判断函数零点所在区间

判断函数零点所在区间

一、相关内容

1、对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点；

2、函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标，所以：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点；

3、如果函数)(x f y =在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数

)(x f y =在区间（a,b ）内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个C 也就是方程0)(=x f 的根。

二、基础练习

1、利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根

（1）0532=++-x x （2）3)2(2-=-x x

（3）442-=x x （4）532522+=+x x x

2、函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为

3、设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根．

4、已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．

5、设()x f 是定义在区间[]b a ,上的函数，且()()0

A. 至少有一实根

B. 至多有一实根

C. 没有实根

D. 必有唯一实根

6、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是( )

A.（-2,6）

B.[-2,6]

C. {}6,2-

D.()()∞+-∞-.62,

7、已知x 0是函数f (x )＝2x ＋

x －11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0

B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0

C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0

D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0

8、已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）

A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点

B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点

C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点

D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点

9、求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10、方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).

A ．(－1，0)

B ．(2，3)

C ．(1，2)

D ．(0，1)

11、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）

A ．()6,2-

B ．[]6,2-

C ．{}6,2-

D ．()(),26,-∞-+∞

12、若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

13、方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A ．无穷多

B ．3

C ．1

D ．0

14、若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x

的解，则21x x +的值为（ ）

A ．23

B ．32

C ．3

D ．31

15、使得函数2x 21

x ln )x (f -+=有零点的一个区间是( )

A (0，1)

B (1，2)

C (2，3)

D (3，4)