磁悬浮控制系统设计——自动控制原理大作业
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单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（ ）。
求控制器的传递函数。
问题推导
1．当 ， 时：
， ;
;
;
；
2．系统闭环传递函数：
；
;
;
;
;（ ）
;取拉氏变换
;（ ）
3．系统开环传递函数
前向通道传递函数：
;
;
;（ ）
;取拉氏变换
;（ ）
开环传递函数：
问题求解
原问题分析
为满足跟踪阶跃信号的稳态误差为零，则应加一积分环节。则开环发大传递函数应为：
我觉得这种大作业，比做习题和看书有意思得多。特别是在开阔人的思维界限和独立思考方面，那是真有意思。似乎觉得假若所有的学习内容都是以这种方式来完成就更ok了，反正我觉得对我来说是这样的。我似乎觉得，这大作业不但能把所学的理论知识与实践相结合起来，提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。每当我一想到：嗯，我也做出了一个像模像样的报告的时候，心里总是涌出一种由衷的毫不做作的甜蜜，尽管我不知道其质量怎样，心里一阵自恋呀！做作业的时候花了很多时间和精力，看着结果就在眼前的时候这又算什么呢，有的只是一种微笑。
;
其波特图为：
考虑可以加一个串联迟后校正：
1． ;
取对应的角频率 。
2．由bode图得 ，但真实值应比之稍小，取 。
3．取 ； 。
开环传递函数为：
加入这样一个校正环节不改变二阶系统稳态误差。
单位阶跃响应
前向通道为：
反馈通道为：
传递函数方框图如下：
仿真如下：
其它设计
以几乎相似的方式可得以下校正：
前向通道为：
其中V0为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移 。
问题的描述
以电压u为控制信号，位移x为输出信号，建立系统的传递函数；以影像探测器输出电压e为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r，构成闭环负反馈系统。试设计适当的控制器，使得闭环系统满足下列性能指标：
跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差小于0.01；
其根轨迹如下图所示：
此开环传递函数有三个极点：p1=31.6228，p2=0，p3=-31.6228。
从P1点出发的根轨迹，严重影响到系统的稳定性。无论系统有三条还是三条以上根轨迹，总有一条根轨迹全部落在右半平面，系统总是不稳定的；尽管用一个零点与p1构成一对偶极子也很难消除其对系统的影响。可以先看一下1* 曲线。
原题
原题图片
物理背景描述
对于上图所示的磁悬浮系统，如果钢球在参考位置附近有很小的位移时，影像探测器上的电压e（伏特）由球的位移x（米）决定，即 。
作用在钢球上向上的力f（牛顿）由电流i（安培）以及位移共同决定，其近似关系为
功率放大器为压流转换装置，其输入输出关系为 。
钢球质量 （克），地球表面的重力加速度为 （牛顿/千克）。
反馈通道为：
传递函数方框图如下：
仿真如下：
曲线近乎完美！
心得总结
回想我所设计的控制与校正，我觉得设计的关键是：认真的分析系统，了解控制与校正的主要结点。如作业中p1=31.6228，就是个很大的问题。认识了问题，就可以相应的去找解决的方法，不论是从已知的还是重新学习新的，带有目的的学习总是很快而且很有效的。
我觉得虽然可以使用很发达的辅助软件，但是假若你没有对理论概念的理解，没有处理问题的基本能力，那也只是一堆摆设。我觉得用根轨迹对系统分析，更加的准确而干净利落，加上软件的支持，简直就是一把利剑；用bode图做校正更加的简单。
对我做的两个校正，我觉得：其它设计下的那个控制好得多，不但其阶跃响应曲线几乎接近于完美，而且系统对所涉及控制和校正的参数并不敏感，其控制和校正环节也相对容易在电路上实现。而第一个设计系统对所涉及参数相对敏感，系统的抗干扰、系统器件参数漂移、数学模型的不准确的能力均不如其它设计下的那个控制。
; ;（以高阶系统经验公式计算）
取： ； ；
考虑到根轨迹渐近线为60°、180°、-60°。应把更小的一个根放到足够小的位置，以避免其根轨迹上的根影响主导极点，同时考虑幅角条件。
幅角条件：
;
选：
p1=-18;
则：
P2=-51。
；
；
则：
Kh=918*4；
k=9.18*4；
； 。
设计控制校正环节
开环传递函数为：
1* 的增长曲线如Hale Waihona Puke Baidu：
1* 的增长斜率太大，很难进行调节。
确定控制环节的放大倍数
因此设想对 加局部反馈校正以改变极点位置。
若反馈环节的传递函数为：
则：
;
可以写成：
;
闭环传递函数为：
偏差传递函数为：
;
;
;
;
;
确定反馈环节参数
单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（ ）。
; ;（以二阶系统公式做计算）
求控制器的传递函数。
问题推导
1．当 ， 时：
， ;
;
;
；
2．系统闭环传递函数：
；
;
;
;
;（ ）
;取拉氏变换
;（ ）
3．系统开环传递函数
前向通道传递函数：
;
;
;（ ）
;取拉氏变换
;（ ）
开环传递函数：
问题求解
原问题分析
为满足跟踪阶跃信号的稳态误差为零，则应加一积分环节。则开环发大传递函数应为：
我觉得这种大作业，比做习题和看书有意思得多。特别是在开阔人的思维界限和独立思考方面，那是真有意思。似乎觉得假若所有的学习内容都是以这种方式来完成就更ok了，反正我觉得对我来说是这样的。我似乎觉得，这大作业不但能把所学的理论知识与实践相结合起来，提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。每当我一想到：嗯，我也做出了一个像模像样的报告的时候，心里总是涌出一种由衷的毫不做作的甜蜜，尽管我不知道其质量怎样，心里一阵自恋呀！做作业的时候花了很多时间和精力，看着结果就在眼前的时候这又算什么呢，有的只是一种微笑。
;
其波特图为：
考虑可以加一个串联迟后校正：
1． ;
取对应的角频率 。
2．由bode图得 ，但真实值应比之稍小，取 。
3．取 ； 。
开环传递函数为：
加入这样一个校正环节不改变二阶系统稳态误差。
单位阶跃响应
前向通道为：
反馈通道为：
传递函数方框图如下：
仿真如下：
其它设计
以几乎相似的方式可得以下校正：
前向通道为：
其中V0为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移 。
问题的描述
以电压u为控制信号，位移x为输出信号，建立系统的传递函数；以影像探测器输出电压e为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r，构成闭环负反馈系统。试设计适当的控制器，使得闭环系统满足下列性能指标：
跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差小于0.01；
其根轨迹如下图所示：
此开环传递函数有三个极点：p1=31.6228，p2=0，p3=-31.6228。
从P1点出发的根轨迹，严重影响到系统的稳定性。无论系统有三条还是三条以上根轨迹，总有一条根轨迹全部落在右半平面，系统总是不稳定的；尽管用一个零点与p1构成一对偶极子也很难消除其对系统的影响。可以先看一下1* 曲线。
原题
原题图片
物理背景描述
对于上图所示的磁悬浮系统，如果钢球在参考位置附近有很小的位移时，影像探测器上的电压e（伏特）由球的位移x（米）决定，即 。
作用在钢球上向上的力f（牛顿）由电流i（安培）以及位移共同决定，其近似关系为
功率放大器为压流转换装置，其输入输出关系为 。
钢球质量 （克），地球表面的重力加速度为 （牛顿/千克）。
反馈通道为：
传递函数方框图如下：
仿真如下：
曲线近乎完美！
心得总结
回想我所设计的控制与校正，我觉得设计的关键是：认真的分析系统，了解控制与校正的主要结点。如作业中p1=31.6228，就是个很大的问题。认识了问题，就可以相应的去找解决的方法，不论是从已知的还是重新学习新的，带有目的的学习总是很快而且很有效的。
我觉得虽然可以使用很发达的辅助软件，但是假若你没有对理论概念的理解，没有处理问题的基本能力，那也只是一堆摆设。我觉得用根轨迹对系统分析，更加的准确而干净利落，加上软件的支持，简直就是一把利剑；用bode图做校正更加的简单。
对我做的两个校正，我觉得：其它设计下的那个控制好得多，不但其阶跃响应曲线几乎接近于完美，而且系统对所涉及控制和校正的参数并不敏感，其控制和校正环节也相对容易在电路上实现。而第一个设计系统对所涉及参数相对敏感，系统的抗干扰、系统器件参数漂移、数学模型的不准确的能力均不如其它设计下的那个控制。
; ;（以高阶系统经验公式计算）
取： ； ；
考虑到根轨迹渐近线为60°、180°、-60°。应把更小的一个根放到足够小的位置，以避免其根轨迹上的根影响主导极点，同时考虑幅角条件。
幅角条件：
;
选：
p1=-18;
则：
P2=-51。
；
；
则：
Kh=918*4；
k=9.18*4；
； 。
设计控制校正环节
开环传递函数为：
1* 的增长曲线如Hale Waihona Puke Baidu：
1* 的增长斜率太大，很难进行调节。
确定控制环节的放大倍数
因此设想对 加局部反馈校正以改变极点位置。
若反馈环节的传递函数为：
则：
;
可以写成：
;
闭环传递函数为：
偏差传递函数为：
;
;
;
;
;
确定反馈环节参数
单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（ ）。
; ;（以二阶系统公式做计算）