最佳旅游路线规划

15 天的条件下，每次尽可能遍历多的点且不重复，再回到起点的最优圈问题. 5.1.1 数据预处理
将景点所在城市作为节点，需要对数据进行整合处理，根据附件 1 中的 5A 级旅游 名单以及各景区到邻近各市县的距离和行车时间的分析， 进行以下几个方面的处理和确 定：
1．当部分景区所在地离市中心较近，可视为一个位于市中心的景区，所需最少观
山西省 大同市 大同市 0 晋中市 298.9 忻州市 208.8 晋城市 582.3 太原市 274.4
里程. ）
高速
0
表 1 省内市与市间的距离统计表部分（单位：/公里）
晋中市
0 103.9 282.5 31.3
高速
0 81.7 267 0
忻州市
高速
晋城市
高速
太原市
高速
275.3 194.2 567.8 246
三、模型的假设
1. 假设不考虑该游客在浏览城市特色建筑和体验当地风土人情的时间的开车情况； 2. 假设自驾车在行驶过程中车速稳定，且不会出现抛锚等影响路程的因素； 3. 假设旅游完某一景点后，不旅游第二遍；
若存在一天未能游玩完某一景点该景区就关门 4. 若刚好为一个市到另一个目标市， 的情况，则假设第二天继续完成前一天未游玩的时间；
3
5. 不考虑该旅行爱好者一家三口买票时购买儿童票等优惠票的情况； 6. 假设去了某市就一定能游玩完该市的景点，若不能，则不去该城市.
四、符号说明
k ：表示第几次出游；
m ：总共的出游次数； n ：旅游城市的个数；
Dijk ：旅行爱好者在路上所花的时间； hijk ：旅游爱好者在景区所花的时间； g ijk ：旅游爱好者乘坐高铁或飞机所花的时间；
2
二、问题的分析
对于问题一，结合附件中所给数据以及在中国高速公路网站搜索数据信息，对数据 进行预处理. 结合人们的一般出游习惯，以省为单位进行考虑，将市内的景区进行统一 化处理，合并为一个位于市中心的景点，那么这一景点的最少游览时间为原来各景区最 少游览时间与该景点到达该市市中心行驶时间之和. 由于规定每年外出游玩时间不超过
5A 级景区最少的游览时间. 基于安全考虑， 行车时间限定于每天 7:00 至 19:00 之间， 每
天开车时间不超过 8 小时；在每天的行程安排上，若安排全天游览则开车时间控制在 3 小时内，安排半天景点游览，开车时间控制在 5 小时内；在高速公路上的行车平均速度 为 90 公里/小时，在普通公路上的行车平均速度为 40 公里/小时. 该旅游爱好者计划在 每一个省会城市至少停留 24 小时，以安排专门时间去游览城市特色建筑和体验当地风 土人情（不安排景区浏览）. 景区开放时间统一为 8:00 至 18:00.
0 386.2 80.8
0 373 66.8 0 304.2 0 282.9 0 0
（注：在高速公路里程的统计中，只对高速路段进行统计，不计在匝道、高架桥等路段 已知在高速公路上的行车平均速度为 90 公里/小时，在普通公路上的行车平均速度 为 40 公里/小时， 将统计所得城市与城市之间的路程数据按相应的公式转化为时间数据， 并对市内景区的新游览时间进行合并折算为总的时间数据.由于全天开车时每天开车时 间不得超过 8 小时，则在路途中将八小时作为一天. 在游览时景点开放时间为十小时， 每天可供选择开车时间区间为 12 小时，考虑到除去景点游览时间，还有 2 小时剩余时 间可供市内各景点间开车使用， 将 11 小时作为市内观光一天的时间. 则处理后部分数据 表格如下：
间加入游览时间，将两者之合作为新游览时间. 如此，则将某市内的所有景区均视为在市中心，其行车时间折算到游览时间内，为 新游览时间，将 201 个景点进行了归类简化处理. 由于对大众的出行习惯与节省时间的考虑，进行合理假设：优先进行同省景点城市 间的考虑，去一个景点城市则将其所有的景点都游玩完毕。 则对省内城市与城市之间的距离、以及省内景区与市区之间距离进行确定. 先统计 出旅游景点所在市区，再利用中国高速公路网，对市与市间的距离进行统计，统计所得 部分数据表格如下：
五、模型的建立与求解
5.1 高速最优、最短时间模型的建立与求解 本问题要求在采取高速优先的策略下，以该旅游爱好者的常住地在西安市为例，寻 求游遍 201 个 5A 级景区的最少时间以及相对应的路径. 可将各景点所在城市作为节点，各点间的路径为点间的连接线，而路径所需时间为 该路径的权值，将问题转化为图论问题，即在给定的起点出发，在满足总权值小于等于
光时间为前者最少时间的累加. 例如故宫博物馆、天坛公园、颐和园所在地分别为朝阳
4
区、西城区、海淀区，均离北京市中心较近，所需的实际的行车时间较小，因此可将以 上三个景点为一个位于北京市市中心的景区，所需的至少旅游时间则为 1.5 天.
2．当景区离市中心较远时，需要自驾到景区再进行游览，将自驾到景区的车程时
2.问题：
（一）在行车线路的设计上采用高速优先的策略，即先通过高速公路到达与景区邻 近的城市，再自驾到景区.请设计合适的方法，建立数学模型，以该旅游爱好者的常住地 在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍 201 个 5A 级景区至少需要几年？给出 每一次旅游的具体行程． （二）随着各种旅游服务业的发展，出行方式还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景 区相邻的省会城市，而后采用租车的方式自驾到景区游览（租车费用 300 元/天，油费和 高速过路费另计，租车和还车需在同一城市）. 该旅游爱好者根据个人旅游偏好确定在 每一个景区最长逗留时间不超过附件 1 给出的最少时间的 2 倍. 规定选择高铁出行要求 当天乘坐高铁的时间不超过 6 个小时， 乘坐高铁或飞机的当天至多安排半天的景区游览； 该旅游爱好者一家 3 人同行，综合考虑前述全程自驾、先乘坐高铁或飞机到达省会城市 后再租车自驾到景区等出行方式（住宿费简化为省会城市和旅游景区 200 元/人 天，地 级市 150 元/人 天，县城 100 元/人 天；高速公路的油耗加过路费平均为 1.00 元/公里， 普通公路上油耗平均为 0.60 元/公里；附件 1 中给出了各景区所在地的信息，若景区位 于某城市市区或近郊，则这类景区的市内交通费用已计入住宿费中，不再另计） ，建立 数学模型设计一个十年游遍所有 20 1 个 5A 景区、 费用最优、 旅游体验最好的旅游线路， 给出每一次旅游的具体线路 （三）能否在第二问所建立的模型基础上加以推广，可以为全国的自驾游爱好者规 划设计类似的旅游线路，进而给出常住地在北京市的自驾游爱好者的十年旅游计划；根 据上述三问的结果给旅游爱好者和旅游有关部门提出建议.
1
一、问题的重述
1.背景：
随着我国国民经济的快速发展，人们生活水平得到很大提升，在满足物质条件的情 况下，人们更加倾向于去追求精神生活，尤其热衷于有益于身心健康的旅游活动. 附件 1 提供了国家旅游局公布的 201 个 5A 级景区名单，一位自驾游爱好者拟按此 景区名单制定旅游计划. 该旅游爱好者每年有不超过 30 天的外出旅游时间， 每年外出旅 游的次数不超过 4 次，每次旅游的时间不超过 15 天；基于个人旅游偏好确定了在每个
30 天，每次不超过 15 天，则为使游遍 201 个 5A 级景区的时间最短，就应使每次出游
的时间利用率达到最高， 即应使每次外出时间应尽可能接近 15 天. 因此可通过以每一次 出去游玩的天数小于且尽可能接近 15 天为目标，以外出旅行的时间为权值，以来建立 高速最优条件下的最短时间模型，并可利用弗洛伊德算法、最小生成树原理对模型进行 求解，得出最优旅游路线. 最后可通过人工检验来验证模型的可靠性． 对于问题二，问题二是要求从给定的起点出发，在规定的十年时间内，寻求满足费 用最优、体验最好的旅游路线，可通过多角度的比较分析，将问题简化. 由于本次出游 背景为一家三口集体出游，因此可优先考虑在旅游体验最好的情况．由于费用的多少与 离景区距离的远近、及此时的出行方式密切相关，可通过寻找出行方式的选择与距离的 关系，来得出最佳的出行方式．由于旅游体验与游览时间成正相关关系，因此可定义本 题的最少游览时间与附件 1 中的景点的最少游览时间的比例为体验系数， 以此来定量的 衡量旅游体验的优劣程度. 结合问题一，通过对其出游方式进行调整，即使每次出游均 采用最佳的出行方式，对问题一所得路线进行再规划，使得旅游时间为 10 年，并求解 出每一次出行的体验系数，以及该次旅行的总费用．取每次所得出游体验系数的平均值 为最佳的体验系数，并以此路线为最佳旅游路线. 最后可通过对全程自驾游与乘坐高铁 或飞机两种出行方式下的单位花费下的游览体验大小进行对比， 定量地描述本次路线安 排的合理性. 对于问题三，将本问题与前两个问题进行比较分析，可知在上述模型中确定了起始 点的位置，而本问题要求建立费用最优、体验最好的适用于任意起点的模型，并给出常 住地位于北京市的自驾游爱好者提供十年旅游计划. 通过对西安市与北京市的地理位置 和交通情况进行比较分析可知，若已知相关的数据，利用问题二模型仍可得到一个较优 的旅游路线．因此，在本题中，对起始点为北京市进行数据的采集，并利用问题二模型 进行求解.
Tk ：第 k 次旅游出行所花的总时间； xijk ：第 k 次旅游时，从城市 i 到城市 j 的决策变量；
Ck ：第 k 次出游过程，一整天全开车的天数； f k ：第 k 次出游过程，除去一整天全开车的天数后，剩余的天数；
η ：体验系数；
ξ ：单位花费下的游览时间；
W ：旅游总费用； wd ：自驾游费用（包括租车、油费、过路费等） ； wh ：景区游玩费用； wp ：省会与省会间的高铁或飞机乘坐费用.
最佳旅游路线规划问题
摘 要
本文通过对旅游时间、体验、花费，以及出行方式、道路选择、常住地点等因素的 统一考虑，对旅游路线的规划问题进行了深入的讨论和研究. 对于问题一，首先通过中国高速公路网站搜索相关信息并结合附件中所给数据，对 道路数据进行预处理. 根据人们的出行习惯，以及时间优化原则，将一个市内所有景区 合并为一个位于市中心的景点，且规定一次游玩完毕，这一城市的最少游览时间为各景 点最少游览时间与景点距离该市市中心行驶时间之和. 将西安与各省中的景点城市作为 一个整体、以时间为权值建立哈密顿圈，为提高时间的利用率，以哈密顿圈权值小于且 尽可能接近 15 天进行不同省景点城市间的再规划，建立了在高速最优策略下的最短时 间模型．并根据弗洛伊德算法、最小生成树原理进行求解，得到游遍 201 个 5A 级景区 的最少时间为 11 年，以及最优旅游路线． 在问题二的背景下，要求从给定的起点出发，在限定的十年时间内，寻求满足费用 最优、 体验最好的旅游路线． 首先在第一问的路线规划上， 得到在景点最低游览时间下， 全部使用高铁或飞机的出行方式时的游览时间，并进行再规划，使其满足 10 年的游览 时间要求且每次游览时间基本均衡. 在此基础上，将多余的时间用在提高景点游览上， 得到此时的景点均用时与最低用时的倍数，并以此倍数的高低来表示游览体验的好坏， 经过证明此时的游览体验最高. 在此基础上结合问题背景，将飞机票、高铁票与自驾在 不同距离上的花费进行比较， 得到距离与出行方式的关系． 并以此改变每次出行的方式， 再次进行规划设计，得到最终的游览路线．分别计算出自驾 11 年、高铁飞机 10 年、综 合出行 10 年的总花费、景点用时倍数、单位景点用时倍数的花费，对比得出综合出行 游览规划为花钱最少，游览体验最高的规划方式，此时的景点用时倍数为 1.56，总花费 为 198060 元. 当常住地点放眼全国时，将旅游景点以省划分，规划出每个省自身的旅游路线，算 出最低游览时间与自驾或租车时的花费，并给出以距离为自变量的出行方式选择函数、 出行方式花费函数， 则全国的自驾游爱好者就可以根据自己的所在地与目的地以及假期 时间进行旅游规划. 由此方法，可得出常住地在北京的自驾游爱好者十年的旅游规. 并 以常住地为昆明时以此方法进行十年旅游规划进行检验，得出此方法具有很强的适用 性． 关键词：最优巡航；弗洛伊德；最小生成树；出行方式；单位体验花费 ；哈密顿圈