平面立体曲面体资料
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2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
2.6.2 平面曲线和空间曲线
2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
(1)棱柱的投影
投影规律:水平投影与正面投影长对正;正面投影与侧
面投影高平齐;水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图(b)投影图(c)用45°辅助线作投影图
图2.120 正六棱柱的投影
(2)棱柱表面上的线和点的投影
图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果
分析:从已知条件可知,
点A 在顶面上,点B 在底
面上;点C 在左后棱面上,
点D 在右后棱面上;EF 、
FG 段分别是左前棱面、
右前棱面上的线段,其
点E 、F 、G 位于棱线上。
GH 、HI 段分别是右后
棱面、后棱面上的线段,
其点H 、I 位于棱线上。
[例题2.61]如图2.122a 所示,已知斜三棱柱的水平投影和正面投影,并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR 的正面投影
p′q′r′,求作这个斜三棱柱的侧面投影,补全折线PQR 的三面投影。
图2.122 作斜三棱柱的侧面投影,并补全表面上的折线PQR 的三面投影
[解]
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的
折线PQR 的水平投影pqr
和侧面投影p″q″r″。
(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果
2.棱锥及其表面上的线和点
(1)棱锥的投影
(a)立体图(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
(2)棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件(b)作法一(c)作法二(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
[例题2.62]如图2.125a 所示,已知正五棱锥表面上的点F 、K 、L 和直线GH 的一个投影,补全这些点和直线的三面投影。 图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影
[解]
①作45°辅助线
②补全点K 、L 的三面
投影
(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果
④补全直线GH 的三面
投影
③补全点F 的三面投影
(a)正三棱柱(b)左端切割成正垂面的L形柱
图2.126 一些平面立体的投影图示例
(c)斜三棱柱(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
(e)楔形块(f)叠加组合体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
(1) 当曲线所在的平面平行于投影面时,投影反映真形。 (2) 当曲线所在的平面垂直于投影面时,投影积聚成为一直线线段。 2.6.2 平面曲线和空间曲线
图2.127 平面曲线及其投影特性
1.平面曲线及其投影特性
曲线可分成两类:所有的点都位于同一平面上的曲线称为平面曲线;连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。
(a)平行于投影面 (b) 垂直于投影面 (c) 倾斜于投影面
(3) 当曲线所在的平面倾斜于投影面时,投影成为形状缩小的类似形。
[例题2.63]如图2.128a 所示,
已知三角形PQR 平面内的平面
曲线AE 的水平投影,求作这
条平面曲线的正面投影。
图2.128 作平面内的平面曲线AE 的正面投影
(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果
[解]
①在曲线AE 的水平投影ae 上取点b 、c 、d ,过a 、b 、c 、d 、e 作正平线,分别与qr 交得1、2、3、4、5。将a 1延伸,与pq 交得f 。 ②过1、2、3、4、5引正面投影的连线,分别与q′r′交得1′、2′、3′、4′、5′;由f 引正面投影的连线,与p′q′交得f′,连1′和f′;过2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
线。从a 、b 、c 、d 、e 分别引正面投影的连线,顺次与1′f′及其平行线交得a′、b′、c′、d′、e′。
③用曲线板将a′、b′、c′、d′、e′顺序连成光滑曲线,即为所求的曲线AE 的正面投影。
2.圆及其投影特性
图2.129 正平圆的投影 (1)在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。 图2.130 铅垂圆的两面投影
(2)在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线,长度等于圆的直径,中点是圆心的投影。
(3)在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆。
径为24mm 的铅垂圆的圆心C 的两面投
影,圆平面与V 面的倾角为30°,水平
直径的方向是从左后往右前,作出这
个铅垂圆的水平投影和正面投影。
[解]
图2.131 按给定条件作出铅垂圆的两面投影
(a)已知条件
(b )作图过程和作图结果 ①以c 为中点、按从左后往右前的方向作与OX 轴成30°角的直线,由c 向两侧量取12,得a 和b ,即为这个铅垂圆的有积聚性的水平投影。 ②作O 1X 1∥ab ,换面,由c 和c′作出c 1′。 ③以c 1′为圆心作直径24的圆,即为该圆的真形。过c 1′分别作O 1X 1轴的平行线a 1′b 1′和垂直线d 1′e 1′ ,就是这个圆的水平直径AB 和铅垂直径DE 的V 1面投影。 ④过c′作水平线和铅垂线;由a 、b 作垂直于OX 轴的投影连线,与过c′的水平线交得a′、b′;在过c′的铅垂线上,由c′向两侧各量取12,得d′、e′。 ⑤在反映圆的真形的V 1面投影上,任取一系列的点,将这些点返回,即得圆周上一系列点的两面投影,顺次光滑连接V 面投影中的点,即得所求的铅垂圆的正面投影椭圆。