换元法证明不等式PPT演示文稿
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不等式的证明(4)
换 元 法
wenku.baidu.com习:分析法:
练习:已知三角形的三边长 为a, b, c, 面积为s, 求证 :
• a
2
b c 4 3s
2 2
一、三角换元
引入 :已知a b 1, x y 1,
2 2 2 2
求证 : 1 ax by 1.
例1 :已知a b 1, x y 2,
•
小结:
•
用换元法证明不等式， 一定
要注意换元的等价性， 不仅要使 变量间的关系不变， 还要使各个 变量的允许范围不变 .
2 2
求证 : (1 x) (1 x) 2.
n n
二、代数换元
例3•证明: 若a 0, 则 1 1 a 2 2 a 2. a a
2
代数换元：主元；均值 代换
例4•已知a b 1,
•
1 求证a b . 8
4 4
练习
已知x 0, y 0, x y 1, 1 1 25 求证 : ( x )( y ) x y 4
2 2 2 2
求ax by的取值范围 .
注意点：角的范围与半径的范围
1 1 2 例2.(1)求证 : x 1 x . 2 2 2 2 • (2)已知• a b 1,
•
求证 : • a 2ab b 2 .
2 2
练习: 1. 已知•1 x y 2, 1 2 2 求证 : x xy y 3. 2 2. 已知 | x | 1,
换 元 法
wenku.baidu.com习:分析法:
练习:已知三角形的三边长 为a, b, c, 面积为s, 求证 :
• a
2
b c 4 3s
2 2
一、三角换元
引入 :已知a b 1, x y 1,
2 2 2 2
求证 : 1 ax by 1.
例1 :已知a b 1, x y 2,
•
小结:
•
用换元法证明不等式， 一定
要注意换元的等价性， 不仅要使 变量间的关系不变， 还要使各个 变量的允许范围不变 .
2 2
求证 : (1 x) (1 x) 2.
n n
二、代数换元
例3•证明: 若a 0, 则 1 1 a 2 2 a 2. a a
2
代数换元：主元；均值 代换
例4•已知a b 1,
•
1 求证a b . 8
4 4
练习
已知x 0, y 0, x y 1, 1 1 25 求证 : ( x )( y ) x y 4
2 2 2 2
求ax by的取值范围 .
注意点：角的范围与半径的范围
1 1 2 例2.(1)求证 : x 1 x . 2 2 2 2 • (2)已知• a b 1,
•
求证 : • a 2ab b 2 .
2 2
练习: 1. 已知•1 x y 2, 1 2 2 求证 : x xy y 3. 2 2. 已知 | x | 1,