原子物理学_褚圣麟第六章
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2m dz v
B
可分裂成（2J+1）条
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
表6.2 史特恩 – 盖拉赫实验结果
M=0
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
6.4 顺磁共振
顺磁性原子：具有 磁矩的原子 在磁场中附加能量
S
谐 振 腔
记录仪
探测器
E Mg B B E Mg0 B H
e h 6 2 2 6 z g M Mg B ( , , , ) B 2m 2 5 5 5 5
附加能量
3 M , 2
1 , 2
1 , 2
E Mg B B
3 2
能级的分裂4层
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
LS 耦合能级分裂
S=0
朗德间隔定则
3
P 0,1, 2 D1, 2,3
（1）4s4s （2）4s4s
41S0 4s5s 组态 51S0 53S1 1 3 4s4p 组态 4 P 4 P0,1,2 1
S 0 （LS 耦合） L 0, 1
选择定则
J 0, 1
（0 — 0 除外）
JJ
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
解
基态 4s4s 组态
（1）4s4s
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
无磁场
有磁场
2 2 第 例（6-3）Li 漫线系的一条（ 3 D3 2 2 P 12 ） 六 在磁场中将分裂成多少条光谱线, 并计算波数的变化？ 章 试作出相应的能级跃迁图。 在 2 3 1 磁 3 D3 2 , J 3 2 , L 2, S 1 2 M 2 2 , 2 场 3 3 1 1 ( 1) 2(2 1) ( 1) 中 4 2 2 2 2 g2 1 的 3 3 5 2 ( 1 ) 原 2 2 子 1 2 M1 2P , J 1 2 , L 1 , S 1 2 12 2 1 1 1 1 ( 1) 1(1 1) ( 1) 2 2 2 2 2 g1 1 1 1 3 2 ( 1) 2 2
3
2
亚稳态
氖谱线 能级前数字是被 基态 激发电子的n值
除基态, 所有的 能级均 为一个 电子在 1s，另 一电子 激发到 其他态 形成。
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
例 锌原子（Z = 30）的最外层电子有两个，基 态时的组态是4s4s，当其中有一个被激发，考虑两种 情况：（1）一个电子被激发到5s态；（2）它被激发 到4p态。试求出在LS耦合情况下，这两种组态分别形 成的原子状态，画出相应的能级图，从（1）和（2） 情况形成的激发态向低能级跃迁分别各有几种光谱跃 迁。 解 基态 4s4s 组态
L
J
第 2. 原子受磁场作用的附加能量 六 e 章 E J B cos g PJ B cos 2m 在 h 磁 J PJ cos M , 2π 场 中 M J , J 1, , J . 的 原 附加能量 E Mg B B 子 光谱项差
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
Pj
6.1 原子的磁矩 1. 单电子原子的总磁矩 电子轨道运动磁矩
Pl
Ps
e l Pl l (l 1) B 2m e s Ps 3 B m
S
电子自旋磁矩
j
l
原子总磁矩
电子磁矩同角动量 的关系
平行 Pj 分量
g gi
J ( J 1) ji ( ji 1) J p ( J p 1) 2 J ( J 1)
J ( J 1) J P ( J P 1) ji ( ji 1) gp 2 J ( J 1)
第 6.2 外磁场对原子的作用 六 1. 拉莫尔进动 章 在 d J 磁 dP 场 中 的 PJ 原 子
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
M
M2 g 2
3 2 6 5
1 2 3 5
1 2 3 5
3 2 6 5
3 1 M2 , 2 2
1 M1 2
g2 4 5
M1 g 1
1 3 1 3
g1 2 3
11 13 1 1 13 11 15 15 15 15 15 15 波数变化 1 11 13 1 1 13 11 ( ) ( , , , , , )L 15 15 15 15 15 15
B
B
磁场对 J 的力矩
L 0 J H B J
dP L dt dP PJ sin L dt
拉莫尔进动角速度
PJ
J
B B PJ ge 旋磁比 dP 2m B d 旋磁频率 L 2 π
第 6.3 史特恩 – 盖拉赫实验的结果 六 l P屏 章 屏 缝 炉O S S 在 S 1 2 磁 场 N dB 中 f z 通真空泵 的 dz 2 1 dB L 原 横向移动 S z 银原子基态 2 S 子 12 2m dz v
e z J cos g p J cos Mg B 2m 2 1 dB L M = J，J-1，， -J S Mg
4 1 3 g2 , M 2 , 3 2 2 1 g1 2, M 1 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
2 1 g2 , M 2 3 2 1 g1 2, M 1 2
2 2 4 1 3 , , , L 3 3 3 4
2
P3
2
2
P3 2 能级在磁场中的分裂
1 2 1 2 3 2
2 3 2 3 6 3
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
分裂的层数为： 2 J + 1
第 例 计算原子处于 2 D3 2 状态的有效磁矩，及在 六 磁场方向投影的 z 的值，并求能级的分裂层数。 章 e J 3 2 , L 2, S 1 2 J g pJ 在 2m 磁 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 4 场 g 1 2 J ( J 1) 5 中 的 4 3 3 eh ( 1) 1.55 B 有效磁矩 J 原 5 2 2 4πm 子
Cd谱线的塞曼效应
第 2. 塞曼效应的理论解释 六 E Mg B B 附加能量 章 谱线频率同能级的关系 h E2 E1 在 磁 h ( E2 E2 ) ( E1 E1 ) 场 1 1 中 ( M g M g ) L 塞曼效应波数改变 2 2 1 1 的 原 Be 子 L 洛伦兹单位
3. 波谱精细结构用于研究分子、固体、液体结构.
4. 超精细结构: 用于测量原子核的角动量量子数. 晶体顺磁共振吸收曲线
2l 1 个
超精细结构
(一个峰裂成几个挨近的峰)
第 6.5 塞曼效应 1. 塞曼效应的观察 32 P 12 2 六 3 S1 2 钠主线系的双线 锌的单线 2 3 P3 2 章 在 磁 场 中 L L L L L L 洛伦兹单位 的 正常三重线 反常花样 Be 原 L 4 πmc 锌第二辅线系的三重线 子
l s j
垂直 Pj 分量
第 j 计算 六 章 j l cos(lj ) s cos(sj ) 在 e 磁 j [ pl cos( lj ) 2 ps cos( sj )] Pl 2 m 场 2 2 2 p p p 中 e e j l s pj g pj 的 j 1 2 2 m 2 m 2 p j 原 S 2 2 sj 子 p2 p p j l s 朗德 g 因子 g 1 2
Pj
Ps
lj
2pj
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 j ( j 1)
j
l
第 2. 具有两个或两个以上电子的原子的总磁矩 六 e 章 J g pJ 2m 在 磁 （1）对LS 耦合 场 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 中 g 1 2 J ( J 1) 的 原 （2）对 Jj 耦合 子
M2g2 - M1g1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
1 1,0,1L
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1 1,0,1L
第 六 （2） Na5890 A ,5896 A 谱线的塞曼效应 章 在 磁 场 中 的 原 子
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
分类成六条光谱线
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
能级跃迁图
有磁场
2
M
32 12 1 2 3 2
Mg
65 25 2 5 6 5 13 1 3
3 D3 2
无磁场
2P 12
2
12
π π
1 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
例（6-6）Na 原子从（ 3 P 1 2 3 S1 2 ）跃迁的 光谱线波长为5896AO，在B = 2.5 韦伯/米2 的磁场中发 生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂成多 少条光谱线？其中波长最长和波长最短的两条光谱线 的波长各多少AO？ 1 2 M2 3P 1 2 , J 1 2 , L 1, S 1 2 2
pd
S=1
E01 E12 1 2
3
E12 E23 2 3
图5.4 p 电子和 d 电子在LS 耦合中形成的能级
第 伏特 六 章 在 电离 电势 磁 场 中 的 原 子
第一 激发 电势
单层结构
三层结构
氦原子能级图
cm1
高 P0 低3 排 P1 列 3P 第 一 辅 线 系 第 一 条
B
PJ
d
eh B T E hc Mg MgL 4πm hc
eB L 4 πmc
dP
洛伦兹单位
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
附加能量
2
E Mg B B
例 求 P3 2 在磁场中能级的分裂。 15 3 1 3 2 L 1, s , J 4 4 4 g 1 2 2 5 3 3 3 1 1 3 2 M , , , M Mg 2 2 2 2 有磁场 3 6 无磁场 2 3
塞曼效应选择定则
4 πmc
1. M 0, 产生 π 线 （当 J 0 时，M 2 0 M1 0 除外） 2.
M 1, 产生
线
第 塞曼效应频率改变的简单计算步骤 六 1 1 Cd 6438 A （ 1 ） 谱线的塞曼效应 D2 P 章 1 在 M 2,1,0,1,2 M 1,0,1 g2 g1 1 1 2 磁 M 2 1 0 -1 -2 场 中 M2g2 2 1 0 -1 -2 的 原 M1g1 1 0 -1 子
L L
L L
L L
第 塞曼效应实验装置 六 章 无磁场 在 磁 // B B 场 B 方向 B 中 的 沿磁场 原 B 方向 子
弱磁场
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
无磁场
B 方向 B
沿磁场 B 方向
wenku.baidu.com // B B
N
电磁波 发生器
顺磁共振吸收曲线
c 3.4 cm 例 H 5 10 A/m g 0 B 10 1 g H g 0.88 10 s h
5
E g0 B H h g0 B H
能级间隔
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1. 可测原子的基态的 g 值. 2. 原子处在磁场为单峰, 固体出现多个共振峰.
（2）4s4s
选择定则 （LS 耦合）
41S0 4s5s 组态 51S0 53S1 1 3 4s4p 组态 4 P 1 4 P 0,1, 2 J 0, 1 S 0
（0 — 0 除外）
L 0, 1
5 S1
3
JJ
51S0
41P 1
43P2 43P0
43P 1
41S0
问 三个P态间能跃迁吗？
B
可分裂成（2J+1）条
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
表6.2 史特恩 – 盖拉赫实验结果
M=0
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
6.4 顺磁共振
顺磁性原子：具有 磁矩的原子 在磁场中附加能量
S
谐 振 腔
记录仪
探测器
E Mg B B E Mg0 B H
e h 6 2 2 6 z g M Mg B ( , , , ) B 2m 2 5 5 5 5
附加能量
3 M , 2
1 , 2
1 , 2
E Mg B B
3 2
能级的分裂4层
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
LS 耦合能级分裂
S=0
朗德间隔定则
3
P 0,1, 2 D1, 2,3
（1）4s4s （2）4s4s
41S0 4s5s 组态 51S0 53S1 1 3 4s4p 组态 4 P 4 P0,1,2 1
S 0 （LS 耦合） L 0, 1
选择定则
J 0, 1
（0 — 0 除外）
JJ
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
解
基态 4s4s 组态
（1）4s4s
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
无磁场
有磁场
2 2 第 例（6-3）Li 漫线系的一条（ 3 D3 2 2 P 12 ） 六 在磁场中将分裂成多少条光谱线, 并计算波数的变化？ 章 试作出相应的能级跃迁图。 在 2 3 1 磁 3 D3 2 , J 3 2 , L 2, S 1 2 M 2 2 , 2 场 3 3 1 1 ( 1) 2(2 1) ( 1) 中 4 2 2 2 2 g2 1 的 3 3 5 2 ( 1 ) 原 2 2 子 1 2 M1 2P , J 1 2 , L 1 , S 1 2 12 2 1 1 1 1 ( 1) 1(1 1) ( 1) 2 2 2 2 2 g1 1 1 1 3 2 ( 1) 2 2
3
2
亚稳态
氖谱线 能级前数字是被 基态 激发电子的n值
除基态, 所有的 能级均 为一个 电子在 1s，另 一电子 激发到 其他态 形成。
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
例 锌原子（Z = 30）的最外层电子有两个，基 态时的组态是4s4s，当其中有一个被激发，考虑两种 情况：（1）一个电子被激发到5s态；（2）它被激发 到4p态。试求出在LS耦合情况下，这两种组态分别形 成的原子状态，画出相应的能级图，从（1）和（2） 情况形成的激发态向低能级跃迁分别各有几种光谱跃 迁。 解 基态 4s4s 组态
L
J
第 2. 原子受磁场作用的附加能量 六 e 章 E J B cos g PJ B cos 2m 在 h 磁 J PJ cos M , 2π 场 中 M J , J 1, , J . 的 原 附加能量 E Mg B B 子 光谱项差
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
Pj
6.1 原子的磁矩 1. 单电子原子的总磁矩 电子轨道运动磁矩
Pl
Ps
e l Pl l (l 1) B 2m e s Ps 3 B m
S
电子自旋磁矩
j
l
原子总磁矩
电子磁矩同角动量 的关系
平行 Pj 分量
g gi
J ( J 1) ji ( ji 1) J p ( J p 1) 2 J ( J 1)
J ( J 1) J P ( J P 1) ji ( ji 1) gp 2 J ( J 1)
第 6.2 外磁场对原子的作用 六 1. 拉莫尔进动 章 在 d J 磁 dP 场 中 的 PJ 原 子
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
M
M2 g 2
3 2 6 5
1 2 3 5
1 2 3 5
3 2 6 5
3 1 M2 , 2 2
1 M1 2
g2 4 5
M1 g 1
1 3 1 3
g1 2 3
11 13 1 1 13 11 15 15 15 15 15 15 波数变化 1 11 13 1 1 13 11 ( ) ( , , , , , )L 15 15 15 15 15 15
B
B
磁场对 J 的力矩
L 0 J H B J
dP L dt dP PJ sin L dt
拉莫尔进动角速度
PJ
J
B B PJ ge 旋磁比 dP 2m B d 旋磁频率 L 2 π
第 6.3 史特恩 – 盖拉赫实验的结果 六 l P屏 章 屏 缝 炉O S S 在 S 1 2 磁 场 N dB 中 f z 通真空泵 的 dz 2 1 dB L 原 横向移动 S z 银原子基态 2 S 子 12 2m dz v
e z J cos g p J cos Mg B 2m 2 1 dB L M = J，J-1，， -J S Mg
4 1 3 g2 , M 2 , 3 2 2 1 g1 2, M 1 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
2 1 g2 , M 2 3 2 1 g1 2, M 1 2
2 2 4 1 3 , , , L 3 3 3 4
2
P3
2
2
P3 2 能级在磁场中的分裂
1 2 1 2 3 2
2 3 2 3 6 3
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
分裂的层数为： 2 J + 1
第 例 计算原子处于 2 D3 2 状态的有效磁矩，及在 六 磁场方向投影的 z 的值，并求能级的分裂层数。 章 e J 3 2 , L 2, S 1 2 J g pJ 在 2m 磁 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 4 场 g 1 2 J ( J 1) 5 中 的 4 3 3 eh ( 1) 1.55 B 有效磁矩 J 原 5 2 2 4πm 子
Cd谱线的塞曼效应
第 2. 塞曼效应的理论解释 六 E Mg B B 附加能量 章 谱线频率同能级的关系 h E2 E1 在 磁 h ( E2 E2 ) ( E1 E1 ) 场 1 1 中 ( M g M g ) L 塞曼效应波数改变 2 2 1 1 的 原 Be 子 L 洛伦兹单位
3. 波谱精细结构用于研究分子、固体、液体结构.
4. 超精细结构: 用于测量原子核的角动量量子数. 晶体顺磁共振吸收曲线
2l 1 个
超精细结构
(一个峰裂成几个挨近的峰)
第 6.5 塞曼效应 1. 塞曼效应的观察 32 P 12 2 六 3 S1 2 钠主线系的双线 锌的单线 2 3 P3 2 章 在 磁 场 中 L L L L L L 洛伦兹单位 的 正常三重线 反常花样 Be 原 L 4 πmc 锌第二辅线系的三重线 子
l s j
垂直 Pj 分量
第 j 计算 六 章 j l cos(lj ) s cos(sj ) 在 e 磁 j [ pl cos( lj ) 2 ps cos( sj )] Pl 2 m 场 2 2 2 p p p 中 e e j l s pj g pj 的 j 1 2 2 m 2 m 2 p j 原 S 2 2 sj 子 p2 p p j l s 朗德 g 因子 g 1 2
Pj
Ps
lj
2pj
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 j ( j 1)
j
l
第 2. 具有两个或两个以上电子的原子的总磁矩 六 e 章 J g pJ 2m 在 磁 （1）对LS 耦合 场 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 中 g 1 2 J ( J 1) 的 原 （2）对 Jj 耦合 子
M2g2 - M1g1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
1 1,0,1L
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1 1,0,1L
第 六 （2） Na5890 A ,5896 A 谱线的塞曼效应 章 在 磁 场 中 的 原 子
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
分类成六条光谱线
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
能级跃迁图
有磁场
2
M
32 12 1 2 3 2
Mg
65 25 2 5 6 5 13 1 3
3 D3 2
无磁场
2P 12
2
12
π π
1 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
例（6-6）Na 原子从（ 3 P 1 2 3 S1 2 ）跃迁的 光谱线波长为5896AO，在B = 2.5 韦伯/米2 的磁场中发 生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂成多 少条光谱线？其中波长最长和波长最短的两条光谱线 的波长各多少AO？ 1 2 M2 3P 1 2 , J 1 2 , L 1, S 1 2 2
pd
S=1
E01 E12 1 2
3
E12 E23 2 3
图5.4 p 电子和 d 电子在LS 耦合中形成的能级
第 伏特 六 章 在 电离 电势 磁 场 中 的 原 子
第一 激发 电势
单层结构
三层结构
氦原子能级图
cm1
高 P0 低3 排 P1 列 3P 第 一 辅 线 系 第 一 条
B
PJ
d
eh B T E hc Mg MgL 4πm hc
eB L 4 πmc
dP
洛伦兹单位
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
附加能量
2
E Mg B B
例 求 P3 2 在磁场中能级的分裂。 15 3 1 3 2 L 1, s , J 4 4 4 g 1 2 2 5 3 3 3 1 1 3 2 M , , , M Mg 2 2 2 2 有磁场 3 6 无磁场 2 3
塞曼效应选择定则
4 πmc
1. M 0, 产生 π 线 （当 J 0 时，M 2 0 M1 0 除外） 2.
M 1, 产生
线
第 塞曼效应频率改变的简单计算步骤 六 1 1 Cd 6438 A （ 1 ） 谱线的塞曼效应 D2 P 章 1 在 M 2,1,0,1,2 M 1,0,1 g2 g1 1 1 2 磁 M 2 1 0 -1 -2 场 中 M2g2 2 1 0 -1 -2 的 原 M1g1 1 0 -1 子
L L
L L
L L
第 塞曼效应实验装置 六 章 无磁场 在 磁 // B B 场 B 方向 B 中 的 沿磁场 原 B 方向 子
弱磁场
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
无磁场
B 方向 B
沿磁场 B 方向
wenku.baidu.com // B B
N
电磁波 发生器
顺磁共振吸收曲线
c 3.4 cm 例 H 5 10 A/m g 0 B 10 1 g H g 0.88 10 s h
5
E g0 B H h g0 B H
能级间隔
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1. 可测原子的基态的 g 值. 2. 原子处在磁场为单峰, 固体出现多个共振峰.
（2）4s4s
选择定则 （LS 耦合）
41S0 4s5s 组态 51S0 53S1 1 3 4s4p 组态 4 P 1 4 P 0,1, 2 J 0, 1 S 0
（0 — 0 除外）
L 0, 1
5 S1
3
JJ
51S0
41P 1
43P2 43P0
43P 1
41S0
问 三个P态间能跃迁吗？