利用索洛模型分析我国投资对GDP的贡献率

利用索洛模型分析我国投资对GDP 的贡献率

一、索洛模型

1928年美国数学家Charles Cobb 和经济学家Paul Dauglas 提出了生产函数的数学模型：

Y = A(t)αK L β

(βα+=1,0≤α≤1,0≤β≤1)

1937年，Durand 提出新的生产函数，取消了βα+=1的条件；1942年为了测定技术进步，Tinbergen 提出在生产函数中加入时间指数趋势项；1957年，Solow 提出如下改进的C-D 生产函数模型：

Y = A(t)∂

K L β

………………………………………………………………………（1） 假设A(t) = A 0e t

λ，其中Y 、K 、L 分别表示产出、资金投入量和劳动力的投入量，t 变量

代表时间，βα,分别代表资金的产出弹性系数和劳动的产出弹性系数，这里α=Y

K

K Y ∂∂，

β=Y L

L Y ∂∂且βα+值可以大于1、小于1、等于1,即规模报酬递增、规模报酬递减或规模

报酬不变。

通过转换将(1)式记为： Y = A(t)),(l k f 上式左右两边对t 求导得:

dt dL

L Y dt dK K Y f dt dA dt dY ∂∂+∂∂+=…………………………………………(2) 将（2）式两边乘以Y dt

得:

Y dL L Y Y dK K Y dt Af f dt dA Y dY ∂∂+∂∂+= 即可表示为α+=A dA Y dY L dL K dK β+

以差分代替微分,当Δt →1时有:

L L K K A A Y Y ∆+∆+∆=∆βα

令

Y Y y ∆=，a=A A ∆,K K k ∆=,L L l ∆=

则上式可表示为l k a y βα++=

进而(1)式可表示为l k y βαλ++=,其中,y l k ,分别表示产出、资金和劳动力的年平均增长率,

y

l k y βα-- ,y k α,y l β分别表示技术进步、资金和劳动对产出增长的贡献率.

二、我国经济增长的分析

选用1978年-2009年的相关数据,有国内生产总值Y,全社会固定资产投资K,就业人数L ，从而分析研究资本、劳动力和技术进步对我过经济增长的影响，并分析我国经济增长的源泉和阻力.

为了消除价格因素的影响以得到更准确的模型，需先将国内生产总值进行GDP 平减指数处理。具体数据见下表:

1978年—2009年我国生产函数模型样本数据 年份

国内生产总值Y

（亿元）

全社会固定资产投资

K(亿元)

就业人数L(亿元)

1978 3624.10 688.72 40152 1979 3899.50 699.36 41024 1980 4204.00 910.90 42361 1981 4425.00 961.00 43725 1982 4823.70 1230.40 45295 1983 5349.20 1430.10 46436 1984 6161.00 1832.90 48197 1985 6991.00 2543.20 49873 1986 7610.60 3120.60 51282 1987 8491.30 3791.70 52783 1988 9448.00 4753.80 54334 1989 9832.20 4410.40 55329 1990 10209.10 4517.00 64749 1991 11147.70 5594.50 65491 1992 12735.10 8080.10 66152 1993 14452.90 13072.30 66808 1994

16283.10

17042.10

67455

1995 17993.10 20019.30 68065 1996 19718.70 22913.50 68950 1997 21461.90 24941.10 69820 1998 23139.90 28406.20 70637 1999 24792.50 29854.70 71394 2000 26774.90 32917.70 72085 2001 28782.60 37213.50 73025 2002 31170.90 43499.90 73740 2003 34111.40 55566.60 74432 2004 37352.00 70477.40 75200 2005 40900.46 88773.60 75825 2006 44786.02 109998.20 76400 2007 49040.72 137323.90 76990 2008 53699.61 171438.00 77585 2009

58801.10

214026.70

78184

数据来自中国统计年鉴2009年.

利用e-views 统计软件对上述数据进行序列相性关检验：下图是上述回归的残差值、实际值、拟合值图，从图中可以看出随机干扰项呈现出序列正相关。

-.15

-.10-.05.00.05.108

910

11125

1015

202530

Residual

Actual

Fitted

再对数据进行DW 检验，通过e-views 统计软件算得DW 值等于0.48724，查DW 分布表知，在0.01的显著性水平下，样本数为32，解释变量为3，DW 检验统计量的上界值d U =1.428,下界值d L =1.040。由于回归得到的DW=0.48724< d L =1.040，所以原回归模型存在随机干扰项的正自相关。

因此需进行序列相关补救，对模型采用科克伦-奥科特迭代法进行1阶广义差分法，回归结果为：

LOG(Y)=18.478684+0.167518956*LOG(K)-0.18866579*LOG(L)+0.9925042668*AR(1) （3.548493） （6.928959） （-1.772399） （212.7899）

2R =0.999739 2R =0.999710 DW=1.471039 n=32

在显著性水平1.0=α的条件下各变量系数均显著，且2R =0.999739 ，2

R =0.999710，可

以得知该模型的拟合度很高。现在回归的DW 值为 1.471039，由于4- d U =2.53>DW=1.471039>d U =1.428,表明用科克伦-奥科特迭代法处理后的回归方程不再存在序列相关性。

利用excel 软件计算得y =9.3788%，k =20.4427%，l=2.2094%，分别表示我国国内总产值、资金投入和劳动力投入的年平均增长率分别为: 9.3788%，20.4427%，2.2094%。

资金投入的贡献率： EK =y k

α×100%=36.5135%

劳动投入的贡献率： EL =

y l

β×100%=-4.444% 技术进步的贡献率： E λ=

y l

k y βα--×100%=67.9305% 由上可知，在上述三要素中，其中技术进步对我国经济增长的贡献率最大，为67.9305%；劳动力投入对我国经济增长的贡献率为负，-4.444%。

三、我国经济增长的源泉

在含有技术进步因素的索洛模型中的稳定状态增长率表： 变量

符号 稳态状态时增长率 有效工人人均产出 y=Y/(E*L) 0 有效工人人均资本

k=K/(E*L)