的夹角为3π

，若a c a

=r

r r ，b d b

=

r

u r r ，则c d ⋅=r u r

（ ）

A.

14

B.

12

D.

34

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用数量积定义求解即可

【详解】由题1c d ==r u r ，则1

cos 32

c d π⋅==r u r .

故选B

【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题

4.已知0a >，0b <，则“0a b +>”是“22a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

利用充分必要条件结合不等式性质即可得解

【详解】∵0a >，0b <，∴0a b ->，∵0a b +>，∴()()2

2

0a b a b a b -=+->，

∴22a b >，反之，22a b >时，()()0a b a b +->，∵0a b ->，∴0a b +>. 故选C

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查推理能力结合不等式性质求解是关键 5.观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，记

()3333123f n n =+++⋅⋅⋅+.根据上述规律，若()225f n =，则正整数n 的值为（ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

【答案】D 【解析】 【分析】

由规律得()()()2

22

11234

n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=

再解方程即可 【详解】由已知等式

的

规律可知()()()2

22

11234

n n f n n +=+++⋅⋅⋅+=

，当()225f n =时，可得5n =. 故选D

【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题

6.若幂函数()y f x =的图象过点(

8,，则函数()()2

1f x f x --的最大值为（ ）

A.

1

2

B. 1

2

-

C. 34

-

D. -1

【答案】C 【解析】 【分析】

t =，转化为二次函数求最值即可

【详解】设幂函数()y f x x α==，图象过点(8,，故318=2=

2

αα

α 故()f x =()()21f x f x x --=t =，则()21y t t =-+，0t ≥，

∴12

t =

时，max 34y =-.

故选C

【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围 7.已知()f x 是周期为2的奇函数，当10x -<≤时，()2

x a

f x x b +=+，若7

225

f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则+a b 等于（ ） A. -1 B. 1

C. -2

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

利用周期性和奇偶性得1225f ⎛⎫

-=- ⎪

⎝⎭

，结合()00f =得a,b 的值即可求解 【详解】由()f x 周期为2,则4也为周期

故711212==222525f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=∴-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即

1

22154

a b -

=-+ 又()00f =，∴0a =，1b =，故1a b +=. 故选B

【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意()00f =的应用

8.在正方形ABCD 中，点O 为ABC ∆内切圆的圆心，若AO xAB yAD =+uuu r uu u r uuu r

，则xy 的值为

（ ）

A.

21

4

B.

32

4

- C.

21

4

D.

21

2