高一数学 并集、交集
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集合的基本运算
并集、交集
1.理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联 系； 2.会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们 解决一些简单问题.
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
集合C是由属于集合A和集合B的元素构成的.
（2）利用数轴和Venn图求交集，并集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
2.已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a
的取值范围为__a___7_. 3.写出满足条件 {1，2} M {1，2，3} 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
回顾本节课你有什么收获？
⑴ 并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
用Venn图表示为：
AB
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
பைடு நூலகம்A I B解 ：2①,4,6,8,10 I 3,5,8,12 8;
B I C 8②,
AI (B I C) 2,4,6,8,10I 8 8.
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，
I
8，9}，求A B.
AI B 5,8
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}，
I
求A B．
A I B x 2 x 5
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
（2）A∩A = A
（3）A A∪B
A∩φ = φ
B A∪B
A∪B = B∪A A∩B = B∩A
求A∪B． 解：（1）A∪B＝{3，4，5，6，7，8}. （2）A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
1 0 1 2 3 x
（1）A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A U B；
（2）A x x 3, B x x 6 ，求 AUB.
解：（1）A U B={3，4，5，6，7，8}.
(2) A U B R.
36 x
探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
（4）A∩B A
A∩B B
（5）A∩B A∪B
例3 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a 的取值范围.
4a
x
如上图 a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
并集、交集
1.理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联 系； 2.会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们 解决一些简单问题.
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
集合C是由属于集合A和集合B的元素构成的.
（2）利用数轴和Venn图求交集，并集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
2.已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a
的取值范围为__a___7_. 3.写出满足条件 {1，2} M {1，2，3} 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
回顾本节课你有什么收获？
⑴ 并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
用Venn图表示为：
AB
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
பைடு நூலகம்A I B解 ：2①,4,6,8,10 I 3,5,8,12 8;
B I C 8②,
AI (B I C) 2,4,6,8,10I 8 8.
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，
I
8，9}，求A B.
AI B 5,8
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}，
I
求A B．
A I B x 2 x 5
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
（2）A∩A = A
（3）A A∪B
A∩φ = φ
B A∪B
A∪B = B∪A A∩B = B∩A
求A∪B． 解：（1）A∪B＝{3，4，5，6，7，8}. （2）A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
1 0 1 2 3 x
（1）A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A U B；
（2）A x x 3, B x x 6 ，求 AUB.
解：（1）A U B={3，4，5，6，7，8}.
(2) A U B R.
36 x
探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
（4）A∩B A
A∩B B
（5）A∩B A∪B
例3 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a 的取值范围.
4a
x
如上图 a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝