-2 电子自旋与自旋轨道耦合资料

28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章 原子中的电子
二、电子的自旋 1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高 德斯密特(S.A.Goudsmit) 为了解释原子光谱的 精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
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第二十八章 原子中的电子
例如：l = 1时，自旋轨道耦合的经典矢量模型图
J S S J
15 4
L
2
34
34
2
34
L
1 3 jl 2 2
1 1 jl 2 2
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第二十八章 原子中的电子
讨论 1) 四个量子数 • 在氢原子部分 电子的状态用量子数n , l , ml 描述， 相当于3个自由度 • 考虑自旋后， 还有2种可能 相当于还需一个自由度来表征 • 所以，电子的状态应用 n，l，ml，ms 描述 2) 简并态 考虑了自旋后，电子 有简并态2n2种
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一、斯特恩—盖拉赫实验
1921年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫(W.Gerlach) 发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中 一束分为两束。 z
S1
S2
L
Q
原子炉
准直屏
S
s
o
N 磁铁
证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。 即角动量在空间的取向是量子化的。
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3) 能量的精细结构 电子自旋具有的能量 Es
Es B B
s B s , z B
对孤立的原子来说，电子在某一主量子数 n 和轨道量子数 l 所决定的状态内，还可能有两 个自旋状态(ms=±1/2)，其能量应轨道能量 En,l 和自旋轨道耦合能量 Es 的和，即
r
I

ze
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e I T
L S T 2me
电子轨道磁矩大小
e IS L 2me
l 为角量子数 e
v
L l (l 1) ,
e L 2me
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r
I

ze
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e
v
r
I

ze
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2
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S
T 1 1 2 2 d dt S r d 0 r 0 2 2 dt 2 d 电子的角动量 L me r dt T L
0
2me
dt
电子在有心力场中运动， 角动量守恒
e
v
L S T 2me
d
M B
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力矩作功
A Md B sin d B cos
2 2


相互作用势能(磁矩垂直磁场方向时为势能零点)
E B cos B z B
磁场在z方向不均匀，载流线圈在z方向受力
E B Fm z z z
结论：原子射线束通过不均匀磁场， 原子磁矩在磁力作用下偏转。
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S1
S2
L
z
Q
原子炉
S
s
o
N
L 准直屏 磁铁 t v 1 B L 2 1 2 1 Fm 2 t ( ) z s at 2 me 2me z v 2
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1、电子的轨道磁矩 电子轨道磁矩大小
IS
dt 时间内电子矢径 r 扫过的面积
绕行一周扫过的面积
e I T
I — 电流强度； S — 回路包围的面积 e —电子电量， T —运动周期
1 2 r d 2
d
S
2
0
1 2 r d 2
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自旋角动量的空间取向是量子化的，
1 1 ms 称为自旋磁量子数，其值为 ms , 2 2 e
自旋磁矩
在外磁场方向投影
S z ms
s
me
S
在外磁场方向投影
S , z
e e S z B me 2me
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三、自旋轨道耦合
一个电子绕核运动时，既有轨道角动量 L ， 又有自旋角动量 S 。 电子状态的总角动量为 J L S
J
j ( j 1)
j 总角动量量子数
1 在 l 0 时， J S, j s 2
1 1 在 l 0 时， J L S , j l 或j l 2 2
角动量在外磁场方向（取为z轴正向）的投影
Lz ml ,
磁矩在z轴的投影
ml 为磁量子数
e e z Lz ml ml B 2me 2me e 玻尔磁子 B 2me
24 1 5
9.27 10 J T 5.79 10 eV T
1
载流线圈在外磁场中受力矩作用
En ,l ,s En ,l Es En ,l B B 对同一状态 n, l (l 0)的能级分离成两条， 且能级差为 E 2 B B
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例：试根据钠黄线双线的波长，求钠原子3P1/2 和3P3/2态的能级差，并估算在该能级时价电子 所感受到的磁场。
电子的自旋也是量子化的。
S s( s 1) 1 3 s 称为自旋量子数 s S 2 2
自旋角动量
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电子自旋及空间量子化
S
ms 2
O
z
3 S 2
ms
2
“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
z 0 向上偏转
z 0 向下偏转
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第二十八章 原子中的电子
实验现象：屏上几条清晰可辨的条纹 2. 结论 1) 出现了分立现象 说明角动量在外磁场方向的投影是量子化 2) 也出现了疑问 理论上: 角动量空间应分立(2l＋1)条 奇数条 实验出现偶数条 怎么解释？ 说明我们对原子的描述还不够完全 3) 若角动量量子数取半整数 就可出现偶数条