平行线的特征 ppt课件3

两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理
条件 结论
性质定理
条件 结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 ； 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
做一做 做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 被反射， 此时∠1=∠2 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ D C F 你知道理由吗？ A 两直线平行
相等：∠3=∠4； ∠2 =∠4 。
同位角相等 同位角相等 两直线平行
1 B
2
3 EFra Baidu bibliotek
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： ∠ 2， ∠ 4 ， ∠ 6， ∠ 8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
16
13
B
10 5
15 4
A
14 1
8
2 7
D
6
C
3
四、本节课你的收获是什么？
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
∠1与∠7形成 对顶 角， ∠5与∠7形成 互为补 角，
① 共顶点的角：
② 不共顶点的角：
(1) 同位角有 4 对： ∠1和∠2, D ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, B (2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： ∠7和∠4, ∠5和∠2
5
8
F
6
北师大七年级 下) 下册 ) 《数学》 ( 北师大( .七年级
3
回顾 & 思考 ☞ 一、直线交成的角 回顾与思考
2 两直线相交形成 4 个角，从数量关系 1 上讲， ∠1与∠2形成 互补的 角， 3 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4 对顶的两角 相等 。
在“三线八角”中， C 7 4 A 2 3 E 1
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？
内错角相等， 两直线平行。
新知探索：
二直线平行后得到什么？
c
如图：直线 a 与b 直线平行。
a 2 1 （1）测量同位角∠1和∠5的 3 4 大小，它们有什么关系？ 相等：∠1=∠5。 b 6 图中还有其它同位角吗？ 还有三对 8 它们的大小有什么关系？ 同位角。 ∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8； （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠5、 ∠4=∠6； ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
二、判断两直线平行
l a b
同位角相等，两直线平行. 内错角 相等 ，两直线平行.
同旁内角 互补，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线 作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个 角, 是否满足某种数量关系 . 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。
4
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
随堂练习 三、随堂练习
p 60
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
9 12
解： 如图，与∠1相等的角有：
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
五、作业
作业
教材p.55 习题2.4 第 1、2 、3 题。
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
B C D
如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。
图2—8 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。
E
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。
从中，你发现了什么规律吗？
二平行直线的特征 （性质）
两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。