光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∧ ∧
(
)
−1
；
状态估计为 X k = X k |k −1 + K k Z k − C X k|k −1 ； 滤波器输出为 Z k = C X k 。 其中， R 为系统量测噪声方差，其值为 ＡＲ（２）模型的估计误差的方差； Q 为系统的过程噪声方差，其值
表 ３ 零漂测试数据 ２０００ 年 １１ 月 ２６ 日测试 单位：Ｖ ０．０００ １３７ ０．０００ １３２ ０．０００ １２６ ０．０００ １２０ …… ０．０００ １０４ ０．０００ １３９ ０．０００ １３２ ０．０００ １２６ ０．０００ １２５ …… ０．０００ １０５ ０．０００ １３７ ０．０００ １３１ ０．０００ １２９ ０．０００ １２７ …… ０．０００ １０３ ０．０００ １３５ ０．０００ １３０ ０．０００ １２７ ０．０００ １２７ …… ０．０００ １０４ ０．０００ １３３ ０．０００ １２７ ０．０００ １２３ ０．０００ １２４ …… ０．０００ １０２
收稿日期 ：2001-09-02 作者简介： 柳贵福（1975—） ，男，硕士研究生，研究方向为惯性器件动态误差校正与补偿。
第4期
柳贵福等：光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
2 y k = ϕ 1 y k −1 + ϕ 2 y k − 2 + a k , ak ~ NID 0, σ a ， （１）
2 取为 σ a 0 0 ；Ｐ 的初值选为单位阵，Ｉ 为单位阵，即 1 0 ；Ｘ 的初值选为 0 。 2 0 1 0 σa
∧
∧
，经计算仿真，滤波器的输入输出曲线见图 １、 将前述零漂数据作为上面卡尔曼滤波器的输入（Ｚ ｋ） 图 ２、图 ３（浅色曲线为滤波器输出曲线） 。 ４ Ａ ｌ ｌ ａ ｎ 方差分析法 Ａｌｌａｎ 方差法作为时域分析法是 ＩＥＥＥ 公认的光学陀螺参数分析的标准方法。这个方法的主要特点 是它能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识。如果各噪声源 统计独立，则计算的 Ａｌｌａｎ 方差是各类型误差的平方和。 假设各噪声源统计独立，则计算的 Ａｌｌａｎ 方差可以表示为一种或几种误差源方差的平方和，即：
68
中国惯性技术学报
2001 年
设 Wk 为 ＡＲ 模型的估计误差，则有 Y k = y k + W k ， （４） 设系统的输出为 Z k = Y k ， （５） 其中， C = [ 1 0] 。 则输出方程为 Z k = CX k + W k ， （６）
２００１ 年 ０２ 月 １４ 日
２０００ 年 １１ 月 ２６ 日 ０．６８６ ８ －０．０２１ ３
２００１ 年 ０２ 月 １６ 日 ０．２２９ ７ ０．１６３ ８
ϕ1 ϕ2
－０．００６ ９ ０．０１１ ３
表 ２ 零漂测试数据 ２００１ 年 ２ 月 １４ 日测试 单位：ＬＳＢ －３１７．３１１ ８０６ －３１１．０８６ ２８５ －３１１．２４９ ３０６ －３３８．３９１ ４９３ …… －３４６．０７８ １２５ －３５６．５３２ ９８６ －３２０．３２３ ７８５ －３１６．０５０ ４３４ －３１３．５５３ ６４６ …… －３６４．０５０ ８６８ －３１２．２４１ ４０６ －３３２．２００ ８６８ －３３８．６００ ４３４ －３４３．７１２ １５３ …… －３２１．４１６ ０５９ －３０８．２５２ ６０４ －３４０．６０８ ５０７ －３１６．４５６ ３３７ －３２２．４３９ ８４４ …… －３２３．７９３ ９２４ －２８５．３５９ ８０９ －３１５．３２６ ５６３ －３３５．９９１ ４９３ －２９２．３６４ ６７０ …… －３４７．３５６ ９４４
第4期
Байду номын сангаас
柳贵福等：光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
69
偏差不稳定性 （Ｂｉａｓ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ， ＢＩ） 、 速率随机游走 （Ｒａｔｅ ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ ， ＲＲＷ） 、 速率斜坡 （Ｒａｔｅ ｒａｍｐ，ＲＲ）和量化噪声（Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ，ＱＮ） 。这五项噪声源的误差系数分别用 N 、B 、 K 、 R 、
σ 2 total (τ ) = σ 2 ARW (τ ) + σ 2 BiasInst (τ ) + σ 2 RRW (τ ) + σ 2 Quant (τ ) + σ 2 RR (τ ) 。 （７）
通常，光纤陀螺零漂数据中包括上述五项噪声源，即：角随机游走（Ａｎｇｌｅ ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ， ＡＲＷ） 、
则状态方程为 X k = AX k −1 + BV k ， （３） 其中， A =
ϕ 1 ϕ 2 1 0 ， B = 。 1 0 0 0
表 １ Ａ Ｒ （２ ）模型系数
表 ４ 零漂测试数据 ２００１ 年 ２ 月 １６ 日测试 单位：ＬＳＢ ２１２．２６７ ８８４ ２２２．０７２ ６４９ ２１３．７６９ １３３ ２１８．３５８ ３６２ …… ２２３．３６７ ７８８ ２１３．５８１ ３５１ ２１８．１７３ ８８６ ２１８．４０６ ６６２ ２２２．５０９ ７５１ …… ２２７．５５８ ０３０ ２１５．６５５ ８５２ ２１３．２８５ １１３ ２１２．８２６ １１４ ２１７．７９６ ９９８ …… ２２５．７１４ ９５２ ２１８．９５７ ４２２ ２１５．０３９ ３０８ ２１５．７１４ ９２３ ２１７．８９２ １９５ …… ２２３．８２５ ８６８ ２１９．４９１ ５４４ ２１３．２３８ ２１６ ２１２．５４８ ３７２ ２１５．１７８ ０４ …… ２２６．６８９ ４２４
Investigation on Filter Methods of Fiber Optic Gyro Drift Data
LIU Gui-fu，ZHANG Shu-xia （Harbin Engineering University，Harbin 150001，China） Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Based on the building of the time sequence model of fiber optic gyro drift data, the fiber optic gyro drift data are processed using Kalman fiter, and the filter results are analyzed and fitted by Allan variance analyzing methods and Least Squares methods. Then the error coefficients of drift data and data of filter output are obtained. Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ARMA model; bias instability; Kalman filter; Allan variance methods １ 引 言 光纤陀螺是基于萨格奈克效应的新型光学陀螺，它与传统的机械陀螺相比有许多突出的优点，如精 度高、耐冲击、抗震性好、测量范围大、对 ｇ 不 敏感等。尽管光纤陀螺也能达到较高的精度，但其成本 却极高。故此，实际中如何采用一定的软件措施，在光纤陀螺精度不够高的情况下，提高系统的精度便 成为一件十分有意义的事情。光纤陀螺的漂移主要包括： 常值漂移、角度随机游走、速率随机游走、量 化噪声、速率斜坡。常值漂移和斜坡分量可以采用实时补偿的办法加以消除，但此法对随机噪声却无能 为力。本文采用卡尔曼滤波算法来减小光纤陀螺中的随机噪声。 ２ 零漂数据建模 光纤陀螺的零漂是一个非平稳随机过程，一般采用一阶自回归模型 ＡＲ（１）或二阶自回归模型 ＡＲ（２） 模型来描述。本文对国内某几家单位自行研制的光纤陀螺在 ２００１ 年 ０２ 月 １４ 日、２０００ 年 １１ 月 ２６ 日与 ２００１ 年 ０２ 月 １６ 日测得的实测零漂数据（取部分数据，见表 ２、表 ３、表 ４）建立了 ＡＲ（２）模型（模型 参数见表 １） ，即 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Τ Τ 滤波增益为 K k = Pk |k −1C CPk |k −1C + R ∧ ∧
协方差阵一步预测为 Pk|k −1 = APk −1 A Τ + BQB Τ ；
协方差阵估计为 Pk = ( I − K k C )Pk|k −1 ；
67
(
)
2 其中， y k 为 ＡＲ（２）模型的输出， ak 为零均值，方差为 σ a 的白噪声。如果我们从系统的观点出发，
认为零漂是以白噪声为输入的系统输出，那么不妨按如下方法设定系统的状态： 过程噪声为
Vk = [α k
0]Ô
， （２）
第 9 卷第 4 期 文章编号： 1005-6734(2001)04-0066-04
中国惯性技术学报
2001 年 12 月
光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
柳贵福，张树侠
（哈尔滨工程大学，哈尔滨 １５０００１） 摘 要 ：在对光纤陀螺零偏稳定性数据建立时间序列模型（ ＡＲＭＡ 模型）的基础上，采用卡尔曼滤 波算法对光纤陀螺的漂移数据进行了处理， 并采用 Ａｌｌａｎ 方差法和最小二乘法对滤波后的数据 进行了处理、拟合，最后求出滤波后数据中各噪声的误差系数。 关 键 词： ＡＲＭＡ 模型；零偏稳定性；卡尔曼滤波；Ａｌｌａｎ 方差法 中图分类号 ： Ｕ６６６．１２＋３ 中图分类号 ：Ａ
Vk 、 Wk 的统计特性是：均值为 E (Vk ) = E (W k ) = 0 ；自相关函数为 ϕ vv = Rδ k j ,ϕ ww = Qδ k j ； 互相关函数为 ϕ vw (k , j ) = 0 。
３ 卡尔曼滤波 对上述系统方程（４）、（７），卡尔曼滤波的递推算式是： 状态一步预测为 X k|k −1 = A X k −1 ；
(
)
−1
；
状态估计为 X k = X k |k −1 + K k Z k − C X k|k −1 ； 滤波器输出为 Z k = C X k 。 其中， R 为系统量测噪声方差，其值为 ＡＲ（２）模型的估计误差的方差； Q 为系统的过程噪声方差，其值
表 ３ 零漂测试数据 ２０００ 年 １１ 月 ２６ 日测试 单位：Ｖ ０．０００ １３７ ０．０００ １３２ ０．０００ １２６ ０．０００ １２０ …… ０．０００ １０４ ０．０００ １３９ ０．０００ １３２ ０．０００ １２６ ０．０００ １２５ …… ０．０００ １０５ ０．０００ １３７ ０．０００ １３１ ０．０００ １２９ ０．０００ １２７ …… ０．０００ １０３ ０．０００ １３５ ０．０００ １３０ ０．０００ １２７ ０．０００ １２７ …… ０．０００ １０４ ０．０００ １３３ ０．０００ １２７ ０．０００ １２３ ０．０００ １２４ …… ０．０００ １０２
收稿日期 ：2001-09-02 作者简介： 柳贵福（1975—） ，男，硕士研究生，研究方向为惯性器件动态误差校正与补偿。
第4期
柳贵福等：光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
2 y k = ϕ 1 y k −1 + ϕ 2 y k − 2 + a k , ak ~ NID 0, σ a ， （１）
2 取为 σ a 0 0 ；Ｐ 的初值选为单位阵，Ｉ 为单位阵，即 1 0 ；Ｘ 的初值选为 0 。 2 0 1 0 σa
∧
∧
，经计算仿真，滤波器的输入输出曲线见图 １、 将前述零漂数据作为上面卡尔曼滤波器的输入（Ｚ ｋ） 图 ２、图 ３（浅色曲线为滤波器输出曲线） 。 ４ Ａ ｌ ｌ ａ ｎ 方差分析法 Ａｌｌａｎ 方差法作为时域分析法是 ＩＥＥＥ 公认的光学陀螺参数分析的标准方法。这个方法的主要特点 是它能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识。如果各噪声源 统计独立，则计算的 Ａｌｌａｎ 方差是各类型误差的平方和。 假设各噪声源统计独立，则计算的 Ａｌｌａｎ 方差可以表示为一种或几种误差源方差的平方和，即：
68
中国惯性技术学报
2001 年
设 Wk 为 ＡＲ 模型的估计误差，则有 Y k = y k + W k ， （４） 设系统的输出为 Z k = Y k ， （５） 其中， C = [ 1 0] 。 则输出方程为 Z k = CX k + W k ， （６）
２００１ 年 ０２ 月 １４ 日
２０００ 年 １１ 月 ２６ 日 ０．６８６ ８ －０．０２１ ３
２００１ 年 ０２ 月 １６ 日 ０．２２９ ７ ０．１６３ ８
ϕ1 ϕ2
－０．００６ ９ ０．０１１ ３
表 ２ 零漂测试数据 ２００１ 年 ２ 月 １４ 日测试 单位：ＬＳＢ －３１７．３１１ ８０６ －３１１．０８６ ２８５ －３１１．２４９ ３０６ －３３８．３９１ ４９３ …… －３４６．０７８ １２５ －３５６．５３２ ９８６ －３２０．３２３ ７８５ －３１６．０５０ ４３４ －３１３．５５３ ６４６ …… －３６４．０５０ ８６８ －３１２．２４１ ４０６ －３３２．２００ ８６８ －３３８．６００ ４３４ －３４３．７１２ １５３ …… －３２１．４１６ ０５９ －３０８．２５２ ６０４ －３４０．６０８ ５０７ －３１６．４５６ ３３７ －３２２．４３９ ８４４ …… －３２３．７９３ ９２４ －２８５．３５９ ８０９ －３１５．３２６ ５６３ －３３５．９９１ ４９３ －２９２．３６４ ６７０ …… －３４７．３５６ ９４４
第4期
Байду номын сангаас
柳贵福等：光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
69
偏差不稳定性 （Ｂｉａｓ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ， ＢＩ） 、 速率随机游走 （Ｒａｔｅ ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ ， ＲＲＷ） 、 速率斜坡 （Ｒａｔｅ ｒａｍｐ，ＲＲ）和量化噪声（Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ，ＱＮ） 。这五项噪声源的误差系数分别用 N 、B 、 K 、 R 、
σ 2 total (τ ) = σ 2 ARW (τ ) + σ 2 BiasInst (τ ) + σ 2 RRW (τ ) + σ 2 Quant (τ ) + σ 2 RR (τ ) 。 （７）
通常，光纤陀螺零漂数据中包括上述五项噪声源，即：角随机游走（Ａｎｇｌｅ ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ， ＡＲＷ） 、
则状态方程为 X k = AX k −1 + BV k ， （３） 其中， A =
ϕ 1 ϕ 2 1 0 ， B = 。 1 0 0 0
表 １ Ａ Ｒ （２ ）模型系数
表 ４ 零漂测试数据 ２００１ 年 ２ 月 １６ 日测试 单位：ＬＳＢ ２１２．２６７ ８８４ ２２２．０７２ ６４９ ２１３．７６９ １３３ ２１８．３５８ ３６２ …… ２２３．３６７ ７８８ ２１３．５８１ ３５１ ２１８．１７３ ８８６ ２１８．４０６ ６６２ ２２２．５０９ ７５１ …… ２２７．５５８ ０３０ ２１５．６５５ ８５２ ２１３．２８５ １１３ ２１２．８２６ １１４ ２１７．７９６ ９９８ …… ２２５．７１４ ９５２ ２１８．９５７ ４２２ ２１５．０３９ ３０８ ２１５．７１４ ９２３ ２１７．８９２ １９５ …… ２２３．８２５ ８６８ ２１９．４９１ ５４４ ２１３．２３８ ２１６ ２１２．５４８ ３７２ ２１５．１７８ ０４ …… ２２６．６８９ ４２４
Investigation on Filter Methods of Fiber Optic Gyro Drift Data
LIU Gui-fu，ZHANG Shu-xia （Harbin Engineering University，Harbin 150001，China） Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Based on the building of the time sequence model of fiber optic gyro drift data, the fiber optic gyro drift data are processed using Kalman fiter, and the filter results are analyzed and fitted by Allan variance analyzing methods and Least Squares methods. Then the error coefficients of drift data and data of filter output are obtained. Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ARMA model; bias instability; Kalman filter; Allan variance methods １ 引 言 光纤陀螺是基于萨格奈克效应的新型光学陀螺，它与传统的机械陀螺相比有许多突出的优点，如精 度高、耐冲击、抗震性好、测量范围大、对 ｇ 不 敏感等。尽管光纤陀螺也能达到较高的精度，但其成本 却极高。故此，实际中如何采用一定的软件措施，在光纤陀螺精度不够高的情况下，提高系统的精度便 成为一件十分有意义的事情。光纤陀螺的漂移主要包括： 常值漂移、角度随机游走、速率随机游走、量 化噪声、速率斜坡。常值漂移和斜坡分量可以采用实时补偿的办法加以消除，但此法对随机噪声却无能 为力。本文采用卡尔曼滤波算法来减小光纤陀螺中的随机噪声。 ２ 零漂数据建模 光纤陀螺的零漂是一个非平稳随机过程，一般采用一阶自回归模型 ＡＲ（１）或二阶自回归模型 ＡＲ（２） 模型来描述。本文对国内某几家单位自行研制的光纤陀螺在 ２００１ 年 ０２ 月 １４ 日、２０００ 年 １１ 月 ２６ 日与 ２００１ 年 ０２ 月 １６ 日测得的实测零漂数据（取部分数据，见表 ２、表 ３、表 ４）建立了 ＡＲ（２）模型（模型 参数见表 １） ，即 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Τ Τ 滤波增益为 K k = Pk |k −1C CPk |k −1C + R ∧ ∧
协方差阵一步预测为 Pk|k −1 = APk −1 A Τ + BQB Τ ；
协方差阵估计为 Pk = ( I − K k C )Pk|k −1 ；
67
(
)
2 其中， y k 为 ＡＲ（２）模型的输出， ak 为零均值，方差为 σ a 的白噪声。如果我们从系统的观点出发，
认为零漂是以白噪声为输入的系统输出，那么不妨按如下方法设定系统的状态： 过程噪声为
Vk = [α k
0]Ô
， （２）
第 9 卷第 4 期 文章编号： 1005-6734(2001)04-0066-04
中国惯性技术学报
2001 年 12 月
光纤陀螺零漂数据滤波方法的研究
柳贵福，张树侠
（哈尔滨工程大学，哈尔滨 １５０００１） 摘 要 ：在对光纤陀螺零偏稳定性数据建立时间序列模型（ ＡＲＭＡ 模型）的基础上，采用卡尔曼滤 波算法对光纤陀螺的漂移数据进行了处理， 并采用 Ａｌｌａｎ 方差法和最小二乘法对滤波后的数据 进行了处理、拟合，最后求出滤波后数据中各噪声的误差系数。 关 键 词： ＡＲＭＡ 模型；零偏稳定性；卡尔曼滤波；Ａｌｌａｎ 方差法 中图分类号 ： Ｕ６６６．１２＋３ 中图分类号 ：Ａ
Vk 、 Wk 的统计特性是：均值为 E (Vk ) = E (W k ) = 0 ；自相关函数为 ϕ vv = Rδ k j ,ϕ ww = Qδ k j ； 互相关函数为 ϕ vw (k , j ) = 0 。
３ 卡尔曼滤波 对上述系统方程（４）、（７），卡尔曼滤波的递推算式是： 状态一步预测为 X k|k −1 = A X k −1 ；