复合型裂纹准则

复合型裂纹准则

实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I 、II ）并存或张开型和撕开型（I 、III ）并存。

Irwin 断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin 的K 准则理论假定裂纹按原方向开裂）

1）I 、III 型裂纹一般按原方向开裂 2）II 型裂纹一般不按原方向开裂 3）复合型裂纹一般不按原方向开裂

复合型裂纹要解决的问题 1）裂纹沿什么方向开裂 2）裂纹在什么条件下开裂

1．最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963） I 、II 复合型裂纹尖端应力场

⎪⎭⎫

⎝⎛-=

23sin 2sin 12cos 2θθθπσr

K I

x

⎪⎭⎫

⎝⎛+-

23cos 2cos 22sin 2θθθπr

K II

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

23sin 2sin 12cos 2θθθπσr

K I

y

23cos 2cos 2sin 2θ

θ

θ

πr

K II

+

23cos 2sin 2cos 2θθθπτr

K I

xy =

⎪⎭⎫

⎝⎛-+

23sin 2sin 12cos 2θθθπr

K II

转化为极坐标形式

θθτθσθσσcos sin 2sin cos 22xy y x r ++= θθτθσθσσθcos sin 2cos sin 22xy y x -+=

)sin (cos cos sin )(22θθτθθσστθ-+--=xy y x r

θθsin cos v u u r += θθθcos sin v u u +-= 得： 2sin )1cos 3(2212cos )cos 3(221

θ

θπθθπσ-+-=

II I r K r K r

2cos ]sin 3)cos 1([221θ

θθπσθII I K K r

-+=

2cos )]1cos 3(sin [221

θ

θθπτθ-+=

II I r K K r 最大切向应力准则的基本假设 1）裂纹沿最大切向应力σ

θmax

的方向开裂

2）此方向的切向应力达到临界值时裂纹 扩展

假设1要求开裂角σ

θ

满足

0=∂∂θσθ， 02

2

<∂∂θ

σθ

0)1cos 3(sin =-+θθII I K K

x

y

22

22420983cos II

I II

I I II K

K K K K K +++=

θ

该方向上的切向应力

r

K K K r

II I πθθθπσθθ22cos ]sin 23

2cos [21000

2

=

-=

K θ：等效应力强度因子

假设2认为切向应力达到临界值σθC

时裂纹失稳，而临界值σ

θC

由I 型条件给

出

IC II I K K K K =-

=2

cos ]sin 23

2

cos [000

2

θθθθ 将复合型裂纹转化为当量I 型裂纹问题 讨论

1）纯I 型，K II = 0，简化为K I = K IC

2）纯II 型，K I = 0，开裂角θ0 = -70.50，起裂条件

IC IC II K K K 866.02

3

≈≥

与实验结果基本相符

最大切向应力准则在K II 较小时与实验结果较为一致

2．无限板中斜裂纹

图示含穿透斜裂纹无限大板，沿裂纹面

βσσ2sin =y ， ββστcos sin =xy

相应的应力强度因子

σ

βπσπσ2sin a a K y I == ββπσπτcos sin a a K xy II == 开裂角θ0

β

β

ββθ2

2220cos 81cos 8sin cos cos +++= 断裂发生的临界条件为

IC K a K =⎪⎭

⎫

⎝⎛-=0020

sin cos 232cos sin sin 2cos θβθββθπσθ

3．应变能密度因子准则（Sih, 1972）

应变能密度因子准则（S 准则）综合考虑了裂纹尖端六个应力分量（σx ，σy ，σz ，τ

xy

，τ

xz

，τ

yz

）的作用而提出的裂纹失稳判据。

应力分量

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23cos 2cos 22sin 223sin 2sin 12cos 2θθθθθθσr k r k II I

x

23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 2θθθθθθσr k r k II I

y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

2sin 222cos 22θυθυ

σr

k r k II I z -=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=

23sin 2sin 12cos 223cos 2sin 2cos 2θθθθθθτr k r k II I

xy

2

sin

2θ

τr k III xz -

=

2cos 2θ

τr

k III

yz =

式中：π

i

i K k =

（i = I ，II ，III ）