2017-2018年广东省肇庆实验中学高二上学期期中数学试卷及解析

2017-2018学年广东省肇庆实验中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台

2．（5分）某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）

A．B． C．πD．

3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．C．4πD．16π

4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．C．4πD．16π

5．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

6．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）

A．6πB．C．4πD．

7．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）

A．B． C． D．

8．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．1

9．（5分）下列说法错误的是（）

A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．

10．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π

11．（5分）下列说法错误的是（）

A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

C．垂直于同一条直线的两条直线平行．

D．平行于同一平面的两个平面互相平行．

12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

14．（5分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体，则直线AD1与A1B所成角的大小为．

15．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积为．

16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，则它的正视图的面积等于．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2正方体，E、F、G分别是

CC1，C1D1，C1B1的中点．

（Ⅰ）求三棱锥C1﹣EFG的体积；

（Ⅱ）求证：GF∥平面BDD1B1．

18．（12分）如图，设ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（Ⅰ）求证：EFGH是平行四边形；

（Ⅱ）求证：BD⊥AC．

19．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是正方体．

（Ⅰ）求A1D与平面ABCD所成角的大小；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面ACC1A1．

20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；

（2）求该安全标识墩的体积．

21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．

（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；

（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；

（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；

（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．

22．（12分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体．

（文科）（Ⅰ）证明：AC1⊥BD；

（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．

（理科）（Ⅰ）求二面角A1﹣BD﹣C1的平面角的余弦值的大小；

（Ⅱ）求点C到平面BDC1的距离．

2017-2018学年广东省肇庆实验中学高二（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台

【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，

则该几何体可以是圆台．

故选：D．

2．（5分）某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）

A．B． C．πD．

【解答】解：由几何体的结构特征以及三视图，可判断这个几何体是半径为1的球．

这个几何体的V=．

故选：B．

3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）