保险精算 第五章 年金的精算现值-练习题答案

第五章 年金的精算现值

1、()()

0.050.0150

15.38t t

t t x t x t

a v p dt e f s ds dt e e dt δ∞

∞

∞

∞

---=

==⋅≈⎰

⎰⎰

⎰

2、由寿险与年金精算现值的关系知（P77）：

()

()

(

)

()()

2

2

2

2

2

2211

2

12x x x x x x x T

x x

A a Var a A A a a a A a δδδ

δ⎧=-⋅⇒=-=

--⎨=-⋅⎩0.035,0.65x A δ⇒==

3、505050

50501

1

100001000010000

10000k k k k

k k l Ra R a v p v l ∞∞+===⇒=

==∑∑ 注：因为题目没有给出使用的生命表，所以仅给出公式即可。下同。 4、根据题意，有图示：

23 24 58 59 60

0 1 35 36 37 …

60372323:362000a Ra E ∴=⋅即

3537236060230037

236023232000k

k k k k k k k k l l l l

v R v v R v l l l l ∞∞

+++====⋅=∑∑∑35

230

2337

2000

k k

k k

k

k v l

R v l

+=∞

+=⇒=∑∑

注：也可用精算累积值立式，展开后结果一致。 5、略 6、略 7、略 8、略

9、根据题意，有图示：

23 24 64 65 66

0 1 41 42 43 …

65422323:423600Ra a E ∴=⋅即

41

42236565230042

2365232336003600k

k k k k k k k k l l l l R v v v v l l l l ∞∞

+++====⋅=∑∑∑2342

41

230

3600k

k

k k k

k v l

R v l

∞

+=

+=⇒=∑∑

10、由寿险与年金精算现值的关系知：10.6x x A d a =-⋅=，

2

212x x A a δ=-⋅是由21x x A a δ=-⋅的结论中令2δδ=得来，

同理，由1x x A d a =-⋅即()

11x x A e a δ

-=--⋅中令2δδ=可得， ()()2

222211120.5296x x x A e a d d a δ-=--⋅=--⋅=

()()

(

)2

2

2

1

106x x Var Y A A d ∴=

-=

注1：期末付与期初付终身生存年金给付现值的方差相同。

注2：从原始公式中可以看出，只有连续型才有一阶矩中令2δδ=得到二阶矩的有关结论，而离散型没有（请考虑）。 注3：()ln 1d δ=--。

11、3011

301030

1000010000k

k

k v l

R a l ∞

+===∑

12、精算现值

=23456783523533543553563573583510864246810vp v p v p v p v p v p v p v p ++++++++ 注：“即付”就是“期初付”。 13、A 14、D 15、B