第十二章 秩和检验-卫生统计学
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双侧α=0.05
2、计算统计量T值 （1）编秩：将两组数据混合有小到大统一编秩， 遇到相同数据取平均秩次。样本例数较小者为 n1 。 （2）求秩和并确定统计量：两组秩次分别相加得 到其对应的秩和。 当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。 当两组样本例数不等，样本例数较小者对应的 秩和为T值。
3、确定P值，作统计推断 （1）查表法：
源自文库
例12.2 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取 14例，测得其发铜含量(μg/g)见表12.2。已知 该地健康人群发铜含量的中位数为11.2μg/g。 问脱发患者发铜含量是否低于健康人群？
二、成组设计两样本比较的秩和检验
（一）、两组连续变量资料的秩和检验
当符合参数条件时，采用两样本均数的t检验。 基本思想：假设两总体分布相同（ H0 ），可认为两 样本来自同一总体；将二者混合后编秩，并分别计算 两组的平均秩和，两秩和应大致相等；若相差很大， 则有理由认为H0不成立。
当n1≤10，n2-n1≤10时，查附表10（成组设计用） 确定P值。（内大外小原则）
（2）正态近似法：
当n1 >10， n2-n1 >10时，超出了T界值的范围,可用Z 值确定P值。
（二）、两组有序变量资料的秩和检验（等级资料）
例12.4 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的 临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予中西医疗法或 西医疗法治疗，并观察疗效，结果见表8.3，问两种疗法 疗效是否有差别？ 检验步骤： 1、建立检验假设 H0：两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同 H1：两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同
适用条件
参数统计： a.样本所在总体呈正态分布 b.各总体方差要齐 c.各个样本是相互独立的随机样本 非参数统计： a.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； b.总体分布类型不明的小样本资料； c.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65等） 的资料（必选）； d.单向有序列联表资料； e. 各种资料的初步分析。
例12.3 某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二巯 基丁二酸钠的驱汞效果。将22例汞中毒患者随机分 配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值， 并将结果列于表12.3。试问两药驱汞效果有无差别？
检验步骤： 1、建立检验假设 H0：两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1：两种药物排汞比值的总体分布位置不同
2、计算统计量T值
（1）求差值：计算各对数据的差值 （2）编秩：按差值绝对值由小到大编秩。编秩时差值为0，则舍去 不计；若差值的绝对值相等，称为相持（tie）此时取平均秩 次。 （3）求秩和并确定统计量T：将所有的秩次冠以原差值的符号，分 别求出正负差值秩次之和，分别以T+， T－表示。 T+及T－之和 等于n(n+1)/2（n为差值不为零的对子数），该式可验算T+， T－ 的计算是否正确。 T＝min(T+， T－)
α=0.05
2、计算统计量
（1）编秩：等级资料编秩时，相同等级的个体属于相持； 先按组段计算各等级的合计，由此确定各组段秩次的范 围；然后计算各组段的平均秩次。同样两组中样本例数 较小者为n1 （2）求秩和并确定统计量 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得 到各组秩和。 当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。 当两组样本例数不等，样本例数较小者对应的 秩和为T值
第十二章 秩和检验
非参数统计的概念 Wilcoxon符号秩和检验 成组设计两组独立样本的秩和检验 成组设计设计多组独立样本的秩和检验 随机化区组设计资料的秩和检验
非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本，用样本指标估计（推断） 总体指标，大体上有两种方法。一是参数统计，另一种是非参数 统计。 1、参数统计 指在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的 方法。要求独立、正态（方差齐），如t检验、F检验均属于参数 统计。 2、非参数统计 主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析 方法。它适用于任何分布类型资料的统计分析。秩和检验就是一 种非参数检验方法
在H0成立时，如果当观察例数比较多，正差值的秩和与负差值的秩和理 论上应相等。若差别较大，有理由拒绝H0接受H1 。
（二）、一组样本资料的符号秩和检验
当单组随机样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可 用Wilcoxon符号秩和检验。 检验总体中位数是否等于某已知数值。 该检验的原理与配对设计资料类似，所不同的是这里的差值 为各观察值与已知总体中位数之差。得到T值后同样是查配对 设计用的T界值表。
（3）计算Z值 由于例数和相持次数都较多，则使用正态近似的 校正公式 3、确定P值，作统计推断
三、成组设计多个样本比较的秩和检验
完全随机设计多组样本比较的非参数方法是Kruskal和Wallis 在Wilcoxon秩和检验的基础上发展而来的，故又称K-W检验 或H检验。 适用于连续型变量但不满足方差分析的条件，或有序变量。
秩次：观察值由小到大排列后得到的秩序号，当几 个数据大小相同时，取平均秩次作为其秩次。 秩和：用秩次代替原始数据求和得到。 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
一、Wilcoxon符号秩和检验
（一）、配对设计资料的符号秩和检验
当配对设计计量资料不具备参数检验的适用条件，可采用符号 秩和检验法。 它是将配对样本差值的中位数与0作比较 符号检验： 是根据正、负符号进行假设检验的方法。将差值按绝对值 大小顺序定出正、负号，这样就将数据信息转换为“+” 、“-” 符号的个数分布，据此进行假设推断。
例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区 水源中砷含量 (mg/L) 进行测定，检测 10 处，测 量值如表12.1的(2)、(3)栏。问两种方法的测定 结果有无差别？
检验步骤： 1、建立假设
H0：差值的总体中位数等于0，即Md＝0 H1：差值的总体中位数不等于0，即Md≠0 双侧α=0.05
2、计算统计量T值 （1）编秩：将两组数据混合有小到大统一编秩， 遇到相同数据取平均秩次。样本例数较小者为 n1 。 （2）求秩和并确定统计量：两组秩次分别相加得 到其对应的秩和。 当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。 当两组样本例数不等，样本例数较小者对应的 秩和为T值。
3、确定P值，作统计推断 （1）查表法：
源自文库
例12.2 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取 14例，测得其发铜含量(μg/g)见表12.2。已知 该地健康人群发铜含量的中位数为11.2μg/g。 问脱发患者发铜含量是否低于健康人群？
二、成组设计两样本比较的秩和检验
（一）、两组连续变量资料的秩和检验
当符合参数条件时，采用两样本均数的t检验。 基本思想：假设两总体分布相同（ H0 ），可认为两 样本来自同一总体；将二者混合后编秩，并分别计算 两组的平均秩和，两秩和应大致相等；若相差很大， 则有理由认为H0不成立。
当n1≤10，n2-n1≤10时，查附表10（成组设计用） 确定P值。（内大外小原则）
（2）正态近似法：
当n1 >10， n2-n1 >10时，超出了T界值的范围,可用Z 值确定P值。
（二）、两组有序变量资料的秩和检验（等级资料）
例12.4 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的 临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予中西医疗法或 西医疗法治疗，并观察疗效，结果见表8.3，问两种疗法 疗效是否有差别？ 检验步骤： 1、建立检验假设 H0：两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同 H1：两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同
适用条件
参数统计： a.样本所在总体呈正态分布 b.各总体方差要齐 c.各个样本是相互独立的随机样本 非参数统计： a.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； b.总体分布类型不明的小样本资料； c.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65等） 的资料（必选）； d.单向有序列联表资料； e. 各种资料的初步分析。
例12.3 某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二巯 基丁二酸钠的驱汞效果。将22例汞中毒患者随机分 配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值， 并将结果列于表12.3。试问两药驱汞效果有无差别？
检验步骤： 1、建立检验假设 H0：两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1：两种药物排汞比值的总体分布位置不同
2、计算统计量T值
（1）求差值：计算各对数据的差值 （2）编秩：按差值绝对值由小到大编秩。编秩时差值为0，则舍去 不计；若差值的绝对值相等，称为相持（tie）此时取平均秩 次。 （3）求秩和并确定统计量T：将所有的秩次冠以原差值的符号，分 别求出正负差值秩次之和，分别以T+， T－表示。 T+及T－之和 等于n(n+1)/2（n为差值不为零的对子数），该式可验算T+， T－ 的计算是否正确。 T＝min(T+， T－)
α=0.05
2、计算统计量
（1）编秩：等级资料编秩时，相同等级的个体属于相持； 先按组段计算各等级的合计，由此确定各组段秩次的范 围；然后计算各组段的平均秩次。同样两组中样本例数 较小者为n1 （2）求秩和并确定统计量 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得 到各组秩和。 当两组样本例数相等，任取一组秩和为T值。 当两组样本例数不等，样本例数较小者对应的 秩和为T值
第十二章 秩和检验
非参数统计的概念 Wilcoxon符号秩和检验 成组设计两组独立样本的秩和检验 成组设计设计多组独立样本的秩和检验 随机化区组设计资料的秩和检验
非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本，用样本指标估计（推断） 总体指标，大体上有两种方法。一是参数统计，另一种是非参数 统计。 1、参数统计 指在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的 方法。要求独立、正态（方差齐），如t检验、F检验均属于参数 统计。 2、非参数统计 主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析 方法。它适用于任何分布类型资料的统计分析。秩和检验就是一 种非参数检验方法
在H0成立时，如果当观察例数比较多，正差值的秩和与负差值的秩和理 论上应相等。若差别较大，有理由拒绝H0接受H1 。
（二）、一组样本资料的符号秩和检验
当单组随机样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可 用Wilcoxon符号秩和检验。 检验总体中位数是否等于某已知数值。 该检验的原理与配对设计资料类似，所不同的是这里的差值 为各观察值与已知总体中位数之差。得到T值后同样是查配对 设计用的T界值表。
（3）计算Z值 由于例数和相持次数都较多，则使用正态近似的 校正公式 3、确定P值，作统计推断
三、成组设计多个样本比较的秩和检验
完全随机设计多组样本比较的非参数方法是Kruskal和Wallis 在Wilcoxon秩和检验的基础上发展而来的，故又称K-W检验 或H检验。 适用于连续型变量但不满足方差分析的条件，或有序变量。
秩次：观察值由小到大排列后得到的秩序号，当几 个数据大小相同时，取平均秩次作为其秩次。 秩和：用秩次代替原始数据求和得到。 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
一、Wilcoxon符号秩和检验
（一）、配对设计资料的符号秩和检验
当配对设计计量资料不具备参数检验的适用条件，可采用符号 秩和检验法。 它是将配对样本差值的中位数与0作比较 符号检验： 是根据正、负符号进行假设检验的方法。将差值按绝对值 大小顺序定出正、负号，这样就将数据信息转换为“+” 、“-” 符号的个数分布，据此进行假设推断。
例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区 水源中砷含量 (mg/L) 进行测定，检测 10 处，测 量值如表12.1的(2)、(3)栏。问两种方法的测定 结果有无差别？
检验步骤： 1、建立假设
H0：差值的总体中位数等于0，即Md＝0 H1：差值的总体中位数不等于0，即Md≠0 双侧α=0.05