拓扑优化和有限元方法

使用拓扑优化和有限元方法设计优化多孔材料结构的刚度及渗透率

James Kevin Guest

摘要：

拓扑优化是寻找工程设计问题最优解的一种工具。这些最优解满足性能指标的同时，也可以最小化成本、重量或选择反应，从而可能提供了巨大的利益。拓扑优化方法已被用来确定分布在梁上的材料及机制，并设计周期材料的微观结构，例如，弹性极限的性质。

这项工作的目标是扩展拓扑优化设计周期从而最大化材料的刚度和渗透率。为了实现这一点，该方法提出了规避数值不稳定性、刚度和流体运输困难的优化。特别是，网格依赖性和棋盘的刚度问题是克服对结构施加最小长度范围内的部分。拟议的方法实现了节点设计变量，通过正规化海维塞功能投射元空间。这种技术是产量的近0-1所示(固)解决方案，满足尺度标准。这种方法还联合建立了数值均匀化方法设计一个长度尺度材料极弹性性能。最大流体输送问题，一个新的达西-斯托克斯有限元的固-液界面的二值运动边界无滑移条件正规化。元的规模，以便通过空隙和固体流体流动是受Stokes流和达西渗流，分别。在低渗透材料时，是使用技术，成功地模拟了无滑移条件，创造了近0-1的最优拓扑。这也适用于周期性材料设计，在均匀化理论的数值实现。

与数值困难克服和液体的逆均化配方开发,模块组合设计一个多功能材料优化的有效刚度和渗透率。这些属性是相互竞争的,因此最终的设计依赖于设计师的相对重要性分配各自的目标函数。设计师选择这些值根据材料的用途,从而调整微观结构的具体应用。

目录

1.介绍拓扑优化 1

2.最低合规问题和数值并发症7

2.1最低合规问题7

2.2并发症:整数规划问题10

2.3并发症:病态问题13

2.3.1缓和15

2.3.2限制16

2.4并发症:非凸问题21

3.最小的凸配方和算法合规问题23

3.1一个凸配方24

3.2恢复体积分数的上界27

3.3找到最佳的体积分数

3.4解决方案通过一个内点算法29

3.5消除中间体积分数32

3.6消除棋盘模式35

3.7算法的总结36

3.8结果37

3.9结论42

4.控制长度尺度INTOPOLOGY优化43

4.1实施最小长度范围内43

4.1.1识别节点45

4.1.2线性投影函数46

4.1.3解决最低合规问题节点设计变量48

4.1.4线性投影函数的结果52

4.1.5获得0 - 1的解决方案以非线性投影函数56

4.1.6非线性投影函数的结果60

4.1.7指出基于节点的算法64

4.2实施规模最大长度67

4.2.1最大长度规模制定67

4.2.2最大长度范围内罚函数70

4.2.3 .解决最低合规问题最小和最大长度尺度标准72

4.2.4最大长度尺度的结果73

5.年拓扑优化的流体流动78

5.1斯托克斯流优化问题79

5.2离散优化设计问题81

5.3达西流模拟无滑动条件正则化85

5.4无滑动的条件收敛88

5.5解决92年放松的优化问题

5.6结果96

6.设计最优的周期性结构材料104

6.1设计的周期材料最大化有效渗透率107

6.1.1均匀化的斯托克斯流

6.1.2表示113

6.1.3有限元表示113

6.1.4优化问题制定114

6.1.5优化算法115

6.1.6实现问题118

6.1.7二维各向同性最大化渗透设计120

6.1.8三维各向同性最大化渗透设计124

6.1.9结论128

6.2设计的130年周期最大化有效刚度的材料

6.2.1弹性均匀化方程

6.2.2设计规定的材料弹性性质:问题公式化133

6.2.3实施周期性材料设计最小长度范围内135

6.2.4设计材料与极端的弹性:问题公式化137

6.2.5优化算法145

6.2.6实现问题147

6.2.7设计极端的二维弹性性能的材料149

6.2.8设计材料与极端的3 d弹性属性152

6.2.9结论157

6.3定期多功能材料设计:优化都有效渗透率和有效刚度158 6.3.1提出的多目标问题公式化159

6.3.2优化算法160

6.3.3这时实现问题163

6.3.4得到设计三维周期性材料最大化有效刚度和渗透率165

6.3.5结论168

7.结束语171

参考文献176

作者鸣谢

首先，我感谢我的导师教授JeanH。Prévost，他激发了我在计算方法方面的兴趣。在这工作他提供了指导和宝贵的见解，并显示了作为一个讲师和一个老师的宝贵品质。

我感谢乔治教授对本文的第二个读者服务坐在我的委员会与教授Ilhan阿克塞和罗伯特·范德贝，所有的人在这工作提供了有见地的建议。我还要感谢教授西北大学的泰德Belytschko他的建议对我们的技术为了实现最小长度尺度。

本研究支持部分由NASA大学研究、工程和生物材料技术研究所(BIMat)奖号NCC-1-02037 和美国国家科学基金会奖号CMS-9988788，CTS-0003882，CMS-0075998与项目总监Jorn Basse，Mikail赖尔德石油，和Clifford阿斯蒂尔，分别。这种支持感谢。

我的朋友，帮助我在一种或另一种方式生产，本文中特别是迈克Tantala，尼玛拉赫巴尔，鲍威尔Draper肖恩·伍德拉夫，麦克娜玛菈：谢谢你让我在这里的时间在普林斯顿愉快！

我的家人，我非常感谢你的鼓励和支持。最后，我的妻子乔安娜，言语无法表达我的感激之情，谢谢您的耐心，爱，和支持–没有你我不会完成这项工作。