函数的对称性和非对称性

20．（本小题满分14分）

已知函数f （x ）=21nx+ax 2 -1 （a ∈R ）

（I ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若a=l ，试解答下列两小题．

（i ）若不等式(1)(1)f x f x m ++-<对任意的0

21.

（5分）

（Ⅱ如果对于的图象上两点

象在处的切线∥，求证：

（7分）

21、（I

（1分）

①时，的增区间为，减区间为

②时，的增区间为，减区间为

④时，的增区间为，减区间为

-----（5分）

（II）由题意

---------（7分）

-----（9分）

在为增函数，即

-----（12分）

20．（本小题满分14分）

（1

（2C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C 上的不同两点．

如果在曲线C上存在点M（x0，y0）C在点M处的

切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，

试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由

20解：（Ⅰ）函数的定义域是

………1分

………2分

ⅰ,

ⅱ，①，, 令

②当时，即时, 显然，函数在

,

单调递增。。。。。。。。。。。6分

综上所述:,

,

调递增

,

,

调递增………….7分

(Ⅱ)“中值相依切线”.

设,是曲线上的不同两点，且

…9分

曲线在点处的切线斜率

化简可得：，即

….11分

增,

. 使

.

综上所述，假设不成立.“中值相依切线”. …..14分