《生活中的不等式》教案

《生活中的不等式》教案
靖江市第三中学刘海燕
一、教学目标
知识与技能目标：⑴感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。

⑵会用不等式表示实际问题中数量之间的关系。

过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，经历由具体问题建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，初步体会不等式是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

情感与态度目标：让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神。

二、教学重点和难点
教学重点：会用不等式表示实际问题中的数量之间的关系。

教学难点：如何将实际问题中的数量关系符号化；准确理解问题中的关键用词，如“大于”、“不小于”、“最”、“非负数”等。

三、教学方法：启发式和探究式相结合的方法
四、教具准备：多媒体课件
五、教学过程
㈠创设情境－感受新知
情境1、课件演示两幅图片：①姚明和林浩身高的反差，②两人由于质量不同导致跷跷板不平衡。

目的是让学生通过观察图片，感受身高和质量之间存在不等关系。

情境2、多媒体显示某高速公路上的限速标志是100km／h。

提出问题：若汽车行使速度是akm／h，要不超速，那么a与100有什么关系？你能用一个式子表示吗？
通过提问，要求学生回答，在学生正确写出a≤100，教师给予肯定。

（若有学生列出a＜100，教师也要给予一定的鼓励）。

然后教师板书课题。

㈡合作交流－探究新知
1．提出问题：用数学式子表示下面数量之间的关系：
⑴边长为am的正方形桌面的面积大于1m2
⑵m(m≠0)的倒数不大于5
⑶某隧道的限高为4.8米，设汽车的高度为h米，
⑷某种袋装牛奶中，每100g牛奶含Xg蛋白质，Yg脂肪，Zg非脂肪固体，该牛奶的营养成份含量如下表。

⑸一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空位
教师给学生一定的观察、思考、交流的时间，对学生可能出现的疑问给予帮助，引导学生对“限高”、“仍有空座位”、“不大于”等词的正确理解及如何用符号表示。

然后根据学生的列式，有针对性地指导。

培养了学生解决问题能力。

【设计意图】让学生尝试用不等号表示生活中的不等关系。

2．探索：这些数学式子有什么共同特点？
学生通过观察会发现这些式子都含有不等号。

3．形成概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

通过学生观察、发现特点，教师下定义。

教师介绍常用的不等号有5种，即“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”，并掌握记号的表示及读法。

4．相互交流
教师提出问题：
①你还能举一些具有不等关系的实例吗？
②同学们刚才举的例子，我们能不能用不等式表示呢？
③你能用生活中的实例，对不等式a＞8的意义给出一些解释吗？
【设计意图】通过列举生活中的不等关系，进一步巩固不等式的概念。

㈢讲练结合－巩固新知
练习一
1.判断下列式子哪些是不等式？
⑴3＞－2 ⑵2x≤－1
⑶2x－1 ⑷s＝vt
⑸2m＜8－x ⑹5x－3＝2x＋1
⑺x2＋4＞0 ⑻a2＋b2≠c2
通过判断，加深对不等式概念的理解。

2．比较下列各数的大小，用“＜”或“＞”填空。

⑴2
12- 0 ⑵0.1 91 ⑶|312| |2
13|- ⑷π 3.14 ⑸32- 4
3- ⑹()222____2-- 通过数与数的大小比较，要求学生会用符号表示。

例1用不等式表示
⑴x 与y 的差是非负数
⑵一艘最大载重为300吨的货船有货物x 吨。

⑶某校男子铅球（3公斤级）的记录为10.5米，华阳的铅球成绩为h 米，他打破了校记录。

⑷某企业职工工资至少为800元，职工小王月工资为a 元。

学生观察分析，积极思考，合作交流，有了以上尝试活动的经验，能抓住对问题中的“非负数”、“最大”、“打破”、“至少”等一类关键词的理解，并用数学符号表示出来，列出不等式，真正掌握本节课的重点知识（教师补充说明：田赛与径赛中的“打破”是有所区别的）。

此时，教师应及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探索成果，关注学生的情感体验。

例2．思考：多媒体显示某城市某天的气温是－2℃～6℃，
提出问题：若该市这天某一时刻的气温是t ℃。

如何用式子表示气温之间的不等关系？
根据生活经验，学生知道这天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃，则t 在－2与6之间，列出不等式-2≤t ≤6。

引用生活中的实例，进一步巩固概念，并会用不等式表示。

练习二
用不等式表示
⑴a 是负数
⑵x 与a 的差小于2。

⑶火车提速后，时速（V ）最高可达200千米/小时
⑷某校男子100m 跑的记录是12s,在今年的校田径运动会上,小刚的100m 跑成绩是ts,打破了该校男子100m 跑的记录.
⑸光明印刷厂员工月工资最低1000元,最高2100元,员工小王的月工资为x元
通过学生的练习、教师的点评，师生互动，进一步加强学生对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

㈣实践应用——拓展提高
例3：某工地要实施爆破。

如果导火线的燃烧速度是0.8cm／s，人跑步的速度是5m／s，点燃导火线的工人要在爆破时能够跑到200m以外的安全区域，那么导火线的长度应大于多少cm？设导火线的长度为xcm,列出不等式
㈤回顾小结－整体感知
教师提问：
通过本堂课的学习，你们学到了哪些知识？会解决哪些问题？
【设计意图】通过提问方式进行小结，交流收获与不足，明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

让学生养成学习－总结－再学习的良好学习习惯，同时培养学生归纳、整理、表达等综合能力。

㈥布置作业——巩固加深
1．课本第七页1、2、3。

2．提高练习
如图，用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围城一个正方形和圆形。

⑴如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？
⑵如果要使圆的面积大于100 cm2，那么绳长L 应满足怎样的关系式？
⑶当L = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？L = 12 呢？
⑷改变L 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？。