稳恒电流

第三章 稳恒电流

研究问题：讨论导体中稳恒电流的形成及其规律以及直流电路的计算。电路的基本规律包含两方面的内容，一方面是组成电路的各种元件（电阻和电源等）的伏安特性，另一方面是电路整体的规律，即基尔霍夫定律。

§3.1 稳恒电流的闭合性

一、 电流的形成

1、电流的形成：大量电荷的定向运动形成电流。（漂移运动）

2、形成电流的条件：

（1） 存在可以自由运动的电荷（载流子）。金属导体中是电子。酸、碱、

盐等电解质溶液中是某种带电微粒，如正、负离子。半导体中是

电子和带正电的空穴。

（2） 存在迫使电荷作定向运动的某种作用。如机械作用、化学作用、

电作用等。

3、电流的效应：热效应、磁效应、化学效应、机械效应等。这些效应得到

广泛的应用，也可以用来检验电流是否存在或量度电流的强弱。

4、说明：

（1） 传导电流——金属和电解质导电时，其内部是电中性的，这种电

流称之为传导电流；

（2） 对流电流——如电子管中的电流（热电子发射，真空中出现大量

载流子，在外电场作用下形成电流）。对流电流在大气现象中起着

重要的作用。整个地球表面和高空大气层间的总电流约为1800A ，

这些电流是靠雷雨时的对流电流来补偿的。

二、 电流和电流密度

1、电流强度： （1） 定义： t

Q I ∆∆= （1A=1C/s ） （2） 意义：描述导线中电流强弱的物理量。标量，其大小等于单位时

间内通过导体内给定截面的电荷量，方向与正电荷运动方向相同。

2、电流密度矢量：

（1） 定义： S d j dI ⋅=

（2） 意义：细致描述电流分布的物理量。矢量，其大小等于单位时间

内通过垂直于载流子定向运动方向的单位面积的电量，方向为该

点正电荷运动的方向。

（3） 微观量表示： u Nq j = （多种载流子情况 i i i

i u q N j ∑=）

（4） 电流密度和电流强度的关系：一个矢量场和它的通量的关系。通过任意曲面的电流⎰⎰=⋅=S S

dS j S d j I θcos 反映的是单位时间内通过某一曲面的总电量，而电流密度则反映了空间各点电流的分

布情况。

3、电流线：形象地描述空间各点电流密度的分布情况。电流线上每一点的

切线方向与该点电流密度的方向相同，电流线的疏密程度代表电流密度

的大小。

三、 电流的连续性方程

1、表达式： ⎰

-=⋅S dt dq S d j 2、意义：

（1） 流出闭合面S 的电流I 等于S 面内部总电荷量的变化率的负值。

——电荷守恒定律的数学表述。

（2） 电流场是有源场。电流线是发出或终止于电荷密度发生变化的地

方。

3、稳恒电流——空间电流分布不随时间变化的电流。基本性质——

（1） 空间各点的电荷分布不随时间变化。

0=dt dq （2） 电流线闭合。⎰=⋅S S d j 0

（3） 空间各处电场不随时间变化，因而电场能量也不随时间变化。

（4） 稳恒电流电场遵守静电场的两个基本方程。电势的概念依然有效，

稳恒电场对电荷的作用就是库仑力。

（5） 稳恒电流电场必须由电源的非静电力维持，电源向电场提供能量，

电场对电流作功消耗能量，电场在能量转换过程中起了媒介作用。

（6） 遵守欧姆定律的导体，净电荷只分布在导体的表面与不均匀处。

（7） 稳恒电场与静电场的不同点——对于稳恒电流电场，导体不再一

定是等势体（金属导体内部的场强与电流密度有关），而在静电平

衡时，导体内部电场为零，导体为等势体。

思考题：P146 3-1 3-2 3-3 3-4 3-8 3-9

计算题：P148 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5

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§3.2 欧姆定律

一、 欧姆定律

1、内容：在温度不变时，一段金属导线中的电流I 与导线两端的电势差成

正比。 U I ∝ （1826年）

2、导体电阻的定义： I

U R = 导体上任意两个等势面间的电压与通过导体的电流之比是一个与电流和电压都无关的量，反映了导体本身的性质。

3、导体电阻与导体开头及电流流动方式有关。即使同一导体，当电流流动

的方式不同时，对应的电阻也不同。

4、广延导体的电阻

（1） 对大块导体，对确定的两接线柱，导体的电阻定义为两接线柱间

的电压与流过接线柱的电流之比 I

U R =。 （2） 对于几何形状简单的广延导体，⎰=S

d R ρ。 （3） 已知场强分布时，可以利用静电学的结果，求广延导体的电阻：两接线柱间的电压 ⎰⋅= d E U

选择包围接线柱的等势面，通过该等势面的电流 ⎰⋅=S d E I σ

则导体的电阻为 I U R =

5、应用范围：

（1） 对于金属导体，欧姆定律是十分准确的。只当电流大到每cm 2几

百万A 时，，才发现有1%的差异。

（2） 遵守欧姆定律的电学元件称为线性元件，其电阻称为线性电阻或

欧姆电阻。非线性元件不服从欧姆定律，伏安特性曲线不是直线。

对于非线性元件，欧姆定律虽不适用，但仍可以定义其电阻。

二、 电阻率

1、导体电阻的大小与导体的材料及几何形状有关。⎰=S d R ρ 。S

R ρ=。 2、电阻率与导体的形状与大小无关，只与导体材料及温度有关。电阻率的

倒数称为电导率。室温下，金属电阻率在10-8—10-6Ωm 之间；绝缘体电

阻率为108—1018Ωm ，比金属大1014倍以上。半导体材料的电阻率约在10-5

—108Ωm 范围。

3、电阻率是选用金属材料的重要物理量。电阻率较大的镍铬、铁铬铝合金