刚度下降的疲劳累积损伤模型的研究

温卫东
（南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 !)"")%）
孙联文
（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 )"""(#）
摘Leabharlann Baidu
要：复合材料在静态和动态载荷作用下的损伤是十分复杂的， 对损伤
的精确建模是关系到复合材料力学行为描述的关键问题 ’ 从应变等效性假设出发， 通 过分析和描述疲劳过程中刚度和应变的演化规律， 提出能够描述材料疲劳损伤演化 过程的、 以应变定义的和在疲劳过程中真实地反映材料动态本构关系的损伤因子， 建 立考虑残余应变的刚度下降复合材料疲劳损伤模型 ’ 7#""89:$#"& 是我国新近研制的 高性能航空复合材料， 应用此模型开展对其疲劳损伤行为的分析与研究 ’ 在岛津液压 伺服试验机上， 加载频率控制在 & ’ ) :;， 对这种材料的层合板进行 & 个常幅应力水平 的疲劳实验， 建立了 7#""89:$#"& 复合材料的疲劳模型的数学表达， 经验证模型优于 经典的疲劳模型的 !$ " 曲线拟合精度， 最大的误差仅为 ! ’ &< ， 且能反应疲劳损伤的 发展规律 ’ 关 键 词：复合材料；残余应变；疲劳损伤；刚度下降 中图分类号：7= ##)；> !?* 文献标识码：@ 文 章 编 号：)"")$?*%? （!""&） )!$)!""$"&
!"#$%&’ (")"%’ "**&)&+"#$,- ),(’+ ."/’( ,- /#$00-’// (’%1"("#$,A3 :-./01
（B5,--C -D EFG HI-J1CK3-.，=F3L3./ M.3NFIK3G0 -D @FI-.O1G35K O.P @KGI-.O1G35K，=F3L3./ )"""(#，Q,3.O）
［ ］ ,-.%/01- 2 提出了受损材料本构方程：
将式 （6） 定义的 $ 应用到复合材料的疲劳分 析中， 求得疲劳累积损伤模型， 需要建立 $ 与循
$ + (3
! # #
（*）
! 3!1 #4 与 环次数 ( 之间函数关系 " 为避免在 ( # ! 3 #4 之间建立函数关系的困难， 采用把! !1 分 # ! 解处理的方法， 使模型的构建得以简化， 此外在不
2./#1"*#：WO6O/F -D 5-6J-K3GF 6OGFI3OCK 3K NFI0 5-6JCFX 1.PFI KGOG35 O.P DOG3/1F C-OPK ’ YG 3K 36J-IGO.G D-I 6F5,O.35OC ZF,ON3-I G- 6-PFC G,F PO6O/F -D 5-6J-K3GF 6OGFI3OCK ’ 7- K361COGF DOG3/1F PO6O/F O.P JIFP35OGF G,F DO$ G3/1F C3DF -D 5-6J-K3GF 6OGFI3OC，O .FT DOG3/1F 6-PFC 3K /3NF. O55-IP3./ G- G,F KGIO3. F213NOCF.5F JI3.53JCF O.P 5-.$ K3PFI3./ G,F PFD353F.50 -D DOG3/1F PO6O/F O55161COG3-. ’ 7#""89:$#"&，T,35, 3K IF5F.GC0 KG1P3FP，3K O ,3/, 5OJOZ3C$ 3G0 5-6J-K3GF 6OGFI3OC D-I OFI-$F./3.F ’ @CC KO6JCFK TFIF GFKGFP 3. O. B:Y[@W\ KFIN-$,0PIO1C35 DOG3/1F 6O5,3.F 1.$ PFI 5-6J1GFI 5-.GI-C ’ 7,F C-OP TOK 505CFP OG O DIF21F.50 -D OJJI-X36OGFC0 & ’ ):; ’ BO6JCFK TFIF 5OII3FP 3. G,F 5-.$ KGO.G O6JC3G1PF DOG3/1F GFKG -D G,F 5-6J-K3GF 6OGFI3OCK 1.PFI P3DDFIF.G KGIFKK CFNFCK ’ 7,3K PO6O/F 6-PFC TOK KFG 1J D-I 7#""89:$#"& CO63.OGF ’ 7,F IFK1CG -D G,3K 6-PFC JIFP35G3-. 3K 5C-KFI G- G,F GFKG G,O. 1K3./ !$ " 51IF ’ 7,F IFCOG3NF FII-I 3K CFKK G,O. ! ’ &< ’ 7,F DOG3/1F PO6O/F FN-C1G3-. COT -D G,F 5-6J-K3GFK 6OGFI3OCK 5-1CP OCK- ZF PFK5I3ZFP ’ 7,3K 6-PFC .FFP ZF KG1P3FP D1IG,FI ’ 3’4 5,1(/：5-6J-K3GF 6OGFI3OCK；IFK3P1OC KGIFKK；DOG3/1F PO6O/F；KG3DD.FKK PF/IOPOG3-.
［(］ 象的方法定义、 确定损伤变量 " 如 $%&’ 提出剩 ［*］ 余强度法和 )%& 提出的刚度下降法， 这些方法
! ! 3 !1 # + #4 ! 式 （5） 代入式 （*） ， 得到损伤因子 $ + (3
（5）
! 3 !1 #4 （6） # ! 式 （6） 为考虑残余应变疲劳模型的损伤因子定义， 可以看出， 对于弹性损伤材料， 可转化为式 !1 + 7，
考虑加载频率、 方式、 环境温度和应力比等因素的 影响条件下， 应建立如下函数表达式：
( ) ( )
为用弹性模量法定义和度量损伤的模型， 其 式 （*） 中! # 是变形模量 " 如图 ( 所示， %& 或 %$ 线段的 斜率是在材料非弹性和弹塑性过程中的变形模 量， 所谓的弹性模量衰减实际上是指变形模量的 衰减 " 但对于弹塑性损伤行为， 线段 &’ 的斜率已 !， 它与变形刚度存在 不是真正意义的变形模量 # 相互转换关系 " 以图 ( 中 & 点损伤状态为例， 该 时刻的割线刚度 ! # + " ! &’ 的斜率为 #4 + （#）
+ 为疲劳寿命； )， * 和 , 为试验拟合常数 ) 运用上述的结果， 把式 （ $-） 和式 （ $$） 分别代
， 即式 （*） 是式 （ 6） 的一种特例， 表明在运用等 （*） 效性假说的损伤定义描述和测量材料的疲劳损伤
［5］ 过程是比较全面的 "
( )
为复合材料疲劳理论奠定了基础， 但这些疲劳累 积损伤模型中， 存在着损伤因子定义不全面的问 题， 即用单一宏观物理量— — —强度或刚度描述材 料的疲劳损伤行为 " 本文针对上述问题， 以寻求完 整地描述材料疲劳损伤模型为研究方向， 提出了 一种考虑了残余应变的刚度下降疲劳累积损伤模 型"
［4］ 建立刚度递减模型 " ! 函数 ：
(! !%&’ ( $* ) ((式中 !"! 疲劳累积损伤模型
! ) ( ) (+
*
利用 （$!） 式可对常幅应力水平下材料的疲劳
,
（$$）
寿命进行预测， 建立 =5-->?6" 5-8 复合材料疲劳 损伤模型的数学表达 ) 以 4B9C7- @A& 应力水平的 疲劳试验为例， 绘制出定义的损伤发展如图 5 所 示， 表明 =5-->?6" 5-8 等复合材料疲劳损伤变化 分为 5 个阶段， 开始阶段比较陡， 中间比较平缓， 采用 最后急剧变化 ) 为了使数学模型较准确表达， 分段函数方法， 将第 $ 和第 ! 阶段用同样指数函 数表达， 而第 5 阶段可用线性函数表达 ) 根据疲劳试验数据， 第 $、 第 ! 阶段的指数函 数：
收稿日期：!""#$"%$#" 基金项目：航空发动机结构强度 “九五” 项目预研课题 （!& ’ ( ’ ) ’ !%） 万方数据 ， 男， 黑龙江齐齐哈尔人， 博士后，,-./01$234 )%# ’ 5-6’ 作者简介：齐红宇 （)*%* + ）
第 (* 期
齐红宇等： 基于刚度下降的疲劳累积损伤模型的研究
"$， ! ( $ * %
(! ) （+, !） !
& %&’ # ’
（$-）
!%&’ >@A&
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式 （$-） 中的!%&’ ， 极 !# 分别表示循环的最大应力、 限强度， %， & 和 ’ 是试验拟合常数 ) 利用 ./&0%123 层合板刚度递减率的表达式，
（2）
式中 !1 为疲劳过程的残余应变 " 对比式 （ #） 和 万方数据 式 （2） 有
$!-!
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 表$
!--8 年 层合板不同应力水平下的寿命数据
疲劳寿命 （ +, +7- ） 8C-! 8C85 7C!$ 7C98
!%&’ >@A&
4B9C74$BCB788CB$ 7$5C4$
由于条件限制， 只能根据有限的应力水平的 实验数据预测其它应力水平下的寿命 ) 对复合材
图! 疲劳过程中的! " " 示意图
［B］ 料常用的拟合 ." + 曲线数学的指数拟合
研究 "#， 即 "（ ( !# ， !%&’ ） ! 与 ! 的规律 性 变 化， $ !， 可使数学处理得到简化 ) 令 "#， "#， !， ! 是 ! 的递减 函数， 并为应力最大值!%&’ 的增函数， 具体形式如 下：
! 3 !1 + )（ "* ， ".%8 ） ( (， ! #4 #7 ） + )（ ".%8 ， * (， # 以下对求解函数 ) ( ， ) * 分别介绍 "
"#! 应变比率和刚度递减模型建立 函数 ) ( 定义为应变比率!1， 即 (，
（9） （:）
!( 3 !1， ( 3( （;） !( 为循环应变变化比率的表达式 " 其中!1， 式 （;） (和
!""& 年 )! 月 第 #" 卷 第 )! 期
北京航空航天大学学报 E-1I.OC -D =F3L3./ M.3NFIK3G0 -D @FI-.O1G35K O.P @KGI-.O1G35K
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基于刚度下降的疲劳累积损伤模型的研究
齐红宇
（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 )"""(#）
!
疲劳损伤理论模型建立
应变等效性假说认为， 应力作用于受损材料
图( 材料损伤演化过程中的模量变化
所引起的变形等效于作用在一虚拟的无损伤材料
［#］ 该原理表示 的变形 " 对于一维问题，
! " + " !+ # ! #
"
（(）
基于刚度下降的疲劳模型建立
! 为有效截面上的应力； 式中 " 为名义应力； # " ! 为受损材料的弹性模量 为无损材料弹性模量； # "
(*7(
复合材料的疲劳特性可用经典的 !! " 曲线 描述， 但 !! " 曲线不适合有诸多复杂损伤模式的 复合材料的疲劳过程分析 " 近代产生了损伤机理 和累积损伤的理论， 以解决对复杂的疲劳过程的 分析 " 对于实用的累积损伤理论， 可分为宏观、 微 观及宏微观相结合 # 种分析方式， 通常以宏观唯
RF. RF3P-./
（ Q-CCF/F -D S.FI/0 O.P H-TFI S./3.FFI3./，UO.L3./ M.3NFIK3G0 -D @FI-.O1G35K O.P @KGI-.O1G35K，UO.L3./ !)"")%，Q,3.O）
B1. V3O.TF.
（B5,--C -D EFG HI-J1CK3-.，=F3L3./ M.3NFIK3G0 -D @FI-.O1G35K O.P @KGI-.O1G35K，=F3L3./ )"""(#，Q,3.O）
) ( + !1， ( + 而!1， !( 为循环 ( 次后的应变比率和总应变， ( 3(为 ( 3 ( 次循环的最终应变 " 它们的关系如图 * 所 示" 对于式 （ ;） ， 能寻求变量 !( ， !1， ( 3 ( 与 ( 的规 律， 但分别描述会导致数学模型处理困难 " 本文仅
" ! 3 !1
!# . （$5） ( ’+ !%&’ 由表 $ 结果， 可计算系 ’ 和 . 分别为材料常数， 数： （$5） 可计算不 ’ ( - ) -$7， . ( - ) -48 -5 ) 利用式 同!%&’ 下的疲劳寿命如表 ! 所示 )
表! 经典模型的寿命预测
疲劳寿命 （ +, + ） 5C99 8C7$ 7C5B 7CB: