地下结构力学计算方法[精]

cos2ds
EA
11
FP1
FP2
f
φ
X1=1
y
FP1 φ FP2
L
原结构
oy
x x
基本体系（曲梁）
在FP的作用下，计算自由项△P时，只需考虑弯矩的影响， 计算公式：
1p
M1Mp ds EI
1pM E 1M IPdsyE IM pds
M11yy
12
（6）由力法典型方程求多余未知力（水平推力）
相应轴向位移：
24
将此轴向位移沿水平和竖向分解，拱角截面 无转角，则得单位水平力作用时拱角处的弹 性稳定系数：
2 0
u2


cos
a

cos 2 a kad
v2

cos
a sin kad
a
25
当拱角处作用有单位竖向力Ha=1时，拱角截面无 转角，可同样得到拱角弹性固定系数：
计算简图（弹性中心法）
课堂推导
14
矩形隧道
框架分析简图
15
例2 拱形半衬砌隧道的结构计算
结构设置在较完整、坚硬的围岩（I、II级）中。 拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又
非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。 拱角与岩体具有较大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向
位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部 变形理论考虑拱角弹性抗力。 坚硬岩石不考虑水平压力。 拱圈位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。

p、u
：
p
外
荷
载
在
拱
角
处
产
生的
转
角
及
位
移
。
1、
2、u1、u2、
p、u
：
p
拱
角
弹
性
固
定
系
数
。
注 意 1 2 2， 1 ： 2 u 1
20
将（2）代入（1）可解得未知力 X1和X2得： 式中：
当 1、 2、 u1、 u2、 p、 up均为零时， 全则 固为 定拱 的 21 角 无
δnn Xn Δnp
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（4）柔度系数及自由项
φ
例：超静定拱
FP1
FP2
f
L
原结构
y
φ
X1=1
oy
x
X1=1
x
基本体系（曲梁）
在 X1=1的作用下，计算系数δ11时，应考虑弯矩和轴力 的影响，计算公式：
11
2
M1 ds EI
2
FN1 ds EA
11
y2ds EI
ik ki
ip:在 外 荷 载 作X 用 i方下向，产沿生 的 位 移 0、u0： 分 别 为 拱 角弹截性面转的角总和19总
拱角u 位 0、 移 0由拱顶 X1和 弯轴 矩 X2以 力及外荷 作用产生：
（2）
1、
：
2
拱
角
单
位
弯
矩
和
单
位轴
力
在
拱
角
处
所
产
生
的转角；
u1、u2： 拱 角 单 位 广 义 力 所 产生 的 水 平 位 移 ；
拱角截面转角为：
1
max2m
d 2
d
axb1kad23
1
kaIa
22
又因a点无位移，仅作用有弯矩Ma，因此水平及垂 直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性 固定系数：
1
1
kaIa
u1 1 0
式中I： a为拱角的截面I惯 a b性d3/矩 12。 ，
23
如果拱角处仅作用单位水平力Qa=1，将该 力沿轴向和切向分解，由于拱角和围岩间 的摩擦力较大，无切向位移。轴向力使得 拱角截面产生的均匀轴向应力为：
地下结构力学计算方法
1
一、 概述
荷载--结构法（结构力学方法） 地层--结构法（连续介质力学方法）
2
1. 荷载-结构力学计算法简介
自由变形法
3
假定抗力法
4
弹性地基梁理论计算地层抗力
例如： 将隧道边墙视为支撑在侧面和基地地层上的双向的 5
弹性地基梁。
1、力法基本概念
（1）力法方程
n次超静定结构
11X1 12X2 21X1 22X2
i1X1 i2X2
n1X1 n2X2
1i Xi 2i Xi
ii Xi
ni Xi
1nXn 1p 0 2nXn 2p 0

inXn ip 0
26
当外荷载在拱角处产生弯矩Mp0和轴力Np0时， 相应的拱角弹性固定系数可用前面结果叠加得 到：
在拱角处有切线方向变形和转动
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衬砌内力计算 拱圈对称，荷载分对称型和非对称型（跨
度较大，地质情况复杂）
例：对称型弹性固定无铰拱
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计算简图
由于结构和荷载均对称，因此拱顶仅有未知弯矩X1和 轴力X2。
规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角 以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。



nnXn np 0
注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等
于已知位移（沉降量），而不等于零。
8
（2）系数（柔度系数）、自由项
主系数δii(i ＝1,2, …n)——单位多余未知力 Xi＝1
单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上 的位移，恒为正；
副系数δij(i ≠j)——单位多余未知力 Xj＝1
拱角处位移v0仅使结构整体竖向平移，对内力计算不 影响。
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基本结构
利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协 调方程：
（1）
式中：δik 柔度系数（i,k=1,2），即在基本结构中，拱
角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（Xk=1）时， 沿未知力Fra Baidu biblioteki方向产生的位移，由位移互等定理可知，
X1
1p
11

yMp ds EI
y2 ds cos2ds
EI
EA
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例1 自由变形法（不考虑弹性地基反力）
自由变形（地层抗力不大可忽略）的均质（等刚度）圆环，三次 超静定结构，可用力法求内力。如软土饱水层盾构隧道，装配式 圆形隧道，管片之间接缝处刚度不足，采用错缝拼装弥补。
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，
可为正、负或零，且由位移互等定理： δij =δji
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自由项Δ i P ——荷载FP单独作用于基本体系时，所引 起Xi方向的位移，可正、可负或为零。 （3）典型方程的矩阵表示
δ11
δ1n
X1Δ1p0
δn1
拱角和拱圈的柔度系数 1）拱角柔度系数，亦即拱角弹性固定系数
拱角处作M 用 a1单 时位 ，弯 支矩 撑面 变上 形的 为应 线 其内外缘处 及的 沉最 陷大 分应 别力 为：
式中d， ：拱角厚 ; 度 b： 拱 角 纵 向 宽 度 位， 宽取 1度 m； 单 ka :拱角处围岩的弹 系性 数抗 。力