2015年中考数学第32讲代数计算题专题复习课件

|a| (3) a2＝________ ．
3 (4)cos30°＝________ ． 2
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、 整数指数幂、 算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
第32讲
代数计算题
代数计算题是利用数学法则、公式或性质，对算式进行 代数演算、变形或化简求值等．解答此类问题常用到整体思 想、数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符 号及运算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分 解知识简化计算；在解不等式(组)时，可利用数形结合的方 法借助于数轴来确定其解集或整数解．
第32讲┃ 代数计算题
3 解：原式＝5－ 3＋2³ ＋3＋1＋2＝11. 2
第32讲┃ 代数计算题
(
1 －2 变 式 题 [2014· 凉 山 州 ] 计 算 ： ( ) － 6sin30 ° － 2 1 )0＋ 2＋| 2－ 3|. 7－ 5
1 解：原式＝4－6³ －1＋ 2－( 2－ 3) 2 ＝4－3－1＋ 2－ 2＋ 3 ＝ 3.
第32讲┃ 代数计算题
探究二
代数式的化简求值
例 2 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－4xy， 其中 x＝2015，y＝－1.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)根据(2x＋y)2 的特征发现其符合什么公式？ (2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母 x 和 y 的系数及符号， 发现其符合什么公式？ (3)整式加减的实质就是________和________．
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字 母的值，而直接用整体代入的方法求得．
第32讲┃ 代数计算题
（a＋2）（a－2） a－3 5 － 解：原式＝ ÷ a－2 a－2 3a（a－2）
a－3 a2－4－5 ＝ ÷ 3a（a－2） a－2 a－3 a－2 ＝ ² 3a（a－2） （a＋3）（a－3） 1 ＝ 3a（a＋3） 1 ＝ . 2 3（a ＋3a） 1 当 a ＋3a－1＝0，即 a ＋3a＝1 时，原式＝ . 3 第32讲┃ 代数计算题
第32讲┃ 代数计算题
变式题 [2014· 襄阳] 已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋ y2－xy－2x＋2y 的值． 解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，
∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 ＝7＋4 2)2－2³(－2 2. 2)＋(－1) 2，
第32讲┃ 代数计算题
a－3 例 3 [2014· 凉山州] 先化简，再求值： 2 ÷(a＋2－ 3a －6a 5 )，其中 a2＋3a－1＝0. a－2
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字 母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入， 也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
第32讲┃ 代数计算题
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
1 －1 例 1 [2014· 黄石] 计算：| 3－5|＋2cos30°＋( ) ＋(9－ 3 3)0＋ 4.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 1 －1 0 1 (1)当 a≠0 时，a ＝________ ，a ＝________ ． a a （a>0）， a＝ （a＝0）， 0 (2) －a （a<0）.
2 2
探究三
方程(组)与不等式(组)的计算
3（ x＋ y）－ 2（ 2x－ y）＝ 3， 例 4 [2013· 黄冈 ] 解方程组：2（ x－ y） x＋ y 1 － ＝－ . 3 4 12
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？ (2)将方程组整理， 你认为选用哪种消元方法比较好？消 去哪个未知数较好？为什么？
(1)代入消元法和加减消元法．
5y－x＝3，① (2)整理后的方程组为 由于①中未知 5x－11y＝－1，②
数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择： ①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或 未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知 数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程 两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相 反时，可选择加减消元法． 第32讲┃ 代数计算题
5y－x＝3，① 解：原方程组整理得 5x－11y＝－1，②
由①得 x＝5y－3，③ 将③代入②，得 25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1. 将 y＝1 代入③，得 x＝2.
x＝2， ∴原方程组的解为 y＝1.
第32讲┃ 代数计算题
3x－5y＝3， 变式题 [2014· 威海] 解方程组：x y － ＝1. 2 3
(1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
第32讲┃ 代数计算题
Байду номын сангаас
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及 乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算．
第32讲┃ 代数计算题
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－4xy ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－4xy＝2y2. 当 x＝2015，y＝－1 时， 原式＝2y2＝2³1＝2.
3x－5y＝3，① 解：原方程组可化为 3x－2y＝6.②