教案 四年级 第2讲 页码中的数字问题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 教案四年级第2讲页码中的数字问题黄冈思维数学四年级 B 册第二讲页码中的数字问题内容：页码中的数字问题目的：使学生掌握页码中常见的三种数字问题：① 计算页码中所有数字的个数的和，或是根据已知页码中的所用数字个数的和求页码数。

② 计算页码中某个数字出现的次数。

③ 计算页码中所有数字的和。

重点难点：①仔细审题，动脑筋找出题目中数字之间的特殊联系。

②掌握三种问题中的一些常见的、巧妙的解题方法教学方法：应用分段、分类、分组的思想将不熟悉的数字问题转化为熟悉的数字问题。

教学流程：情景引入同学们，请把你们手中的黄冈思维数学打开看一下，总共有多少页呢？事实上，每本书都要编页码，而页码是大家最常见、最常用、最熟悉的数，而这些熟悉的数放到我们数学中就让我们大开眼界了。

探究新知例 1 一本书共 132 页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？教师分析：1、仔细审题，所求的是共用多少个数字，是指所有数字的个数的和，绝不是指总页数。

2、看上去比较难，不能直接算师生互动：1、直接算太麻烦，如何找方法呢？学生讨论2、教师点拨，将 132 个数可分为哪几类，进而引入分段、分类思想第一段 1—9，也就是一位数，有 9 个数，

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共有 9 个数字第二段 10—99，也就是两位数，有 90 个数，共有90×2=180 个数字第三段 100—132，也就是三位数，有 33 个数，共用33×3=99 个数字 3、学生分段求每段的个数和。

完全解答：解：1×9+2×（99-9）+3×（132-99）=8+180+99 =288（个数字）答：这本书页码共用了 288 个数字。

学生模仿训练：P14 第一题总结：求页码中数字个数的和时，我们可以按一位数、两位数、三位数??进行分段分类，再求出每段中数字个数和，最后把结果相加。

例 2 一本书有 408 页，要把它编出页码 1、2、3、4、??407、408，数字 2 一共需出现几次？教师分析：1、一个一个地数出来很浪费时间，而且很容易遗漏2、模仿例 1，对 408 个数进行分段分类 3、强调 2 在几个数位上同时出现时，需要重复计算。

师生互动：1、把 1—408 进行分段分类，可分为 1—99，100—199，200—299，300—399，400—408 共五段

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2、显然，每段中数字 2 出现的次数互不相等，仍然不能直接计算，该怎么办？学生讨论后，在教师指导下，将大段又分为几个小段 3、教师指导学生将 1—99 再分为 1—9，10—19，20—29，??，90—99 共 10 个小段，学生找出每小段中 2 出现的次数，针对学生出现的问题，教师强调： 20—29 中，2 出现的次数是 11 次，而不是 10 次，22 中，2 出现的次数是 2 次。

4、类比上步，学生找 100—199，300—399 出现 2 的次数

5、在 200—299 中，2 出现的次数很容易遗漏，教师强调，百位上出现了 100 次 2.完全解答：解：20×4+100+1=80+100+1 =181 答：数字 2 一共要出现 181 次。

学生模仿练习：P15 第 2 题总结：求某个数字在页码中出现的次数时，①可将数字分段分类②必要时，可将大段再分小段，也就是将“大事化小，小事化了”的思想③至于怎样分类，要靠对题意进行仔细的观察和认真的分析。

例 3 排一本辞典的页码共用了 2925 个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？教师点拨：1、对照例 1 观察，发现两例是相反的，例 1 是已知页码数，求共用多少个数字，例 3 是已知共用的数字，求页码数。

2、分组分类 1—9，用 9 个数字；10—99，用2×90=180 个数字；100 到 999，用3×900=2700 个数字

3、1—999 中，用了9+180+2700=2889 个数字，但是，2925＞2889，显然，这本书不止 999

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页。

4、1000—9999 都是四位数，学生思考，四位数的页码数是多少个？完全解答：解：1—999 页排完后剩下多少个数字2925-1×9-2×90-3×900 =2925-9-180-2700 =36（个）总页数：9+90+900+36÷4 =999+9 =1008（页）答：这本辞典共有 1008 页。

学生模仿练习：P17 第 3 题总结：在已知页码所用的数字个数之和，求页码数时，①不能硬算②要充分利用题中数字之间的内在联系，来找解题的入手点③要注意比较例 4：一本书 100 页，计算页码 1—100 这些自然数中的所有数字之和是多少？教师分析：①举例说明，页码数之和绝不等于各页码数字之和②采用分类法，将1—100 分为 10 段学生互动：先分段，再求各段数字之和。

完全解答：解：把 1—100 各数分成 1—9，10—19，20—29，30—39，??90—99，和 100，这样 11

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 段，第一段 1、2、3、4、5、??8、9，其和为 45；第二段，它们的个位上数字之和仍然是 45，另外还有十位上的 10 个 1，其和为45+10=55；第三段个位上数字之和仍然是 45，再加上十位上的 10 个 2 ，其和为45+10 × 2=65 ；??以此类推，第 10 段每个数字的和为45+90=136；第11 段只有100 这个数，和为 1. 45+55+65+??+135+1 =（45+135）×10÷2+1 =901 答：1—100 这些自然数的所有数字和是 901. 还有其他的分段方法吗？带着这个问题学生阅读第十七页的“解法归纳一” 。

学生模仿训练：P18 第 4 题（答案：1—9：45；10—99：855 ；100—200：1003.共 1903.）总结：计算页码中所有数字和时，我们必须①先分段分类分组②总结各段之间的变化规律，避免重复计算③选择好的分类方法，可使运算简便。

例 5 一本书的页码从 1 到 82，共 82 页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为 3440，问：这个被多加了一次的页码是多少？教师分析：1、页码数之和可以直接求 2、造成错误的原因是有一页码被多加了一次，使总结果多加了这一页码数学生动手求：①1—82 的页码和②两和的差完全解答：解：1—82 的页码和（1+82）×82÷2 =83×82÷2 =3403 多加一次的页码： 3440-3403=37（页）答：这个被多加一次的页码是 37. 学生模仿练习：P19 第 5 题总结：解决页码中的数字问题，我们必须仔细审题，动脑筋找出题目中数字与数字之间的特

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殊联系，同时更要学习和掌握分段分类分组的解题方法。

巩固练习 P20 第 2、3 题拓展提高 P20 第 1 题——教师点拨：第 P150 页，第 160 页，在同一张纸上。

P21 第 2 题——教师点拨：每三页分为一组，先求总数