2015年中考数学第32讲代数计算题专题复习课件
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|a| (3) a2=________ .
3 (4)cos30°=________ . 2
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值,理解并掌握一个数的绝对值、 整数指数幂、 算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键.在计算过程中,先按照运算顺序进行分割,然后同时 计算可简化计算过程.
第32讲
代数计算题
代数计算题是利用数学法则、公式或性质,对算式进行 代数演算、变形或化简求值等.解答此类问题常用到整体思 想、数形结合思想.在数与式的混合运算中,要注意运算符 号及运算顺序;在分式与整式化简时,要能灵活运用因式分 解知识简化计算;在解不等式(组)时,可利用数形结合的方 法借助于数轴来确定其解集或整数解.
第32讲┃ 代数计算题
3 解:原式=5- 3+2³ +3+1+2=11. 2
第32讲┃ 代数计算题
(
1 -2 变 式 题 [2014· 凉 山 州 ] 计 算 : ( ) - 6sin30 ° - 2 1 )0+ 2+| 2- 3|. 7- 5
1 解:原式=4-6³ -1+ 2-( 2- 3) 2 =4-3-1+ 2- 2+ 3 = 3.
第32讲┃ 代数计算题
探究二
代数式的化简求值
例 2 先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-4xy, 其中 x=2015,y=-1.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)根据(2x+y)2 的特征发现其符合什么公式? (2)通过(2x+y)(2x-y)观察字母 x 和 y 的系数及符号, 发现其符合什么公式? (3)整式加减的实质就是________和________.
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时,有时可以不用求出未知字 母的值,而直接用整体代入的方法求得.
第32讲┃ 代数计算题
(a+2)(a-2) a-3 5 - 解:原式= ÷ a-2 a-2 3a(a-2)
a-3 a2-4-5 = ÷ 3a(a-2) a-2 a-3 a-2 = ² 3a(a-2) (a+3)(a-3) 1 = 3a(a+3) 1 = . 2 3(a +3a) 1 当 a +3a-1=0,即 a +3a=1 时,原式= . 3 第32讲┃ 代数计算题
第32讲┃ 代数计算题
变式题 [2014· 襄阳] 已知 x=1- 2,y=1+ 2,求 x2+ y2-xy-2x+2y 的值. 解:∵x=1- 2,y=1+ 2,
∴x-y=(1- 2)-(1+ 2)=-2 xy=(1- 2)(1+ 2)=-1, ∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy =(-2 =7+4 2)2-2³(-2 2. 2)+(-1) 2,
第32讲┃ 代数计算题
a-3 例 3 [2014· 凉山州] 先化简,再求值: 2 ÷(a+2- 3a -6a 5 ),其中 a2+3a-1=0. a-2
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算? (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗?
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算. (2)在进行化简时,若化去一些字母,可在已知其他字 母值的情况下求值;若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入, 也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值.
第32讲┃ 代数计算题
┃考向互动探究┃ 探究一 实数与三角函数的计算
1 -1 例 1 [2014· 黄石] 计算:| 3-5|+2cos30°+( ) +(9- 3 3)0+ 4.
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 1 -1 0 1 (1)当 a≠0 时,a =________ ,a =________ . a a (a>0), a= (a=0), 0 (2) -a (a<0).
2 2
探究三
方程(组)与不等式(组)的计算
3( x+ y)- 2( 2x- y)= 3, 例 4 [2013· 黄冈 ] 解方程组:2( x- y) x+ y 1 - =- . 3 4 12
第32讲┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪些? (2)将方程组整理, 你认为选用哪种消元方法比较好?消 去哪个未知数较好?为什么?
(1)代入消元法和加减消元法.
5y-x=3,① (2)整理后的方程组为 由于①中未知 5x-11y=-1,②
数 x 的系数为-1,所以选用代入消元法比较好;由于用含 y 的代数式表示 x 较方便,故消去的未知数为 x.
第32讲┃ 代数计算题
【解题方法点析】 (1)解题思路:
(2)消元方法的选择: ①当方程组中某个未知数的系数为±1 或常数项为 0 或 未知数的系数比较整时,可选择代入消元法;②当某个未知 数的系数相同或相反,或未知数的系数比较大,通过将方程 两边同乘一个适当的数,使某个未知数的系数化为相同或相 反时,可选择加减消元法. 第32讲┃ 代数计算题
5y-x=3,① 解:原方程组整理得 5x-11y=-1,②
由①得 x=5y-3,③ 将③代入②,得 25y-15-11y=-1,14y=14,y=1. 将 y=1 代入③,得 x=2.
x=2, ∴原方程组的解为 y=1.
第32讲┃ 代数计算题
3x-5y=3, 变式题 [2014· 威海] 解方程组:x y - =1. 2 3
(1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
第32讲┃ 代数计算题
Байду номын сангаас
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及 乘法公式等概念,解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算.
第32讲┃ 代数计算题
解:原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-4xy =4x2+4xy+y2-4x2+y2-4xy=2y2. 当 x=2015,y=-1 时, 原式=2y2=2³1=2.
3x-5y=3,① 解:原方程组可化为 3x-2y=6.②